Экзаменационные билеты по математике

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 1

Уравнениеплоскости впространстве.Геометрическийсмысл егокоэффициентов.Привести пример.
Что такоеПуассоновскийпоток событий?Привести примерего применения.
Магазин продалв первый день60% товара, а вовторой – 50% остатка.Сколько процентовтовара проданоза 2 дня?
Найти длинувектора 3

– 2
,если дано:
{2, -1, 7},
{-1, 1, 4}.
Найти интервалымонотонностифункции ƒ(х)= 2х³+ 3х² –36х-2.
Для независимыхнормальныхслучайныхвеличин X~N(3,4)и Y~N(5,3).найти
М(x+y),М(x-y) и D(x+y),D(x-y).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 2

Дать определениеарифметическойпрогрессии.Написать формулыдля
п-гочлена прогрессиии суммы первыхп членов.Привести примерпримененияэтих формул.
Определениепервообразнойи неопределенногоинтегралафункции. Привестипример.
В первую сессиюторгов акциикомпании подорожалина 40%, во вторуюподешевелина 30% к первой.На сколькопроцентовизмениласьцена акции за2 сессии?
Написать уравнениепараболы свершиной вначале координати горизонтальнойдиректрисой,причем параболапроходит черезточку (1, -5).
Найти производнуюфункции ƒ(х)=

.
Случайнаявеличина Х задана рядомраспределения:

Найти D(X+3).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 3

Общее уравнениепрямой наплоскости.Как выглядитобщее уравнениевертикальнойи горизонтальнойпрямой?
Что такоедискретнаяслучайнаявеличина? Какимиданными оназадается? Привестипример.
Известно, чтовысказыванияa, b– истинны, ас – ложно. Определитьистинностьвысказывания(с

)
.
Написать уравнениеплоскости,проходящейчерез точку(1, -4, 0) перпендикулярнопрямой

=
=
.
Найти точкиэкстремума функции ƒ(х)= х⁴– 8х² -2.
Случайнаявеличина Xзадана рядомраспределения:

найтиР₁ и D(X+3).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 4

Угол междувекторами.Формула длякосинуса углав координатах.Условие ортогональностивекторов.
Что такое схемаБернулли? Записатьасимптотическуюформулу Пуассонаи объяснить,при каких условияхона применяется.
Числоваяпоследовательностьопределяетсяследующимусловием:

. Найти
_, если
.
Найти координатывершин и фокусовэллипса 4х² + 25у² = 100.
Вычислитьнеопределенныйинтеграл

.
К компьютернойсети подключены100 пользователей,каждый из которыхв данный моментвремени работаетв сети с вероятностью0,02. Найти вероятностьтого, что в данныймомент хотябы один пользовательработает всети.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 5

Дать определениеразности множеств,показав егона диаграммахВенна. Привестипример разностичисловых множеств.
Как вводятсячисловыехарактеристикинепрерывнойслучайнойвеличины -математическоеожидание,дисперсия,среднеквадратическоеотклонение?Какой смыслимеют этихарактеристики?
Числоваяпоследовательностьопределяетсяследующимусловием:

.Найти
_, если
.
Найти координатывершин и фокусовэллипса 25х² + 9у² = 225.
Найти производнуюфункции ƒ(х)= ln (

).
В урне 3 белыхи 6 черных шаров.Наугад вынимаютдва шара. Найтивероятностьтого, что обашара окажутсяодного цвета.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 6

Параметрическиеи каноническиеуравненияпрямой в пространстве.Геометрическийсмысл егокоэффициентов.Привести пример.
Определениеточки локальногоминимума функции.Необходимоеусловие минимума.Достаточноеусловие минимума.Привести примерприменениядостаточногоусловия.
Числоваяпоследовательностьопределяетсяследующимусловием:

.Найти
_, если
.
Найти общееуравнениемедианы треугольникаАВС из точкиА, если известно:
А (1, -3), В (0, 3), С(-4, 1).
Вычислитьплощадь фигуры,ограниченнойлиниями

.
В колоде 36 карт.Наугад вынимаюттри карты. Найтивероятностьтого, что вынутымиокажутся дватуза и однадама.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 7

Дать определениеобъединениямножеств, показавего на диаграммахВенна. Привестипример объединениячисловых множеств.
Определениенепрерывностифункции в точкеи на отрезке.Точки разрывапервого и второгородов. Привестипример точкиразрыва функции.
Найти суммубесконечно-убывающейгеометрическойпрогрессии:6, 2,

,
,…
Написать уравнениеплоскости,походящейчерез точкуА(3,1,4) параллельноплоскости 2x– 4y + 3z+ 5 = 0.
Вычислитьнеопределенныйинтеграл

.
Вероятностьвыигрыша пооблигациизайма равна0,25. Какова вероятностьтого, что некто,приобретая5 облигаций,выиграет хотябы по однойиз них?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 8

Угол междупрямыми впространстве.Формула косинусаугла. Привестипример примененияэтой формулы.
Что такоенепрерывнаяслучайнаявеличина? Какимиданными оназадается? Привестипример.
Найти суммубесконечно-убывающейгеометрическойпрогрессии:4, 2, 1, 0.5, …
Дано уравнениекривой в декартовыхкоординатах:х²- у² = 5х.Написать этоуравнение вполярныхкоординатах.
Вычислитьнеопределенныйинтеграл

.
Брошены двеигральныекости. Найтивероятностьтого, что произведениевыпавших очковокажется меньше5, больше 5.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 9

Формула угламежду прямымина плоскости,заданнымисвоими угловымиуравнениями.Условие параллельностии перпендикулярностипрямых наплоскости.
Что такоестохастический(случайный)эксперимент,событие, элементарныесобытия? Привестипример случайногоэкспериментаи описать внем элементарныесобытия.
Определить,какие из точекК (0, -4), L(-1,1), M (6, -9) принадлежатмножеству
А = {(x,y): x²+ 1 ≥ y ≥ -x-3}.
Найти длинувектора

– 3
,если дано:
{2, -4, -1},
{-1, -3, 1}.
Найти интервалымонотонностифункции ƒ(х)= х⁴– 2х²–3.
Случайнаявеличина Xзадана рядомраспределения:

найтиР₃ и DX.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 10

Дать определениеобласти определенияи области значенийчисловой функции.Описать областиопределенияи значенийфункции y =

.
Что такое схемаБернулли? Записатьасимптотическиеформулы Муавра-Лапласаи объяснить,при каких условияхони применяются.
Даны числовыемножества: А= {3х | x целое},В = {х² | хцелое}, С= (-2, 12).Найти
(А

С) \ В.
Найти общееуравнениевысоты треугольникаАВС из точкиА, если известно:
А (-1, 4), В (-1, 0), С(2, 1).
Найти производнуюфункции f(x)=

.
Вероятностьтого, что денежнаякупюра фальшиваяравна 0.001. Найтивероятностьтого, что среди500 полученныхВами купюримеется фальшивая.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 11

Каноническоеуравнениегиперболы.Геометрическийсмысл егопараметров.Формулы координатфокусов. Привестипример.
Дать определениенезависимыхсобытий. Записатьформулу вероятностипроизведениянезависимыхсобытий и привестипример ееприменения.
Найти суммупервых 5 членовгеометрическойпрогрессии,если первыйчлен равен 3,а четвертый-24.
Написать уравнениеплоскости,походящейчерез точкуА(1,0,-1) параллельноплоскости 4x+ 2y - 5z - 4 =0.
Вычислитьнеопределенныйинтеграл

.
Рабочий обслуживаеттри станка.Вероятностьтого, что в течениечаса станокне потребуетвнимания рабочегоравна: для первогостанка 0,9, длявторого 0,8, длятретьего - 0,85.Какова вероятностьтого , что втечение некоторогочаса, по крайнеймере, один станокпотребуетвнимания?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 12

Полярная системакоординат наплоскости.Связь координатточки в полярнойи прямоугольнойсистемах координат.
Правила дифференцированиясуммы, разности,произведенияи частногодвух функций.Привести пример.
Известно, чтовысказыванияa, b– истинны, ас – ложно. Определитьистинностьвысказывания(a

)c.
Найти общееуравнениемедианы треугольникаАВС из точкиА, если известно:
А (-1, 2), В (2, 5), С(-6, 1).
Вычислитьопределенныйинтеграл

.
В магазин поступаютшариковыеручки с трехфабрик, причемиз каждых десятиручек 3 произведеныпервой фабрикой,4 - второй, 3 - третьей.Доля непишущихручек равна0.2 в продукциипервой фабрики,0.03 - второй, 0.05 - третьей.Какова вероятностьпокупки непишущейручки в магазине?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 13

Дать определениеграфика числовойфункции. Начертитьграфики функцийy= tg(x)и y= arctg(x).
Определениеи достаточныйпризнак возрастанияфункции наинтервале.Привести пример.
Определить,какие из точекК (1, -1), L (2,-5), M (-4, -3) принадлежатмножеству
А = {(x,y): x + 1 ≥y ≥ -x²}.
Найти координатывершин и фокусовгиперболы-9х²+ 16у² = 144.
Н

айтинаклоннуюасимптотуграфика ƒ(х)=
.
Человеку,достигшему60-ти лет, вероятностьумереть на61-ом году жизниравна 0,09. Каковавероятностьтого, что из4-х человек ввозрасте 60-тилет трое будутживы черезгод?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 14

Дать определениеграфика числовойфункции. Начертитьграфики функций

и
.
Дать определениеусловнойвероятности.Когда условнаявероятностьравна нулю?
Найти областьопределенияфункции ƒ(х)=

.
Даны две плоскости2x - 3y - z+ 3 = 0 и -4x + 6y+ 2z - 4 = 0.
Будутли они перпендикулярныили параллельныи почему?
Вычислитьопределенныйинтеграл

.
Интервалымежду поездамиметро 5 минут.Какова вероятностьтого, что, спустившисьв метро в случайныймомент времени,придется ждатьпоезда не меньше1 минуты и небольше 3 минут?Больше 3 минут?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 15

Дать геометрическоеопределениеэллипса. Чтотакое фокусы,вершины, центр?Нарисоватьчертеж эллипсаи показать нанем вышеупомянутыеточки.
Определениеи достаточныйпризнак убыванияфункции наинтервале.Привести пример.
В результатеопроса 100 жителейг. Москвы выяснилось,что 57 человекимеют автомобиль,48 – дачу, 23- ни того,ни другого.Сколько человекимеют и машинуи дачу?
Найти длинувектора

– 2
,если дано:
{-2,5, 3},
{-5, 7, 7}.
Вычислитьопределенныйинтеграл

.
Интервалымежду поездамиметро 5 минут.Какова вероятностьтого, что, спустившисьв метро в случайныймомент времени,придется ждатьпоезда больше3 минут? Меньше2 минут?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 16

