Сложения и вычитания чисел с плавающей запятой

-миразрядныйсчётчик натриггерах типаD серии К155

(К155ТМ5 – 4 D-триггера)

Анализпрограммы напримерах

Y1= 0 1001101 110100101110011011100011 = 0 4D D2E6E3

X1= 1 1001011 110001100101110110100111 = 1 4B C65DA7

Выравниваниепорядков:

МК: РгС>РгD (01001101>01001011)переход на МК1

MК1:сдвигаем мантиссуХ1 вправо на 4разр. получаем000011000110010111011010 и увел.порядок Х1 на1 получаем 01001100переходна МК

МК: РгС>РгD (01001101>01001100)переход на МК1

МК1:сдвигаем мантиссуХ1 вправо на 4разр. получаем000000001100011001011101 и увел.порядок Х1 на1 получаем 1001101переходна МК

МК:РгС=РгD(01001101=01001101)

Порядкивыравненны.

Сложениемантисс:

ТгЗн1ТгЗн2 переходна М3

М3:ТгЗн1 0 РгВ =

(00110010 111111110011100110100010); РгСм=РгА+ РгВ + 1 = 01011011 110100100010000010000110;

См[0]= 0 переходна М1

М1:РгСм [ 1 7]: = Сч1 [1 7] = 1001101;

РгСм[0] :== еслиТг3н1=0 то 0;

ШИВых:= РгСм = 0 1001101110100100010000010000110 = 04D D22086;

КОНЕЦ.

Y2= 0 1001100 110100101110011011100011 = 0 4СD2E6E3

X2= 0 1001101 110001100101110110100111 = 04D C65DA7

Выравниваниепорядков:

РгD> РгСпереход на МК2

МК2:сдвигаем мантиссуY2 вправо на 4 разр.получаем 000011010010111001101110; уменьшаем порядок Х2 на1 получаем 1001100; РгD = РгС

Порядкивыравненны.

Сложениемантисс:

ТгЗн1= ТгЗн2 См = РгА + ргВ =00000000 110100111000110000010101; переходна М1

М1: РгСм [ 1 7]: = Сч1 [1 7] = 1001110;

РгСм[0] :== еслиТг3н1=0 то 0;

ШИВых:= РгСм = 0 1001101110100111000110000010101 = 04D D38C15;

КОНЕЦ.

Сложенияи вычитаниячисел с плавающейзапятой

1.Производитсявыравниваниепорядков чисел.Порядок меньшею(по модулю) числапринимаетсяравным порядкубольшего числа,а мантиссаменьшего числасдвигаетсявправо на числоS-ичных разрядов,равное разностипорядков чисел.

2.Производитсясложение (вычитание)мантисс, врезультатечего получаетсямантисса суммы(разности).

3. Порядокрезультатапринимаетсяравным порядкубольшего числа.

4.Полученнаясумма (разность)нормализуется.

Примем,что числа сплавающейзапятой имеютоснованиепорядка S = 16.

Первоеслагаемое(уменьшаемое)поступает навходной регистрРг1, второе слагаемое(вычитаемое)— на входнойрегистр Рг3.Знаки слагаемыххранится втриггерахзнаков Тг3н1и Тг3н2. Смещенныепорядки слагаемыхпересылаютсяв регистры РгСи РгD. Схема СОЛОприменяетсядля сравненияи выравниванияпорядков слагаемых.Сумматор См,его входныерегистры РгАи РгВ и выходнойрегистр РгСмиспользуютсяпри сложении(вычитании)мантисс, а такжепри передачемантисс в процедурахвыравниванияпорядков инормализациирезультата.

Операциясложения (вычитания)может бытьподразделенана следующиеэтапы: 1) приемоперандов, 2)выравниваниепорядков, 3) сложениемантисс и 4)нормализациярезультата.

