Древнегреческий учённый-математик АРХИМЕД (стр. 2 из 2)

Задачки с решениями

1. Дана окружность, радиус которой принят за 1. Построить вне ее ряд окружностей, концентрических с ней, так чтобы полученные кольца были все равновелики

между собой и площадь каждого из них равнялась бы площади меньшего круга (рис. 58).

2. Сторона правильного треугольника равна а. Из центра его радиусом a/3описана окружность. Определить площадь части треугольника, лежащей вне окружности (рис. 59).

3. Центры четырех кругов расположены в вершинах квадрата со стороной а. Радиусы всех кругов равны а. Вычислить площадь части плоскости, общей для всех кругов (рис. 60).

4. Найти площадь фигуры (рис. 61), если 0₁А = а.

Софизм

Число π равно 2.

На отрезке АВ как на диаметре построим полуокружность (рис. 62), разделив отрезок АВ пополам, на каждой

половине как на диаметре вновь построим полуокружности, располагая их по разные стороны от АВ. Эти

две полуокружности составят волнообразную линию длина которой от A до B равна длине первоначальной полуокружности. Теперь разделим отрезок АВ на четыре равные части и построим волнообразную линию, со стоящую из четырех полуокружностей, с прежней суммой длин π*AB/2.Будем продолжать этот процесс неограниченно, деля отрезок АВ на 8, 16, ... равных частей и строя на них полуокружности, поочередно расположенные с одной и с другой стороны прямой АВ Получится по следовательность волнообразных линий, все более при ближающихся к отрезку АВ и имеющих его своим пре делом. В самом деле, как бы не была узка полоса, обра зованная прямыми KL и MN, параллельными АВ, найде тся в нашей последовательности такое место, начиная с которого все волнообразные линии на всем своем протяжении от A до Bбудут целиком умещаться внутри полосы. Но длина у всех волнообразных линий одинакова и равна π*AB/2. Такова же должна быть длина предела этих линий, т.е. отрезка AB Из равенства

(π/2)*AB=AB находим π = 2.

Список литературы

Ф. Рудио, О квадратуре круга, ГТТИ, 1934.

В. П. Щереметевский, Очерки по истории математики, Учпедгиз, 1940.

С. Я. Лурье, Архимед, АН СССР, 1945.

С. Н. Ш рей дер, Три задачи древней геометрии. Из опыта проведения внеклассной работы по математике в средней школе, Учпедгиз, 1955.

В. И. Лебедев, Очерки по истории точных наук, вып. 4, Знаменитые задачи древности, М., 1917.