Дать определениевысказыванияи неопределенноговысказывания.Привести примернеопределенноговысказыванияи найти егообласть истинности.
Что такое схемаБернулли? Записатьформулу Бернуллии объяснить,при каких условияхона применяется.
Определить,какие из точекК (0,1), L (-1,1),M (-4, 1) принадлежатмножеству
А = {(x,y): x²+ 1 ≥ y ≥ -x}.
Найти косинусугла междувекторами

и
,если известно:
{1, -2, 2}, А (4, -1, 2), В (3, 0, 1).
Вычислитьнеопределенныйинтеграл

.
Брошены двеигральныекости. Найтивероятностьтого, что произведениевыпавших очковокажется равным12, меньше 12.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 17

Дать определениеобласти определенияи области значенийчисловой функции.Описать областиопределенияи значенийфункции y =sin(x).
Сформулироватьпервый и второйзамечательныйпределы.
ПостроитьдиаграммуВенна и проверитьистинностьследующегорассуждения:некоторые аявляются bи все bявляются с,следовательно,некоторые аявляются с.
Написать уравнениеплоскости,проходящейчерез точку(4, 2, 1) перпендикулярнопрямой

=
=
.
Найти наклоннуюасимптотуграфика ƒ(х)=

.
В кучу сложеныяблоки с трехяблонь. Урожайпервой яблонисоставляет50 кг, второй - 40кг, третьей -30 кг. Доля червивыхяблок составляет0.3 для первойяблони, 0.2 - длявторой, 0.4 - длятретьей. Найтивероятностьтого, что случайнымобразом взятоеяблоко из кучиокажется червивым.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 18

Каноническоеуравнениепараболы.Геометрическийсмысл егопараметра.Формула координатфокуса и уравнениядиректрисы.Привести пример.
В чем заключаетсяправило «трехсигм»? Как ономожет применятьсяна практике?
Найти областьопределенияфункции ƒ(х)=

+
.
Найти координатывершин и фокусовэллипса 16х² + 9у² = 144.
Найти наклоннуюасимптотуграфика ƒ(х)=

.
Для нормальнойвеличины X~N(2,4).Найти М(-2x+1),D(-2x+1).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 19

Дать определениевзаимно-однозначногосоответствиямножеств Аи В. Привестипример взаимно-однозначногосоответствияи пример отображения,которое неявляетсявзаимно-однозначнымсоответствием.
Дать определениесуммы двухсобытий. Записатьформулу вероятностисуммы двухсобытий и привестипример ееприменения.
ПостроитьдиаграммуВенна и проверитьистинностьследующегорассуждения:некоторые аявляются bи некоторыеb являютсяс, следовательно,некоторые аявляются с.
Найти косинусугла междувекторами

и
,если известно:
{2, -1, 0}, А (-1, 3, 5), В ( -3, 3, 4).
Вычислитьплощадь фигуры,ограниченнойлиниями

.
Продавец реализуетв среднем 3автомобиляв день и считаетдень удачным,если продастне менее пятимашин. Найтивероятностьтого, что деньокажется неудачным.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 20

Каноническоеуравнениеэллипса. Геометрическийсмысл егопараметров.Формулы длякоординатвершин и эксцентриситета.Привести пример.
Как определяетсяи какими свойствамиобладает функцияраспределенияслучайнойвеличины?Нарисоватьграфик какой-нибудьфункции распределения.
ПостроитьдиаграммуВенна и проверитьистинностьследующегорассуждения:все а являютсяb и некоторыеb являютсяс, следовательно,некоторые аявляются с.
Найти координатывершин и фокусовэллипса 9х² + 36у² = 324.
Вычислитьнеопределенныйинтеграл

.
При передачезакодированногосообщениявероятностьошибки одногознака равна0,02. Найти вероятностьтого, что сообщениеиз 150 знаковсодержит ошибку.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 21

Каноническоеуравнениеэллипса. Геометрическийсмысл егопараметров.Формулы координатфокусов. Привестипример.
Алгоритм нахожденияинтерваловвозрастанияи убыванияфункции. Привестипример.
Найти областьопределенияфункции ƒ(х)=

.
Написать уравнениепараболы свершиной вначале координати горизонтальнойдиректрисой,причем параболапроходит черезточку (-2, 36).
Найти производнуюфункции f(x)=

.
Для независимыхнормальныхслучайныхвеличин X~N(2,1)и Y~N(4,3).найти
М(x+y),М(x-y) и D(x+y),D(x-y).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 22

Дать определениеобласти определенияи области значенийчисловой функции.Описать областиопределенияи значенийфункции y = x².
Алгоритм нахожденияточек перегиба,участков выпуклостии вогнутостиграфика функции.
В первую сессиюторгов акциикомпании подешевелина 30%, во вторуюподешевелина 10% к первой.На сколькопроцентовизмениласьцена акции за2 сессии?
Найти общееуравнениемедианы треугольникаАВС из точкиА, если известно:
А (3, -1), В (-3, 1), С(-1, 1).
Найти производнуюфункции f(x)=

.
Из трех орудийпроизведензалп по мишени.Вероятностьпопадания изпервого орудия0,8, из второго- 0,6, из третьего- 0,5. Какова вероятностьпораженияцели?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 23

Какие множестваназываютсясчетными? Привестипример счетногомножества, ипроверить,что оно счетно,исходя изопределения.
Записать формулуполной вероятностии привестипример ееприменения.
Разностьарифметическойпрогрессииравна –1, а суммапервых 7 равна0. Найти суммупервых 8 членов.
Написать уравнениепараболы свершиной вначале координати горизонтальнойдиректрисой,причем параболапроходит черезточку (3, -54).
Вычислитьопределенныйинтеграл

.
Для независимыхнормальныхслучайныхвеличин X~N(4,3)и Y~N(5,4).найти
М(x+y),М(x-y) и D(x+y),D(x-y).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 24

Дать геометрическоеопределениепараболы. Чтотакое вершина,директриса,фокус? Нарисоватьчертеж параболыи показать нанем вышеупомянутыеточки и прямую.
Правило интегрированияпо частямнеопределенногоинтеграла.Привести пример.
Магазин продалв первый день50% товара, а вовторой – 40% остатка.Сколько процентовтовара осталосьнепроданным?
Дано уравнениекривой в декартовыхкоординатах:5х²+ 5у² = -3х.Написать этоуравнение вполярныхкоординатах.
Вычислитьплощадь фигуры,ограниченнойлиниями

.
В магазин приходитв среднем 300клиентов вчас. Найтивероятностьтого, что в даннуюминуту зайдетровно 1 клиент.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 25

Угол междуплоскостямив пространстве.Формула косинусаугла. Привестипример примененияэтой формулы.
Как формулируетсягеометрическоеопределениевероятности?
Опрос 100 выпускниковшкол показал,что 41 из нихруководствуютсямнением родителей,58 – мнениемсверстников,а 21 – обоими.Сколько выпускниковруководствуетсялишь собственныммнением?
Найти координатывершин и фокусовгиперболы 4х² - 16у² = 64.
Вычислитьнеопределенныйинтеграл

.
Плотностьраспределенияслучайнойвеличины Yтакова: f(x)=0 прих 6, f(x)) =

при х∈[1,6]. Найти вероятностьтого, что случайнаявеличина Yбольше 4.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 26

Дать определениеимпликациивысказываний.Построить двевозможныеимпликациивысказываний«целое числох делитсяна 3» и «целоечисло хделитсяна 6». Являютсяли импликацииистинными?
Алгоритм нахождениямаксимума иминимума функциина отрезке.
В первую сессиюторгов акциикомпании подешевелина 10%, во вторуюподорожалина 20% к первой.На сколькопроцентовизмениласьцена акции за2 сессии?
Написать уравнениеплоскости,проходящейчерез точку(0,-1, 4) перпендикулярнопрямой

=
=
.
Найти интервалымонотонностифункции ƒ(х)= х³– 9х² +15х +1.
На предприятииработает 183сотрудника.Найти вероятностьтого, что ровноу двух из нихдень рождения31 декабря.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 27

Дать определениедизъюнкциивысказываний.Построитьдизъюнкциювысказываний«целое числох делитсяна 6» и «целоечисло химеет остаток3 от деленияна 6». Истиннали дизъюнкцияпри х= 9?
Как формулируетсяклассическоеопределениевероятности?
Известно, чтовысказыванияa, b– истинны, ас – ложно. Определитьистинностьвысказывания(a

)
.
Найти общееуравнениевысоты треугольникаАВС из точкиА, если известно:
А (-3, 0), В (-3, 5), С(5, 3).
Найти производнуюфункции f(x)=

.
Плотностьраспределенияслучайнойвеличины Yтакова:
f(x)=0 прих 6, f(x) =

при х∈[1,6].
Найти MY.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 28

Дать определениегеометрическойпрогрессии.Написать формулыдля
п-гочлена прогрессиии суммы первыхп членов.Привести примерпримененияэтих формул.
Основные правилавычисленияпределов. Чтотакое неопределенностьтипа [

]?
Первый членарифметическойпрогрессииравен 2, а суммапервых 5 равна0. Найти сумму первых 6 членов.
Найти общееуравнениемедианы треугольникаАВС из точкиА, если известно:
А (2, -5), В (4, 6), С(-2, 0).
Вычислитьнеопределенныйинтеграл

.
АТС обслуживает420 звонков всреднем зачас. Найтивероятностьтого, что заданную минутубудет обслуженоровно 5 звонков.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 29

Дать определениеграфика числовойфункции. Начертитьграфики функций

и
.
Формула Ньютона– Лейбница.Привести примерпримененияформулы.
Даны числовыемножества: А= {3х | х целое},В = {2х | х целое},С=(-9,10).Найти
(А

С) \ В.
Найти косинусугла междувекторами

и
,если известно:
{-2, 3, 1}, А (1, 5, 3), В (-2, 7, 4).
Найти производнуюфункции ƒ(х)=

.
На склад поступаетпродукция 3-хфабрик, причемпродукцияпервой фабрикисоставляет20%, второй - 46%, третьей- 34%. Известнотакже, что среднийпроцент нестандартныхизделий дляпервой фабрикиравен 3%, длявторой - 2%, длятретьей - 1%. Чемуравна вероятностьтого, что наудачувзятое изделиепроизведенона третьейфабрике, еслионо оказалосьнестандартным?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 30

Дать определениеграфика числовойфункции. Начертитьграфики функцийy = e^x и
y= lnx.
Правило дифференцированиясложной функции.Привести пример.
Найти областьопределенияфункции ƒ(х)=

+
.
Найти косинусугла междувекторами

и
,если известно:
{3, -1, 2}, А (-1, -3, 0), В (2, -2, 2).
Найти производнуюфункции f(x)=

.
Случайнаявеличина Xзадана рядомраспределения:

найтиР₃ и DX.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 31

Дать определениепересечениямножеств, показавего на диаграммахВенна. Привестипример пересечениячисловых множеств.
Правило заменыпеременнойпод знакоминтеграла.Привести пример.
Даны числовыемножества: А= {4х | х целое},В = {х² | хцелое}, С=(-4,19).Найти
(А