Приемоперандовописываетсяследующеймикропрограммой:

РгЗ: = ШИВх,РгВ: = 0, Тг3н1: = Рг3[0]

;

Рг1: = ШИВых,РгА: = 0, Тг3н2: = еслисложение тоРг1[0]иначе

;

Выравниваниепорядков начинаетсяс их сравнения.Мантисса числас меньшим порядкомпри выравниваниисдвигаетсявправо на числоразрядов, равноеразности порядков.Посколькурассматриваемыечисла с плавающейзапятой имеютS = 16, сдвигосуществляетсяшестнадцатеричнымиразрядами, т.е. каждый сдвигпроизводитсяна четыре двоичныхразряда.

Присравнениипорядков возможныпять случаев:

1)

(m— числоразрядов мантиссы).В качестверезультатасуммированиясразу же можетбыть взятопервое слагаемое,так как привыравниваниипорядков всеразряды мантиссывторого слагаемогопринимаютнулевое значение;

2)

.В качестверезультатасуммированияможет бытьвзято второеслагаемое;

3)

.Можно приступитьк суммированиюмантисс;

4)

Мантиссавторого слагаемогосдвигаетсяна разрядов вправо,затем производитсясуммированиемантисс;

5)

Передвыполнениемсуммированиямантисс производитсяcдвигна разрядов вправомантиссы первогослагаемого.

Запорядок результатапри выполнениисуммированияпринимаетсябольший изпорядков операндов.

Выравниваниепорядковосуществляетсяследующимобразом. Смещенныйпорядок числаХ из РгЗ передаетсяв регистр РгD,РгСОЛО и в счетчик,соединенныйс выходомРгСОЛО. Затемв РгС передаетсясмещенныйпорядок числаY:

РгС: = О,PD [0]: = 0, PгD[1 7] := Рг3 [1 7];

РгСОЛО: = РгСPгD;

Сч1: = РгСОЛО;

РгС [О]: = 0, РгС [17] =Pг[1 7];

Послеэтого начинаетсясравнениепорядков чиселХ и Y наСОЛО и сдвигмантиссы числас меньшим порядкомвправо,

Длятого чтобыучесть случаи1 и 2, возникающиепри сравнениипорядков, и неделать лишнихсдвигов мантиссы,превратившейсяв процессевыравниванияпорядков в 0,на счетчикециклов СчЦфиксируетсяпредельноечисло сдвигов,равное количествушестнадцатеричныхцифр мантиссы:

СчЦ:= 6;

Привыполнениисдвига на одиншестнадцатеричныйразряд содержимоеСчЦ уменьшаетсяна 1. При СчЦ = 0сдвиги прекращаютсяи в качестверезультатаберется большееслагаемое.

Микропрограммавыравниванияпорядков:

МК:	еслиРгС > РгD тоМК1 иначееслиРгС = РгD тоМКЗ иначеМК2;
MK1:	PгB [831]:=PгЗ[831]; РгСм: = П(4) См,РгСм [0 3]: =0, Сч1 := Сч1+1 ; Рг3[831]:=РгСм[8 31]; РгD:=Сч1,СчЦ: = СчЦ - 1 ; еслиСчЦ 0 тоМК; РгВ: = 0, РгА: =Рг1, РгСм := См; ШИВых: = РгСм; конец ;
МК2:	РгА[8 31] :=Рг1 [8 31]; РгСм:= П (4) См, РгСм [0 3] : = 0, Сч1 := Сч1-1 ; Рг1 [131]: =РгСм[8 31], РгD: =Сч1,СчЦ: =СчЦ -1, еслиСчЦ 0, тоМК4 иначеРгА: =0, РгВ: =Рг3,РгСм: =См, ШИВых:= РгСм, конец ;
МК4:	еслиРгС >PгD тоМК2; PгD[0]: = 0,РгD[1 7]: = Рг3[1 7], РгС = 0; РгСОЛО : = РгСPгD; Сч1: = РгСОЛО ;
МКЗ:	РгСм: = 0,Pгl [0 7] : = РгСм, РгЗ [0 7] : = РгСм ;

Послевыравниванияпорядков модулимантисс хранятсяв Pгlи РгЗ в разрядахс 8-го по 31-й, ихзнаки в Тг3н2 иТг3н1, а порядокрезультата в Сч1.