С) \ В.
Найти координатывершин и фокусовгиперболы25х² - 9у² = 225.
Вычислитьплощадь фигуры,ограниченнойлинией

.
Плотностьраспределенияслучайнойвеличины Yтакова:
f(x)=0 прих 3, f(x) =

при х∈[-1,3].
Найти вероятностьтого, что случайнаявеличина Yбольше 2.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 32

Дать определениеобласти определенияи области значенийчисловой функции.Описать областиопределенияи значений функции y =

.
Как определяетсянормальноераспределение?В чем смыслцентральнойпредельнойтеоремы?
В группе, состоящейиз 42 человек,23 студентовинтересуютсяюриспруденцией,15 – экономикой,5 – и тем и другим.Сколько студентовне интересуютсяэтими дисциплинами?
Написать уравнениеплоскости,проходящейчерез точку(-2, 1, -5) перпендикулярнопрямой

=
=
.
Найти точкиэкстремума функции ƒ(х)= х³– 9х²+15х + 3.
Чему равнавероятностьтого, что при4-х подбрасыванияхигральнойкости выпадет3? Выпадет 3 ровно1 раз?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 33

Дать определениесуммы векторов.Свойства операциисложения. Суммавекторов, заданныхсвоими координатами.Привести пример.
Определениевертикальнойи наклоннойасимптот графикафункции. Алгоритмнахождениянаклоннойасимптоты.
Даны числовыемножества: А= {х³ | х целое},В = {2х | х целое},С=(-27,9). Найти
(А

С) \ В.
Написать уравнениепараболы свершиной вначале координати горизонтальнойдиректрисой,причем параболапроходит черезточку (-3, -27).
Вычислитьнеопределенныйинтеграл

.
Для разрушениямоста достаточноодного попадания.На мост сбросили4 бомбы, вероятностьпопаданиякоторых равна0.3, 0.4, 0.6 и 0.7 соответственно.Какова вероятностьтого, что мостбудет разрушен?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 34

Объяснитепонятия: необходимое,достаточное,необходимоеи достаточноеусловие. Привестипримеры длякаждого изних.
Определениеточки локальногомаксимумафункции. Необходимоеусловие максимума.Достаточноеусловие максимума.Привести примерприменениядостаточногоусловия.
В трудовомколлективеиз 35 человеккаждый являетсяили начальникомили подчиненным.Начальников13, а подчиненных34. Сколько сотрудниковявляются иначальниками,и подчиненными?
Найти длинувектора 2

– 3
,если дано:
{3, 1, -2},
{1, -1, -3}.
Найти производнуюфункции ƒ(х)= sin (

).
Шифр замкасостоит из 4цифр. Каковавероятностьоткрыть замокс первого раза,набрав правильнуюкомбинацию?Какова вероятностьоткрыть замокс первого раза,набрав правильнуюкомбинациюцифр, еслипоследняяцифра нечетная?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВИ МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 35

Дать геометрическоеопределениегиперболы.Что такое фокусы,вершины, центр?Нарисоватьчертеж гиперболыи показать нанем вышеупомянутыеточки.
Как вводятсячисловыехарактеристикидискретнойслучайнойвеличины -математическоеожидание,дисперсия,среднеквадратическоеотклонение?Какой смыслимеют этихарактеристики?
Определить,какие из точекК (0, -4), L (-2,-1), M (-4, 1) принадлежатмножеству
А= {(x,y): 1 - х ≥ y≥ x²-4}.
Найти координатывершин и фокусовгиперболы-4х² + 25у²= 100.
Найти точкиперегиба функцииƒ(х) = х⁴- 2х³+х - 2.
На диспетчерскийпункт аварийнойслужбы поступаетв среднем 5 заявокв минуту. Найтиверояностьтого, что в даннуюминуту поступитне больше трехзаявок.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

примерныйпереченьэкзаменационныхвопросов
Математика.Базовый курс(Дляэкономистови менеджеров)

Пересечениемножеств.Объединениемножеств. Разностимножеств. ДиаграммыВенна.
Взаимно-однозначногосоответствиямножеств А иВ.
Областьопределенияи область значенийчисловой функции.Описать областиопределенияи значенийфункций: y = x⁴ , y = cos(x).
Графикчисловой функции.Построитьграфики функций у = ctg(x),y=ln(x),
Счетныемножества.Привести примерсчетного множества,и проверить,что оно счетно,исходя изопределения.
Определениеарифметическойпрогрессии.Формулы дляп-го членапрогрессиии суммы первыхп членов.
Датьопределениегеометрическойпрогрессии.Формулы дляп-го членапрогрессиии суммы первыхп членов.
Датьопределениевысказыванияи неопределенноговысказывания.
Датьопределениеконьюнкциивысказываний.Построитьконьюнкциювысказываний"целое числох делится на3" и "целое числох делится на5". Истинна ликоньюнкцияпри х = 5?
Датьопределениедизъюнкциивысказываний.Построитьдизъюнкциювысказываний"целое числох делится на7" и "целое числох имеет остаток3 от деленияна 7". Истиннали дизъюнкцияпри х = 10?
19. Датьопределениеимпликациивысказываний.Построить двевозможныеимпликациивысказываний"целое числох делится на3" и "целое числох делится на6".
Объяснитепонятия: необходимое,достаточное,необходимоеи достаточноеусловие.
Определениесуммы векторов.Свойства операциисложения. Суммавекторов, заданныхсвоими координатами.
Скалярноепроизведениевекторов иего свойства.Формула скалярногопроизведенияв координатах.
Угол междувекторами.Формула длякосинуса углав координатах.Условие ортогональностивекторов.
Полярная системакоординат наплоскости.Связь координатточки в полярнойи прямоугольнойсистемах координат.
Угловое уравнениепрямой наплоскости.Геометрическийсмысл коэффициентов.
Общее уравнениепрямой наплоскости.
Формула угламежду прямымина плоскости,заданнымисвоими угловымиуравнениями.Условие параллельностии перпендикулярностипрямых наплоскости.
Формула дляуравненияпрямой, проходящейчерез 2 данныеточки.
Геометрическоеопределениеэллипса. Фокусы,вершины, центрэллипса.
Каноническоеуравнениеэллипса. Геометрическийсмысл егопараметров.Формулы координатфокусов. Формулыдля координатвершин и эксцентриситета.Привести пример.
Геометрическоеопределениегиперболы.Фокусы, вершины,центр гиперболы.
Каноническоеуравнениегиперболы.Геометрическийсмысл егопараметров.Формулы координатфокусов. Формулыкоординатвершин и уравненияасимптот. Привестипример.
Геометрическоеопределениепараболы. Вершина,директриса,фокус параболы.
Каноническоеуравнениепараболы.Геометрическийсмысл егопараметра.Формула координатфокуса и уравнениядиректрисы.Привести пример.
Уравнениеплоскости впространстве.Геометрическийсмысл егокоэффициентов.
Параметрическиеи каноническиеуравненияпрямой в пространстве.Геометрическийсмысл егокоэффициентов.
Угол междуплоскостямив пространстве.Формула косинусаугла.
Угол междупрямыми впространстве.Формула косинусаугла.
Основные правилавычисленияпределов.Неопределенностьтипа [

].
Сформулироватьпервый и второйзамечательныйпределы.
Определениенепрерывностифункции в точкеи на отрезке.Точки разрывапервого и второгородов. Привестипример точкиразрыва функции.
Дать определениепроизводной.Геометрическийсмысл производной.
Определениеи достаточныйпризнак возрастанияфункции наинтервале.
Определениеи достаточныйпризнак убыванияфункции наинтервале..
Правила дифференцированиясуммы, разности,произведенияи частногодвух функций.
Правило дифференцированиясложной функции.
Определениеточки локальногоминимума функции.Необходимоеусловие минимума.Достаточноеусловие минимума.
Определениеточки локальногомаксимумафункции. Необходимоеусловие максимума.Достаточноеусловие максимума.
Алгоритм нахожденияинтерваловвозрастанияи убыванияфункции.
Алгоритм нахождениямаксимума иминимума функциина отрезке.
Нарисовавчертежи, датьопределенияучастков выпуклостии вогнутостиграфика функции,точек перегиба.
Алгоритм нахожденияточек перегиба,участков выпуклостии вогнутостиграфика функции.
Определениевертикальнойи наклоннойасимптот графикафункции. Алгоритмнахождениянаклоннойасимптоты.
Определениепервообразнойи неопределенногоинтегралафункции.
Правило заменыпеременнойпод знакоминтеграла.
Правило интегрированияпо частямнеопределенногоинтеграла.
Определениеопределенногоинтегралафункции наотрезке. Геометрическийсмысл определенногоинтеграла.
Формула Ньютона– Лейбница.
Стохастический(случайный)эксперимент,событие, элементарныесобытия.
Определениесуммы и произведениядвух событий,события противоположногок данному.
Классическоеопределениевероятности.
Геометрическоеопределениевероятности.
Определениесуммы двухсобытий. Формулавероятностисуммы двухсобытий и привестипример ееприменения.
Определениеусловнойвероятности.
Определениенезависимыхсобытий. Формулавероятностипроизведениянезависимыхсобытий.
Формула полнойвероятности.
Дискретнаяслучайнаявеличина. Привестипример.
Непрерывнаяслучайнаявеличина. Привестипример.
Определениеи свойствафункции распределенияслучайнойвеличины.
Определениеи свойствафункции плотностивероятностинепрерывнойслучайнойвеличины.
Числовыехарактеристикидискретнойслучайнойвеличины -математическоеожидание,дисперсия,среднеквадратическоеотклонение.
Числовыехарактеристикинепрерывнойслучайнойвеличины -математическоеожидание,дисперсия,среднеквадратическоеотклонение.
Схема Бернулли.Формула Бернуллии условия ееприменения.
Асимптотическаяформула Пуассонаи условия ееприменения.
Асимптотическиеформулы Муавра-Лапласаи условия ееприменения.
Нормальноераспределение.Смысл центральнойпредельнойтеоремы. Правило«трех сигм»?Как оно можетприменятьсяна практике?
Является лиистиннымвысказывание«Для любыхмножеств А,В, С выполняетсяА

(В
С) = (А
В)
(А
С)»? Обосноватьответ с помощьюдиаграмм Венна.
Показать начисловой прямоймножества А= [-5, 1] и В = (-∞, -1). Найтии показатьштриховкойА

В.
Для множествА = {-4, -1, 4, 9}, В = {-1, 4, 6, 9} найтиА

В и А
В.
Проверить,исходя изопределения,является ливзаимно-однозначнымсоответствие,сопоставляющеекаждому автомобилюего номер.
Проверить,исходя изопределения,какие из функцийявляются четными,какие нечетными:y = cos (x), y = e^х,y = x ⁵.
В результатеопроса 100 жителейг. Москвы выяснилось,что 58 человекимеют автомобиль,42 – дачу, 21- ни того,ни другого.Сколько человекимеют и машинуи дачу?
Определить,какие из точекК (0, -4), L(-1,1), M (6, -9) принадлежатмножеству А= {(x,y): x²+ 1 ≥ y ≥ -x-3}.
Даны числовыемножества: А= {3х | x целое},В = {х² | хцелое}, С= (-2, 12).Найти (А

С) \ В.
Известно, чтовысказыванияa, b– истинны, ас – ложно. Определитьистинностьвысказывания(a

)c.
ПостроитьдиаграммуВенна и проверитьистинностьследующегорассуждения:все а являютсяb и ни одноb не являетсяс, следовательно,ни одно с неявляется а.
Найти областьопределенияфункции

.
В первую сессиюторгов акциикомпании подешевелина 25%, во вторуюподорожалина 20% по отношениюк первой. Насколько процентовизмениласьцена акции за2 сессии?
Найти суммубесконечно-убывающейгеометрическойпрогрессии:8, 2, 0.5, … .
Найти суммупервых 6 членовгеометрическойпрогрессии,если первыйчлен равен 2,а четвертый-32.
Числоваяпоследовательностьопределяетсяследующимусловием:

.Найти
_, если
.
Разностьарифметическойпрогрессииравна 2, а суммапервых 3 равна0. Найти суммупервых 5 членов.
Найти длинувектора 2

–
,если дано:
{1,-3, 4},
{6, -7, 4}.
Найти косинусугла междувекторами

и
,если известно:
{3, 0, 1}, А (2, 1, 2), В (3, 1, -1).
Найти общееуравнениемедианы треугольникаАВС из точкиА, если известно:
А (0, 3), В (3, 6), С(-5, 2).
Найти общееуравнениевысоты треугольникаАВС из точкиА, если известно:
А (3, 2), В (3, 1), С(0, 2).
Найти координатывершин и фокусовэллипса 4х² + 9у² = 36.
Найти координатывершин и фокусовэллипса 25х² + 4у² = 100.
Найти координатывершин и фокусовгиперболы 4х² - 9у² = 36.
Найти координатывершин и фокусовгиперболы-4х² + 36у² =144.
Написать уравнениепараболы свершиной вначале координати горизонтальнойдиректрисой,причем параболапроходит черезточку (3, 27).
Дано уравнениекривой в декартовыхкоординатах:(х² + у²)²= 4хy. Написатьэто уравнениев полярныхкоординатах.
Написать уравнениеплоскости,проходящейчерез точку(3, -1, 2) перпендикулярнопрямой

=
=
.
Написать уравнениеплоскости,проходящейчерез точкуА (3, -1, 2) параллельноплоскости
2x+ 3y – 5z+ 4 = 0.
Будут ли данныеплоскости 2x- 3y – z+ 4 = 0 и -4x + 6y+ 2z + 1 = 0 параллельны?
Будут ли данныеплоскости 3x+ 4y – 5z+ 3 = 0 и x + 3y+ 3z - 2 = 0 перпендикулярны??
Даны плоскость2x - 3y + 4z+ 3 = 0 и прямая

.
Будут ли ониперпендикулярныили параллельныи почему?
Найти производнуюf(x) =

.
Найти производнуюf(x) =

.
Найти производнуюf(x) =

.
Найти наклоннуюасимптотуграфика f(x)=

.
Вычислитьопределенныйинтеграл

.
Вычислитьопределенныйинтеграл

.
Вычислитьнеопределенныйинтеграл

.
Вычислитьнеопределенныйинтеграл

.
Вычислитьнеопределенныйинтеграл

.
Вычислитьнеопределенныйинтеграл

.
Вычислитьнеопределенныйинтеграл

.
Вычислитьнеопределенныйинтеграл

.
Найти производную:f(x) =

.
Найти производную:f(x) =

.
Вычислитьплощадь фигуры,ограниченнойлиниями y= x², y=

.
Найти интервалымонотонностифункции ƒ(х)= 2х³+ 3х² –36х-2.
Найти точкиэкстремума функции ƒ(х)= 2х³+ 3х² –36х-1.
Найти точкиперегиба функцииƒ(х) = х⁴+ 2х³+х + 5.
На фабрику,где шьют костюмы,поступаютматериал, подкладкаи нитки. Вероятностьбрака у каждогокомплектующегосоответственно:0.05, 0.1, 0.2.
каковавероятностьтого, что костюмбудет бракованным?
На фабрику,где шьют костюмы,поступаютматериал, подкладкаи нитки. Вероятностьбрака у каждогокомплектующегосоответственно:0.05, 0.1, 0.2.
каковавероятностьтого, что костюмбудет качественным?
На фабрику,где шьют костюмы,поступаютматериал, подкладкаи нитки. Вероятностьбрака у каждогокомплектующегосоответственно:0.05, 0.1, 0.2.
каковавероятностьтого, что качественнойокажется хотябы одна изкомплектующих?
На фабрику,где шьют костюмы,поступаютматериал, подкладкаи нитки. Вероятностьбрака у каждогокомплектующегосоответственно:0.05, 0.1, 0.2.
каковавероятностьтого, что бракованнымкостюм окажетсяиз-за поступившихниток?
В ресторанприходит 60клиентов вчас. Каковавероятностьтого, что в даннуюминуту зайдет3 клиента?
В книге 300 страниц.Вероятностьпоявленияошибки на каждойстранице 0.01.Какова вероятностьтого, что натрех страницахбудут ошибки?
Фирма продаетв среднем 4квартиры вдень и считаетдень удачным,если продастне менее 5 квартир.Какова вероятностьтого, что 1) деньокажется удачным;2) день окажетсянеудачным?
На фабрикеработает 500человек. Вероятностьопоздания наработу сотрудникаравна 0.01. Каковавероятностьтого, что впонедельникопоздает неболее 3 человек?
В магизин поступаютлампочки 3-хзаводов, причем,продукцияпервого заводасоставляет30%, второго ― 45%,третьего ―25%. Известнотакже, что среднийпроцент бракованныхлампочек дляпервого заводаравен 2%, длявторого ― 3%, длятретьего ―4%. Чему равнавероятностьтого, что купленнаяв магазинелампочкапроизведенана втором заводе,если она оказаласьбракованной?
Плотностьрапределенияслучайнойвеличины Yтакова: f(x)= 0 при x ‹ 2 иx › 5,
f(x)=

при x∈[2,5]. Найти MYи вероятностьтого, что случайнаявеличина Yбольше 3.
Брошены двеигральныекости. Найтивероятностьтого, что произведениевыпавших очковокажется равным20.
В урне 4 белыхи 7 черных шаров.Наугад вынимаютдва шара. Найтивероятностьтого, что обашара окажутсячерными.
В колоде 36 карт.Наугад вынимаютдве карты. Найтивероятностьтого, что вынутымиокажутся дведамы.
Шифр замкасостоит из 3цифр. Каковавероятностьоткрыть замокс первого раза,набрав правильнуюкомбинацию?
Случайнаявеличина Хзадана рядомраспределения:

НайтиMX, М (1-Х),DX, D(1-x).
В колоде 36 карт.Наугад вынимаюттри карты. Каковавероятностьтого, что вынутымиокажутся 2 короляи 1 туз?
В урне 4 красныхи 6 черных шаров.Наугад вынули2 шара. Каковавероятностьтого, что обашара окажутсяодного цвета?
Интервалымежду поездамиметро 6 минут.Какова вероятностьтого, что спустившисьв метро в случайныймомент временипридется ждатьпоезда меньше3 минут? Не меньше2 минут и не больше5 минут?
Чему равнавероятностьтого, что при3-х подбрасыванияхигральнойкости 2 разавыпадет 6?
Стрелок поражаетмишень в среднемв 8-ми выстрелахиз 10-ти. Каковавероятностьтого, что из4-х выстрелов2 попадут помишени?
Для нормальнойвеличины X~ N(5, 4). НайтиM(3x+ 2) иD(3x + 2).
Вероятностиуспешной сдачиэкзаменов почетырем предметаму данного студентасоответственноравны: 0.6, 0.7, 0.8, 0.7. Каковавероятностьтого, что онуспешно сдаст:1) все экзамены;2) хотя бы одинэкзамен?
Воспользовавшисьправилом «трехсигм» построить99% интервал дляN(2, 3).
Случайнаявеличина заданарядом распределений:

НайтиP₃и M(2– 3x).

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 1

Сформулироватьтеорему существованияи единственностидля дифференциальногоуравнения первого порядка.
Какая оценкапараметраназываетсяточечной? Приведитепримеры точечныхоценок.
Исследоватьна максимуми минимум функцию

.
Найти общеерешение

.
Чему равныразмах и медианавыборки: 0.666, 0.414,-0.011, -0.410, -1.077, -1.132?
Какую системууравненийназываютоднородной,неоднородной?Что называетсярешением системыуравнений?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 2

Что называетсяполным дифференциаломфункции?
Какая статистикавычисляетсяпо выборке вслучае, когданадо проверитьгипотезу оравенствесредних 2-хгенеральныхсовокупностейс одинаковымидисперсиями,если эти дисперсиинеизвестны?Какое распределениеона имеет? Еслиn>20 и значениеэтой статистики,вычисленноепо выборке,равно 2.5, а уровеньзначимостиравен 0.05, какаягипотеза должнабыть принята:основная _x=_yили альтернативнаяей?
Исследоватьна максимуми минимум функцию

.
Найти общеерешение

.
Средняяприбыль палаткисоставляет1тыс. рублейв день. Каковасредняя прибыль12-ти палаток?
В чем заключаетсяпрямой и обратныйход методаГаусса (напримере)?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 3

Дать определениедвойного интеграла.
По какойформуле вычисляетсяэмпирическийкоэффициенткорреляцииr_xy?
Исследоватьна максимуми минимум функцию

.
Найти общеерешение

.
Имеются 2независимыеслучайныевеличины и . D()=2,D()=5. Чемуравна дисперсиявеличины (+)/2?
Найти рангматрицы

и вычислитьее определитель.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 4

Что называетсяфункцией двухпеременных?
Как определяетсяматематическоеожидание случайнойвеличины? Какимисвойствамиобладаетматематическоеожидание случайнойвеличины?
Найти полныйдифференциалфункции

в точке
(1, 1).
Найти общеерешение

.
По выборкеобъема n=41 найденавыборочнаядисперсия S²=3. Найдитенесмещеннуюоценку дисперсиигенеральнойсовокупности.
Дать определениенекоммутативныхматриц. Привестипример.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 5

Что называетсялинейнымнеоднороднымразностнымуравнениемвторого порядкас постояннымикоэффициентами?
Дать определениеслучайнойвеличины хи-квадратс n степенямисвободы (χ²_n).
Исследоватьна максимуми минимум функцию

.
Найти общеерешение

.
Случайнаявеличина – стандартнаянормальнаявеличина. Чемудля нее равнавероятностьпопасть в интервал[-2; 2]?
Приведениематрицы кступенчатомувиду методомГаусса (напримере).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 6