Сложениемантисс. Анализируютсязнаки мантисси при равенствезнаков модулимантисс складываются.Если оказывается,что См [7] = 1, то возниклопереполнениепри сложениимантисс. В случаепереполнениямантисса суммысдвигаетсяна четыре двоичныхразряда (одиншестнадцатеричныйразряд) вправо,а порядокувеличиваетсяна 1 (Сч1: = Сч1 + 1). Еслипосле этогоСч1 [0] = 1, то формируетсяпризнак прерыванияиз-за переполненияпорядка. Еслипереполнениянет, то в РгСмформируетсярезультатоперации, длячего содержимоеСч1 [1 7] заноситсяв РгСм [1 7], в РгСм[0]передаетсязнак, а в РгСм[8 31]— мантиссасуммы.

Приразличныхзнаках мантиссотрицательнаямантисса передаетсяна входнойрегистр сумматорав обратном кодеи производитсясуммированиеее с прямымкодом положительноймантиссы и 1,прибавляемойк младшемуразряду сумматора.Знак результатафиксируетсяв триггерезнака. От полученногорезультата,если он отрицателен,берется егомодуль. Еслирезультатнормализован(См [8 11] 0),то на РгСм заносятсязнак результата(по значениютриггера знака),порядок позначению Сч1и модуль мантиссы.

Еслирезультат ненормализовани нет исчезновениязначимости(мантисса неравна 0), производитсянормализация.Мантисса результатасдвигаетсявлево и одновременноуменьшаетсяпорядок результата(Сч1: = Сч1 -1). При отрицательномпереполнениипорядка (Сч1[0] = 1) формируетсяпризнак исчезновенияпорядка. Еслинормализациязавершаетсябез исчезновенияпорядка, формируетсярезультатоперации изкода знака,порядка и мантиссы.

Микропрограммапроцедурысложения мантисс:

	еслиТгЗн Тг3н2 тоМЗ; РгА: = Рг1, РгВ:= РгЗ; РгСм: = См; еслиСм[7] = 1 тоМ2;
М1:	РгСм [ 1 7]: = Сч1 [1 7]; РгСм[0] :== еслиТг3н1=0 то 0 иначе1;
М:	ШИВых: = РгСм; конец;
М2:	Сч1:=Сч1+1, РгСм:= П(4)См, РгСм[0 3]:=0; еслиСч1[0]=0 то М1 иначепрерываниеиз-за переполненияпорядка;
МЗ:	еслиТг3н1=0 то РгА:= ,РгВ: = РгЗ иначе РгА: = Рг1, РгВ: = ; РгСм:=РгА+РгВ +1; еслиСм[0]=0 то M4; Рг3:=РгСм; РгА:=0, РгВ: = ; РгСм:=РгА +РгВ +1;
М4:	ТгЗн1:= РгЗ [0];
М5:	еслиСм [8 11] 0 тоM1; еслиСм 0 тоМ6; РгСм:= 0, прерываниеиз-за потеризначимости;
M6:	Сч1:=Сч-1, РгСм:= Л(4)См, РгСм[2831]:= 0; РгЗ: = РгСм; РгВ : = РгЗ, РгА:= 0; РгСм: = См; еслиСч1[0]=0 тоМ5; РгСм:= 0, прерываниеиз-за исчезновенияпорядка;

Сложениеи вычитаниевыполняютсяприближенно,так как привыравниваниипорядковпроисходитпотеря младшихразрядов одногоиз слагаемых.В этом случаепогрешностьвсегда отрицательнаи может доходитьдо единицымладшего разряда.Чтобы уменьшитьпогрешность,применяютокруглениерезультата.Для этого можетбыть использовандополнительныйразряд сумматора,в который послевыполнениясуммированиядобавляется1.

5