Что называетсяградиентомфункции?
По какойформуле считаетсяl-ый начальныйэмпирическиймомент? По какойформуле считаетсяl-ый центральныйэмпирическиймомент?
Исследоватьна максимуми минимум функцию

.
Найти общеерешение

.
Чему равныматематическоеожидание идисперсияслучайнойвеличины,распределеннойравномернона отрезке[-1,3]?
Убедиться,что система

имеетединственноерешение, и найтиэто решениеметодом Гаусса.
,
,
.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 7

Какова структураобщего решениялинейногооднородногодифференциальногоуравнения IIпорядка спостояннымикоэффициентами?
Какое распределениеимеет эмпирическаядисперсия S²,если выборкапроизведенаиз совокупности,имеющей распределениеN(a, )?
Найти областьопределенияфункции

.
Найти решениезадачи Коши
Выборка избольшой партииэлектролампсодержит 100 ламп.Средняя продолжительностьгорения лампыоказаласьравной 1000ч. Найтис надежностью0,95 доверительныйинтервал длясредней продолжительностиа горенияламп всей партии,если известно,что среднееквадратическоеотклонениепродолжительностигорения лампы=40ч.Предполагается,что продолжительностьгорения лампраспределенанормально.
Дать определениепрямоугольнойматрицы,транспонированной,симметричной,единичной.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 8

Что называетсядифференциальнымуравнением?
Какова формулаугловогокоэффициентаи свободногочлена (

)МНК прямой?Есть ли связьмежду МНК прямойи центром тяжестиисходной системыточек?
Вычислить

где областьD - треугольникс вершинамиO( 0,0), A(1,1),B(0,1).
Найти общеерешение

.
Величина имеетраспределениеN(a, ). Чемуравны математическоеожидание идисперсиявеличины

?Какое распределениеимеет случайнаявеличина ?
Неоднородныесистемы уравнений.Основные свойстварешений. Критерийсовместностинеоднородныхуравненийсистемы уравнений.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 9

Что характеризуетпроизводнаяпо направлению?
Из какогоусловия в методенаименьшихквадратовищется по точкам(x_i, y_i)прямая y=ax+b?
Найти градиентфункции

в точке
Найти общеерешение

.
Постройтетаблицу статистическогораспределениявыборки:
-3, 0, 1, 4,-3, 4, -3, 0, 4, 1. Найдитевыборочноесреднее.
Какое решениесистемы называютобщим, а какоечастным? Пример.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 10

Что называетсячастным решениемдифференциальногоуравнениявторого порядка?
Что такоереализациии вариационныйряд? Что такоеотносительная(эмпирическая)частота значениях_i извариационногоряда?
Найти полныйдифференциалфункции

в точке
(0, 1).
Найти общеерешение

.
Найдитесумму квадратовотклоненийS от точек (1,1), (1,3)(3,2), (3,4) до прямойy=x/2+1,5.
Найти матрицу

,обратную кматрице А и сее помощьюрешить систему
,где
,
,
.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 11

Что называетсяразностнымуравнением?
Какая оценкапараметраназываетсянесмещенной?Какая оценкапараметраназываетсясостоятельной?
Найти производнуюпо направлениюфункции

в точке
в направлении,составляющемс осью Oxугол в
Найти общеерешение

.
Постройтекумулятивнуюкривую посгруппированнымданным, n=20
Найти матрицуА^-1, обратнуюк матрице А ис ее помощьюрешить системуА

=
,где
,
=
,
=
.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 12

Что называетсяхарактеристическимуравнениемдифференциальногоуравнения IIпорядка спостояннымикоэффициентами?
По какойформуле считаетсяэмпирическоесреднее

в случае, еслив выборке нетповторяющихсязначений? Покакой формулесчитаетсяэмпирическоесреднее
в случае, еслизадана таблицастатистическогораспределениявыборки?
Вычислитьчастные производныепервого и второгопорядков дляфункции

.
Найти общеерешение

.
Величина имеетраспределениеN(a, ). Чемуравна вероятностьp{}?
Какие системыназываютэквивалентными?Меняют лиэлементарныепреобразованиянад системойуравнений еерешение?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 13

Какая областьна плоскостиназываетсяограниченной?
Какая статистикавычисляетсяпо выборке вслучае, когдапроверяетсястатистическаягипотеза отом, что среднеезначениегенеральнойсовокупности=₀на уровнезначимости,если генеральнаядисперсиянеизвестна?Какое распределениеона имеет? Еслиn>20 и значениеэтой статистики,вычисленноепо выборке,равно 4, а уровеньзначимостиравен 0.05, какаягипотеза должнабыть принята:основная =₀или альтернативнаяей?
Используяполный дифференциал,вычислитьприближенновеличину

.
Найти частноерешение

.
По 2-м независимыммалым выборкам,объемы которыхn=12 и m=18, извлеченнымиз нормальныхсовокупностейX и Y, найденывыборочныесредние, дисперсиии вычисленозначение статистики

.Проходит лина уровнезначимости0,05 гипотеза оравенствегенеральныхсредних приальтернативнойгипотезе M_x≠M_y?(Указание. Приn>20 распределениеСтьюдентапрактическисовпадает снормальнымраспределением)
Действиянад матрицами:сложение матриц,умножениематриц на число,умножениематриц.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 14

Что называетсяобластью наплоскости?
Какая функциявыборки задаетточечную оценкудля неизвестногоматематическогоожидания?
Найти градиентфункции

в точке
Найти общеерешение

.
Величина имеетраспределениеN(a, ). Чемуравна вероятностьp{>a+2}?
Сколькорешений можетиметь системауравнений:

?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 15

Дать определениеобщего решениядифференциальногоуравнения первого порядка.
Как исправитьэмпирическуюдисперсию S²,чтобы получитьнесмещеннуюточечную оценкуs² длянеизвестнойдисперсии?
Используяполный дифференциал,вычислитьприближенновеличину

.
Найти общеерешение

.
Найти выборочноесреднее поданному распределениювыборки
При решенииоднороднойсистемы какиепеременныеназываютсвободными,а какие – несвободными?Чему равночисло свободныхпеременных?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 16

Каков общийвид линейногодифференциальногоуравнения первого порядка?
Что такоегенеральнаясовокупностьи выборка изнее? Что такоеобъем выборки?Какая выборканазываетсярепрезентативной?
Найти градиентфункции

в точке
(1, 1).
Найти общеерешение

.
Величина имеетраспределениеN(a, ). Чемуравна вероятность

?
Найти матрицуА^-1, обратнуюк матрице

.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 17

Сформулироватьдостаточное условие наличияэкстремумафункции двухпеременных.
Как по таблицестатистическогораспределениявыборки строитсяполигон длядискретныхвариационныхрядов?
Вычислить

гдеобласть Dограниченалиниями
.
Найти общеерешение

.
X~N(2,3); Y~N(1,4). Какоераспределениеимеет их суммаZ=X+Y?
Вычислитьопределительматрицы А=

методомГаусса.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 18

Что называетсячастным решениемдифференциальногоуравнения первого порядка?
По какойформуле вычисляетсяпо выборкедоверительныйинтервал длясреднего значениянормальногораспределенияв случае, когдасреднеквадратическоеотклонениераспределенияизвестно? Покакой формулевычисляетсяпо выборкедоверительныйинтервал длясреднего значениянормальногораспределенияв случае, когдасреднеквадратическоеотклонениераспределениянеизвестно?
Вычислитьприближенно

,используяполный дифференциал.
Найти общеерешение

.
Данные оприбыли, полученнойв течение месяца,за последние5 месяцев оказалисьследующими:

Спомощью методанаименьшихквадратов поэтим точкамстроится прямая.Какое значениедаст эта прямаядля прибылив марте? (Указание.Для полученияэтого значениястроить прямуюне надо).
Дать определениесистемы из“m” линейныхуравнений с“n” неизвестными.Матричнаявекторнаяформа записисистемы линейныхуравнений.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 19

Какова структураобщего решениялинейногонеоднородногодифференциальногоуравнения?
Чему равноматематическоеожиданиеравномерногораспределенияна отрезке[a,b], нормальногораспределения N(a, )?Чему равнадисперсиявеличины,распределеннойравномернона отрезке[a,b], величины,распределеннойнормально –N(a, )?
Найти производнуюпо направлениюфункции

вточке
(1, 2) в направлении,составляющемс осью ОХ уголв
.
Найти общеерешение

.
Чему равнымедианы выборок:-1, 3, 2, 0, +1, -1.0 (n = 7) и -1, 3, 2, 0, 1, 2,0, 3 (n = 8)?
Понятиеопределителяприменительнок матрице третьегопорядка. Какуювеличину называюталгебраическимдополнениемэлемента? Пример.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 20

Что называетсяфункцией трехпеременных?
Какое распределениеимеет эмпирическоесреднее

,если выборкапроизведенаиз совокупности,имеющей распределениеN(,)?
Вычислитьчастные производныепервого и второгопорядков дляфункции

.
Найти общеерешение

.
Чему равныматематическоеожидание идисперсияслучайнойвеличины, имеющейплотностьраспределения

?
Исследоватьи решить в случаесовместностисистему уравнений:

.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 21

Что называетсядифференциальнымуравнением второго порядка?
Что такоетаблица статистическогораспределениявыборки?
Найти производнуюпо направлениюфункции

в точке
(1, 1) в направлениипрямой
.
Найти общеерешение

.
Как изменятсясредняя прибыльи среднеквадратическоеотклонениеприбыли палаткипри росте всехцен в 2 раза, еслиобъем продажсохранится?А если объемпродаж приэтом в 2 разауменьшится?
Какие однородныесистемы имеютединственноерешение? Пример.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 22

Что называетсяточкой максимумафункции двухпеременных?
Какая функциявыборки задаетточечную оценкудля неизвестнойдисперсии?
Найти производнуюпо направлениюфункции

в точке
(1, 1) в направлении,составляющемс осью ОХ уголв
.
Найти общеерешение

.
Постройтекумуляту потаблице:

Найдитемедиану.
Основныесвойстваопределителя.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 23

Дать определениеобщего решениядифференциальногоуравнениявторого порядка.
Дать определениеслучайнойвеличины t_n,подчиняющейсязакону Стьюдентас n степенямисвободы. Какимзаконом можнопользоватьсявместо распределенияСтьюдента прибольшом числестепеней свободы?
Найти областьопределенияфункции

.
Найти общеерешение

.
В половиненаблюденийслучайнаявеличина равнялась1, а в другойполовине онаравнялась 3.Найдите выборочноесреднее ивыборочнуюдисперсию.
Дать определениеранга матрицы.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 24

Каков геометрическийсмысл полногодифференциала?
Как по таблицестатистическогораспределениявыборки строитсягистограммадля интервальныхвариационныхрядов в случаеодинаковыхинтервалов?
Найти градиентфункции

в точке
.
Найти общеерешение

.
Как следуетизменить объемвыборки n, чтобыдоверительныйинтервал дляматематическогоожидания сузилсявдвое?
Даны матрицы

и
.Найти АВ-ВА.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 25

Сформулироватьнеобходимоеусловие существованияэкстремумафункции двухпеременных.
Как определяетсядисперсияслучайнойвеличины? Какимисвойствамиобладает дисперсияслучайнойвеличины?
Исследоватьна максимуми минимум функцию

.
Найти общеерешение

.
Найти исправленнуювыборочнуюдисперсию поданному распределениювыборки:
Совместнали системауравнений:

?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 26

Что называетсястационарнойточкой функциидвух переменных?
Какая связьмежду величинаминазывается линейнойстатистическойсвязью?
Исследоватьна максимуми минимум функцию

.
Найти общеерешение

.
Найдитеэмпирическийкоэффициенткорреляциимежду весоми ростом 5-тиучащихся повыборке:
Скольколинейно независимыхрешений имеетсистема:

?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 27

Что называетсяточкой минимумафункции двухпеременных?
Если f(x) – плотностьраспределениявероятностей,то чему равен

?Чему равнавероятностьпопаданиянепрерывнойслучайнойвеличины винтервал [x₁,x₂)?
Найти полныйдифференциалфункции

вточке
Найти общеерешение

.
X~N(2,1). Какоераспределениеимеет величинаY=2X+1?
Дать определениеобратной матрицы.Условие существованияобратной матрицы.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 28

Что называетсяпроизводнойпо направлению?
Что такоесреднеквадратическоеотклонение?Каковы егосвойства? Чемуравно среднеквадратическоеотклонениевеличины,распределеннойнормально –N(a, )?
Вычислить

где областьD ограниченалиниями
Найти общеерешение

.
По 2-м независимыммалым выборкам,объемы которыхn=12 и m=18, извлеченнымиз нормальныхсовокупностейX и Y, найденывыборочныесредние, дисперсиии вычисленозначение статистики

.Можно ли считать,что на уровнезначимости0,05 проходит неосновная гипотезао равенствегенеральныхсредних, аальтернативнаяей гипотезао том, что М(Х)>M(Y)?(Указание. Приn>20 распределениеСтьюдентапрактическисовпадает снормальнымраспределением)
В каком случаенеоднороднаясистема уравненийимеет единственноерешение? Пример.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 29

Что называетсяграничнойточкой области?
Как по таблицестатистическогораспределениявыборки строитсягистограммадля интервальныхвариационныхрядов в случаенеодинаковыхинтервалов?
Вычислитьчастные производныепервого и второгопорядков дляфункции

.
Найти общеерешение

.
Проверьтес =0.05гипотезу Н₀:=100против ≠100,если по выборкеобъема 225 найденоэмпирическоесреднее, равное101, и S²=4.
Что называютопределителемматрицы. Порядокопределителя.Понятие определителяприменительнок матрице второгопорядка. Пример.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 30

Дать определениеточки разрывафункции.
Как строитсяполигон погистограммеинтервальноговариационногоряда?
Найти полныйдифференциалфункции

в точке
.
Найти решениезадачи Коши
Для нормальнойслучайнойвеличины Х~N(2,1)найдите вероятностьтого, что Х
Совместнали следующаясистема:

? Найти ее решение.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 31

Какая функцияназываетсядифференцируемойв точке?
Какая случайнаявеличина называетсянепрерывнораспределённойвеличиной?Что такое ееплотностьраспределения?Как связанымежду собойплотностьвероятностиf(x) и функцияраспределенияF(x)?
Исследоватьна максимуми минимум функцию

.
Найти общеерешение

.
Какому законуподчиняетсяразность

двух выборочныхсредних, еслислучайныевеличины Х иY для которыхони находятсяпо выборкамобъема n и mсоответственно,распределеныодинаково инезaвисимы:X,Y~N(,)?
Существуетли матрицаА^-1, обратная

?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 32

Что называетсялинейнымнеоднороднымдифференциальнымуравнениемвторого порядкас постояннымикоэффициентами?
Какую сходимостьк некоторомузначению называютсходимостьюпо вероятности?
Вычислить

гдеобласть Dограниченалиниями
.
Найти общеерешение

.
Для нормальнойслучайнойвеличины Х~N(2,1)найдите вероятностьтого, что 0
Элементарныепреобразованиянад строкамиматрицы.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 33

Дать определениенепрерывностифункции в точке.
По какойформуле считаетсяэмпирическаядисперсия S²в случае,если в выборкенет повторяющихсязначений? Покакой формулесчитаетсяэмпирическаядисперсия S²в случае, еслизадана таблицастатистическогораспределениявыборки?
Найти производнуюпо направлениюфункции

вточке
в направлении,идущем от этойточки к точке
Найти общеерешение

.
В итоге пятиизмеренийдлины стержняодним приборомполучены следующиерезультаты(в мм): 92, 94, 103, 105, 106. Найдитевыборочнуюсреднюю длинустержня, выборочную и исправленнуюдисперсиюошибок прибора.
Какую матрицуназываютневырожденной?При каком значенииопределителястроки матрицыявляютсязависимыми,а при каком –независимыми?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 34

Сформулироватьтеорему существованияи единственностидля дифференциальногоуравнения второго порядка.
Какой методполученияоценок параметровназываетсяметодом моментов?Приведитепример оценок,которые строятсяс применениемметода моментов.
Найти производнуюпо направлениюфункции

вточке
в направлении,составляющемс осью Oxугол в
Найти общеерешение

.
Чему равначастота попаданияв интервал(0,1; 0,3) случайныхчисел, извлеченныхиз равномерногозакона на отрезке[0, 1] при большомих количестве?
Задачамежотраслевогобаланса. Еематематическаямодель.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Билет № 35

Как определяетсяповерхностьуровня функциитрех переменных?
По какойформуле считаетсяl-ый начальныймомент распределения?По какой формулесчитаетсяl-ый центральныймомент распределения?
Используяполный дифференциал,вычислитьприближенно

.
Найти решениезадачи Коши
Выборочныесведения овыполнениинорм выработкирабочими приведеныв таблице:

Найдитесредний процентвыполнениянорм выработкивсеми рабочими.
Однородныесистемы уравнений.Основные свойства.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

примерныйпереченьэкзаменационныхвопросов

МАТЕМАТИКА(углубленныйкурс)

Что называетсяфункцией несколькихпеременных?Определитеповерхностиуровня функциитрех переменных.
Что называютобластью наплоскости,граничнойточкой области,ограниченнойзамкнутойобластью?
Сформулироватьтеорему о свойствахфункции, непрерывнойв ограниченнойзамкнутойобласти.
Дать определениепредела функциив точке, непрерывностифункции в точкеи точки разрывафункции.
Что называетсячастной производной?Какая функцияназываетсядифференцируемойв точке?
Что называетсяполным дифференциаломфункции? Каковего геометрическийсмысл?
Что называетсяпроизводнойпо направлению,и что она характеризует?Что являетсяграфиком функции?
Дать определенияточек максимумаи минимумафункции двухпеременных,стационарныхточек. Сформулироватьдостаточноеусловие экстремумов.
Дать определениедвойного интеграла.
Что называетсядифференциальнымуравнением?Что называетсяразностнымуравнением?
Что называютобщим решениемдифференциальногоуравненияпервого иливторого порядков?Какое решениеназываетсячастным?
Сформулироватьзадачу Кошидля дифференциальныхуравненийпервого и второгопорядков.
Сформулироватьтеорему существованияи единственностидля дифференциальныхуравненийпервого и второгопорядков.
Каков общийвид дифференциальногоуравненияпервого порядка?Что называетсялинейным разностнымуравнениемпервого порядка?
Дать определениелинейногооднородногои линейногонеоднородногодифференциальныхуравненийвторого порядкас постояннымикоэффициентами.Какую структуруимеют их общиерешения? Какоеуравнениеназываютхарактеристическим?
Что называютлинейным однородными линейнымнеоднороднымразностнымиуравнениямивторого порядкас постояннымикоэффициентами?Какую структуруимеют их общиерешения?
Найти областьопределенияфункции

.
Найти полныйдифференциалфункции

в точке
.
Вычислитьчастные производныепервого и второгопорядков дляфункции

.
Используяполный дифференциал,вычислитьприближенновеличину

.
Найти градиентфункции

в точке
.
Найти полныйдифференциалфункции

в точке
.
Найти градиентфункции

в точке
.
Найти производнуюпо направлениюфункции

в точке
в направлении,идущем от этойточки к точке
.
Вычислитьдвойной интеграл

,где областьD ограниченапрямыми
,
,
.
Исследоватьна максимуми минимум функцию

.
Исследоватьна максимуми минимум функцию

,
x› 0, y › 0.
Найти частноерешение уравненияпервого порядка

удовлетворяющееначальномуусловию
.
Найти частноерешение линейногонеоднородногоразностногоуравнения

,
,
.
Найти общеерешение

.
Найти общеерешение

.
Найти общеерешение

.
Найти общеерешение

.
Найти общеерешение

.
Найти общеерешение

.
Дать определениепрямоугольной,транспортированной,симметричнойи единичнойматриц.
Дать определениенекоммутативныхматриц. Привестипример.
Действия надматрицами:сложение матриц,умножениематриц на число,умножениематриц.
Дать определениеранга матрицы.
Элементарныепреобразованиянад строкамиматрицы.
Приведениематрицы кступенчатомувиду методомГаусса (напримере).
Дать определениесистемы из«m» линейныхуравнений с«n» неизвестными.Матричнаявекторнаяформа записисистемы линейныхуравнений.Какую матрицуназывают матрицейсистемы уравнений?Какая матрицаназываетсярасширеннойматрицей системы?Как записываютсявектор неизвестныхи вектор правыхчастей уравнений?
Какую системууравненийназываютоднородной,неоднородной?Что называетсярешением системыуравнений?
Какие системыназываютсяэквивалентными?Меняют лиэлементарныепреобразованиянад системойуравнений еерешение?
Однородныесистемы уравнений.Основные свойства.Решение однороднойсистемы методомГаусса. Какиеоднородныесистемы имеютединственноерешение? Пример.При решенииоднороднойсистемы, какиепеременныеназываютсвободными,а какие ― несвободными?Чему равночисло свободныхпеременных?
В чем заключаетсяпрямой и обратныйход методаГаусса (напримере)?
Какое решениесистемы называютобщим, а какоечастным. Пример.
Неоднородныесистемы уравнений.Основные свойстварешений. Критерийсовместностинеоднороднойсистемы уравнений.
В каком случаенеоднороднаясистема уравненийимеет единственноерешение? Пример.
Задача межотраслевогобаланса. Еематематическаямодель.
Что называютопределителемматрицы. Порядокопределителя.Понятие определителя,применительнок матрице второгопорядка. Пример.
Понятие определителя,применительнок матрице третьегопорядка. Какуювеличину называюталгебраическимдополнениемэлемента? Пример.Как записываетсяформула разложенияопределителяпо строке илистолбцу? Пример.
Основные свойстваопределителя.
Какую матрицуназываютневырожденной?При каком значенииопределителястроки матрицыявляютсязависимыми,а при каком ―независимыми?
Дать определениеобратной матрицы.Условие существованияобратной матрицы.
Даны матрицы

и
.Найти АВ-ВА.
Найти рангматрицы

.
Вычислитьопределительматрицы detA, где

,методом Гаусса.
Найти матрицуА^-1, обратнуюк матрице А,и с ее помощьюрешить систему:

,где

,
,
.
Найти общеерешение однороднойсистемы:

.
Исследоватьи решить в случаесовместностисистему уравнений:

В чем состоитметод сплошныхнаблюдений,применяемыйв статистике?В чем состоитвыборочныйметод, применяемыйв статистике?
Какая случайнаявеличина называетсянепрерывнораспределеннойвеличиной?Что такое ееплотностьраспределения?Как связанымежду собойплотностьвероятностиf(x) ифункция распределенияF(x)? Чемуравна вероятностьпопаданиянепрерывнойслучайнойвеличины винтервал

?
Как определяютсяматематическоеожидание,дисперсия,среднеквадратичноеотклонениеслучайнойвеличины? Какимисвойствамиони обладают?
Чему равныматематическоеожидание идисперсияравномерногораспределенияна отрезке

,нормальногораспределения
?
В чем состоитправило трехσ (сигм)?
Что такоегенеральнаясовокупностьи выборка изнее? Что такоеобъем выборки?Какая выборканазываетсярепрезентативной?
Что такоереализациии вариационныйряд? Что такоеотносительная(эмпирическая)частота значенияx_iиз вариационногоряда?
Что такое таблицастатистическогораспределениявыборки? Какпо ней строитсяполигон длядискретныхвариационныхрядов?
Как по таблицестатистическогораспределениявыборки строитсягистограммадля интервальныхвариационныхрядов в случаеодинаковыхинтервалов?В случае неодинаковыхинтервалов?
Как строитсяполигон погистограммеинтервальноговариационногоряда?
Что такое модадля дискретноговариационногоряда? Что такоемедиана?
Какую сходимостьк некоторомузначению называютсходимостьюпо вероятности?
Какая оценкапараметраназываетсяточечной? Приведитепримеры точечныхоценок.
Какой методполученияоценок параметровназываетсяметодом моментов?Приведитепример оценок,которые строятсяс применениемметода моментов.
По каким формуламсчитаются1-ый начальныйи 1-ый центральныймоменты распределения?
По каким формуламсчитаются1-ый начальныйи 1-ый центральныйэмпирическиемоменты?
По какой формулесчитаетсяэмпирическоесреднее

в случае, еслив выборке нетповторяющихсязначений? Покакой формулесчитаетсяэмпирическоесреднее
в случае, еслизадана таблицастатистическогораспределениявыборки? Какаяфункция выборкизадает точечнуюоценку длянеизвестногоматематическогоожидания?
По какой формулесчитаетсяэмпирическаядисперсия S²в случае, еслив выборке нетповторяющихсязначений? Покакой формулесчитаетсяэмпирическаядисперсия S²в случае, еслизадана таблицастатистическогораспределениявыборки?
Какая функциявыборки задаетточечную оценкудля неизвестнойдисперсии?Как исправитьэмпирическуюдисперсию S²,чтобы получитьнесмещеннуюточечную оценкуs² длянеизвестнойдисперсии?
Что такое квантильуровня pслучайнойвеличины ξ,имеющей плотностьраспределенияf(x)?
Дать определениеслучайнойвеличины xи-квадратс n степенямисвободы (χ²_n).Дать определениеслучайнойвеличины t_n, подчиняющейсязакону Стьюдентас n степенямисвободы. Какимзаконом можнопользоватьсявместо распределенияСтьюдента прибольшом числестепеней свободы?
Какое распределениеимеет эмпирическоесреднее

,если выборкапроизведенаиз совокупности,имеющей распределениеN(μ, σ)?Какое распределениеимеет эмпирическаядисперсия S²,если выборкапроизведенаиз совокупности,имеющей распределениеN(α, σ)?
По какой формулевычисляетсяпо выборкедоверительныйинтервал длясреднего значенияμ нормальногораспределенияв случае, когдасреднеквадратическоеотклонениераспределенияσ известно?По какой формулевычисляетсяпо выборкедоверительныйинтервал длясреднего значениянормальногораспределенияв случае, когдасреднеквадратическоеотклонениераспределениянеизвестно?
Какая статистикавычисляетсяпо выборке вслучае, когдапроверяетсястатистическаягипотеза отом, что среднеезначениегенеральнойсовокупностиμ=μ₀ на уровнезначимостиα, если генеральнаядисперсиянеизвестна?Какое распределениеона имеет? Еслиn ›20 и значениеэтой статистики,вычисленноепо выборке,равно 4, а уровеньзначимостиравен 0.05, какаягипотеза должнабыть принята:основная μ=μ₀ или альтернативнаяей?
Какая статистикавычисляетсяпо выборке вслучае, когданадо проверитьгипотезу оравенствесредних 2-хгенеральныхсовокупностейс одинаковымидисперсиями,если эти дисперсиинеизвестны?Какое распределениеона имеет? Еслиn ›20 и значениеэтой статистики,вычисленноепо выборке,равно 2.5, а уровеньзначимостиравен 0.05, какаягипотеза должнабыть принята:основная μ_x=μ_yили альтернативнаяей?
Какая связьмежду величинаминазываетсялинейнойстатистическойсвязью?
Когда при изучениипары зависимыхпризнаковприменяетсярегрессионнаямодель, а когдаковариационная?
По какой формулевычисляетсяэмпирическийкоэффициенткорреляцииr_xy?
Из какого условияв методе наименьшихквадратовищется по точкам(x_i,y_i)прямая y= ax + b?Какова формулаугловогокоэффициентаи свободногочлена (

)МНК прямой?Есть ли связьмежду МНК прямойи центром тяжестиисходной системыточек?
Проверьте сα = 0.05 гипотезуН₀: μ = 100 противμ ≠ 100, если по выборкеобъема 225 найденоэмпирическоесреднее, равное101, и S²= 4.
Какому законуподчиняетсяразность

двухвыборочныхсредних, еслислучайныевеличины Xи Y, для которыхони находятсяпо выборкамобъема nи m соответственно,распределеныодинаково инезависимы:X, Y ~ N(μ‚σ)?
Найти исправленнуювыборочнуюдисперсию поданному распределениювыборки:

x_i	1200	1230	1250	1300
y_i	2	5	10	3

Построитьполигон и найтимоду.

Постройтегистограмму,полигон и кумулятураспределенияроста студентовпо таблице:

Рост	154 -158	158 -152	162 -166	166 -170	170 –174	174 -178	178 -182
Число студентов	8	12	20	30	15	10	5

Постройтеграфическимоду, найдитемедиану.

Средняя прибыльпалатки составляет1 тыс. рублейв день. Какизменятсясредняя прибыльи среднеквадратическоеотклонениеприбыли палаткипри росте всехцен в 3 раза, еслиобъем продажсохранится?А если объемпродаж приэтом в 3 разауменьшится?
Имеются 2 независимыеслучайныевеличины ξ иη; D(ξ)= 3, D(η) =2. Чему равнадисперсиявеличины 2ξ +

+3?
Выборка избольшой партииэлектролампсодержит 200 ламп.Средняя продолжительностьгорения лампыоказаласьравной 1000 ч. Найтис надежностью0,95 доверительныйинтервал длясредней продолжительностиα горения лампвсей партии,если известно,что среднееквадратическоеотклонениепродолжительностигорения лампыσ = 40 ч. Предполагается,что продолжительностьгорения лампраспределенанормально.
По 2-м независимыммалым выборкам,объемы которыхn =15 и m= 20, извлеченныхиз нормальныхсовокупностейX и Y,найдены выборочныесредние, дисперсиии вычисленозначение статистики

.Проходит лина уровнезначимости0,05 гипотеза оравенствегенеральныхсредних приальтернативнойгипотезе M_x≠ M_y?(Указание. Приn ›20распределениеСтьюдентапрактическисовпадает снормальнымраспределением.)
Найдите эмпирическийкоэффициенткорреляциимежду весоми ростом 6-тиучащихся повыборке:

РостX 165 172 170 168 175 180

ВесY 60 70 70 68 73 75
Для нормальнойслучайнойвеличины N(3,2)найдите вероятностьтого, что x›-1,

-1 ‹ x‹ 7.

Чему равныразмах и медианывыборок 3,-2,-1,5,0,-1,4(n=7) и 2,-2,-3,4,0,1,3,4 (n=8)?
Данные о прибыли,полученнойв течение месяца,за последние7 месяцев оказалисьследующими:

Месяц	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль
Прибыль	1002	1020	1040	1056	1072	1075	1080

С помощьюметода наименьшихквадратов поэтим точкамсроится прямая.Какое

значение дастэта прямая дляприбыли в апреле?(Указание. Дляполучения этого

значениястроить прямуюне надо.)

Дана двумернаявыборка (x_i,y_i):(1,0), (3,0), (1,0), (3,1), (3,0), (1,5); для нееn = 6,

.Найдите выборочныйкоэффициенткорреляции.

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 1

Полярная системакоординат наплоскости.Связь координатточки в полярнойи прямоугольнойсистемах координат.
Что такое схемаБернулли? Записатьформулу Бернуллии объяснить,при каких условияхона применяется.
Определить,какие из точекК (1, -1), L (2,-5), M (-4, -3) принадлежатмножеству А= {(x,y): x + 1 ≥y ≥ -x²}.
Написать уравнениеокружностис центром (5,-2),проходящейчерез точку(3, 1).
Найти производнуюфункции (x)= tg (x²).
Для нормальнойвеличины X~ N(4,3). НайтиM(2x+3) иD(2x+3).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 2

Дать определениеграфика числовойфункции. Построитьграфики функцийy = e^x и y= lnx.
Записать формулуполной вероятностии привестипример ееприменения.
Для множествА = {-5, -2, 4, 7}, В = {2, 5, 7, 9} найтиА

В, А
В, A \ B.
Написать уравнениеокружностис центром (4,-2),проходящейчерез точку(1, -4).
Найти интервалмонотонностифункции (x)= x⁴ – 2x²–3.
Интервалымежду поездамиметро 5 минут.Какова вероятностьтого, что, спустившисьв метро в случайныймомент времени,придется ждатьпоезда не меньше1 минуты и небольше 3 минут?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 3

Какие множестваназываютсясчетными? Привестипример счетногомножества, ипроверить,что оно счетно,исходя изопределения.
Как определяетсянормальноераспределение?В чем смыслцентральнойпредельнойтеоремы?
Проверить,исходя изопределения,является ливзаимно-однозначнымсоответствие,сопоставляющеекаждой европейскойстране первуюбукву ее названияпо-русски.
Написать уравнениеплоскости,проходящейчерез точкуА (3, 2, 1) параллельноплоскости 2x+ 3y - 4z - 5 =0.
Найти точкиперегиба функцииƒ(х) = х⁴+ 4х³+х + 20.
Брошены триигральныекости. Найтивероятностьтого, что суммавыпавших очковокажется равной16.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 4

Дать геометрическоеопределениепараболы. Чтотакое вершина,директриса,фокус? Нарисоватьчертеж параболыи показать нанем вышеупомянутыеточки и прямую.
Формула Ньютона– Лейбница.Привести примерпримененияформулы.
Для множествА = {-4, -1, 4, 9}, В = {1, 4, 6, 9} найтиА

В, А
В, A \ B.
Найти общееуравнениемедианы треугольникаАВС из точкиА, если известно:А (-1, 2), В (2, 5), С (-6,1).
Найти точкиэкстремума функции ƒ(х)= х⁴– 8х² -2.
Некий баскетболистпопадает всреднем 7 штрафныхбросков из10. Найти вероятностьтого, что из3 бросков онзабросит хотябы 2.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 5

Дать определениепересечениямножеств, показавего на диаграммахВенна. Привестипример пересечениячисловых множеств.
Как вводятсячисловыехарактеристикинепрерывнойслучайнойвеличины -математическоеожидание,дисперсия,среднеквадратическоеотклонение?Какой смыслимеют этихарактеристики?
В трудовомколлективеиз 35 человеккаждый являетсяили начальникомили подчиненным.Начальников13, а подчиненных34. Сколько сотрудниковявляются иначальниками,и подчиненными?
Найти длинувектора 2

–
,если дано:
{3, 1, -2},
{1, -1, -3}.
Найти точкиперегиба функцииƒ(х) = х⁴- 4х³+х + 12.
Случайнаявеличина Х задана рядомраспределения:

НайтиDX.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 6

Дать определениеграфика числовойфункции. Построитьграфики функций

и
.
Сформулироватьпервый и второйзамечательныйпределы.
Определить,какие из точекК (0, -4), L (-2,-1), M (-4, 1) принадлежатмножеству А= {(x,y): 1 - х ≥ y≥ x²-4}.
Найти общееуравнениемедианы треугольникаАВС из точкиА, если известно:А (1, -3), В (0, 3), С (-4,1).
Найти производнуюфункции (x)= sin (x²+ 1).
Человеку,достигшему60-ти лет, вероятностьумереть на61-ом году жизниравна 0,09. Каковавероятностьтого, что из3-х человек ввозрасте 60-тилет двое будутживы черезгод?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 7

Дать определениеобъединениямножеств, показавего на диаграммахВенна. Привестипример объединениячисловых множеств.
Что такоенепрерывнаяслучайнаявеличина? Какимиданными оназадается? Привестипример.
Опрос 100 выпускниковшкол показал,что 39 из нихруководствуютсямнением родителей,63 – мнениемсверстников,а 21 – обоими.Сколько выпускниковруководствуетсялишь собственныммнением?
Найти длинувектора

– 2
,если дано:
{2, -4, -1},
{-1, -3, 1}.
Вычислитьопределенныйинтеграл

.
Интервалымежду поездамиметро 5 минут.Какова вероятностьтого, что, спустившисьв метро в случайныймомент времени,придется ждатьпоезда больше3 минут?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 8

Дать определениедизъюнкциивысказываний.Построитьдизъюнкциювысказываний«целое числох делитсяна 6» и «целоечисло химеет остаток3 от деленияна 6». Истиннали дизъюнкцияпри х= 9?
Правило заменыпеременнойпод знакоминтеграла.Привести пример.
ПостроитьдиаграммуВенна и проверитьистинностьследующегорассуждения:все а являютсяb и некоторыеb являютсяс, следовательно,некоторые аявляются с.
Найти длинувектора 2

–
,если дано:
{-2,5, 3},
{-5, 7, 7}.
Найти точкиперегиба функцииƒ(х) = х⁴+ 2х³+х + 5.
Случайнаявеличина заданарядом распределения:

НайтиР₃ и М(3 - 2x).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 9

Каноническоеуравнениепараболы.Геометрическийсмысл егопараметра.Формула координатфокуса и уравнениядиректрисы.Привести пример.
Что такоеПуассоновскийпоток событий?Привести примерего применения.
Известно, чтовысказыванияa, b– истинны, ас – ложно. Определитьистинностьвысказывания(a

)
.
Найти каноническоеуравнениепрямой, походящейчерез точкуА (3, -1, 2) параллельнопрямой

.
Найти интервалымонотонностифункции ƒ(х)= х⁴– 8х² +1.
В магазин вошлипять покупателей.Найти вероятностьтого, что трииз них совершатпокупки, есливероятностьсовершитьпокупку длякаждого равна0,5.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 10

Дать определениеобласти определенияи области значенийчисловой функции.Описать областиопределенияи значенийфункции y =sin(x).
Как определяетсяи какими свойствамиобладает функцияплотностивероятностинепрерывнойслучайнойвеличины?
Какие функцииявляются обратнымик функциям y= x², y= e^xи y = tgx.
Найти общееуравнениемедианы треугольникаАВС из точкиА, если известно:А (-1, 2), В (2, 5), С (-6,1).
Найти интервалымонотонностифункции ƒ(х)= 2х³+ 3х² –36х-2.
Для событийH₁, H₂,A в некоторомслучайномэкспериментеизвестно:

=Ш, p(
)=0,4, p(
)=0,6, p(A|
)= 0,3, p(A|
)= 0,5.
Найти p(А).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 11

Угол междувекторами.Формула длякосинуса углав координатах.Условие ортогональностивекторов.
Правила дифференцированиясуммы, разности,произведенияи частногодвух функций.Привести пример.
В результатеопроса 100 жителейг. Москвы выяснилось,что 57 человекимеют автомобиль,48 – дачу, 23- ни того,ни другого.Сколько человекимеют и машинуи дачу?
Найти косинусугла междувекторами

и
,если известно:
{1, -2, 2}, А (4, -1, 2), В (3, 0, 1).
Найти производнуюфункции (x)=

.
В урне 2 белыхи 7 черных шаров.Наугад вынимаютдва шара. Найтивероятностьтого, что шарыокажутся черными.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 12

Дать определениеконьюнкциивысказываний.Построитьконьюнкциювысказываний«целое числох делитсяна 3» и «целоечисло хделитсяна 4». Истиннали коньюнкцияпри х= 4?
Основные правилавычисленияпределов. Чтотакое неопределенностьтипа [

]?
Проверить,исходя изопределения,является ливзаимно-однозначнымсоответствие,сопоставляющеекаждому человекуотпечатокбольшого пальцаего правойруки.
Написать уравнениепрямой с угловымкоэффициентом,проходящимчерез точкуА (3, 1) перпендикулярнопрямой 3y+ x – 4 = 0.
Найти интервалымонотонностифункции ƒ(х)= х⁴– 2х²–3.
В магазин поступаеттовар от трехпоставщиков.Вероятноститого, что товарбудет доставленв срок, равнысоответственно0,85; 0,6; 0,5. Найти вероятностьтого, что хотябы одна партияне будет доставленав срок.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 13

Дать определениеобласти определенияи области значенийчисловой функции.Описать областиопределенияи значений функции y =

.
Что такоедискретнаяслучайнаявеличина? Какимиданными оназадается? Привестипример.
Проверить,исходя изопределения,является ливзаимно-однозначнымсоответствие,сопоставляющеекаждому человекуего маму.
Написатьканоническоеуравнениегиперболы сцентром в началекоординат, укоторой действительнаяполуось горизонтальнаи равна 3, а мнимаяполуось равна2. Найти координатыфокусов.
Найти точкиэкстремума функции ƒ(х)= 2х³+ 3х² –36х-1.
Случайнаявеличина Х задана рядомраспределения:

НайтиDX.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 14

Дать геометрическоеопределениеэллипса. Чтотакое фокусы,вершины, центр?Нарисоватьчертеж эллипсаи показать нанем вышеупомянутыеточки.
Правило интегрированияпо частямнеопределенногоинтеграла.Привести пример.
Является лиистиннымвысказывание«Для любыхмножеств А,В, С выполняетсяА

(В
С) = (А
В)
(А
С)»? Обосноватьответ с помощьюдиаграмм Венна.
Прямоугольнаясистема координат.Координатыточки и вектора.Найти координатывектора

и его длину.
Вычислитьопределенныйинтеграл

.
Для событийА и В в некоторомслучайномэкспериментеизвестно:
p(
)=0,6, p (
)= 0,7, p(AB)=0,2 . Зависимыли события Аи В?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 15

Объяснитепонятия: необходимое,достаточное,необходимоеи достаточноеусловие. Привестипримеры длякаждого изних.
Дать определениесуммы двухсобытий. Записатьформулу вероятностисуммы двухсобытий и привестипример ееприменения.
Показать начисловой прямоймножества А= [2, 7] и В = (2, +∞). Найтии показатьштриховкойА

В, A ⋃B, A\ B.
Найти общееуравнениемедианы треугольникаАВС из точкиА, если известно:А (2, -5), В (4, 6),С (-2,0).
Найти производнуюфункции ƒ (x)= sin (x)

.
Случайнаявеличина Хзадана рядомраспределения:

НайтиМ (1 - Х).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 16

Дать определениевзаимно-однозначногосоответствиямножеств Аи В. Привестипример взаимно-однозначногосоответствияи пример отображения,которое неявляетсявзаимно-однозначнымсоответствием.
Определениеточки локальногоминимума функции.Необходимоеусловие минимума.Достаточноеусловие минимума.Привести примерприменениядостаточногоусловия.
Является лиистиннымвысказывание«Для любыхмножеств А,В, С выполняется А \ (В

С) = (А \ В)
(А \ С)»? Обосноватьответ с помощьюдиаграмм Венна.
Написатьканоническоеуравнениеэллипса с центромв начале координат,у которогобольшая полуосьвертикальнаи равна 4, а малаяполуось равна3. Найти координатыфокусов.
Найти интервалмонотонностифункции (x)= x²e^x.
Случайнаявеличина Хравна числу,выпавшему наигральнойкости. Считая,что все граникости выпадаютс равной вероятностью,найти МХ.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 17

Формула дляуравненияпрямой, проходящейчерез 2 данныеточки. Привестипример примененияэтой формулы.
Алгоритм нахождениямаксимума иминимума функциина отрезке.
Сколько процентовсоставляетчисло 4 от числа20? Число 20 от числа4?
Найти косинусугла междувекторами

и
,если известно:
{-2, 3, 1}, А (1, 5, 3), В (-2, 7, 4).
Найти производнуюфункции (x)= cos (x)(x+ 1)².
Случайнаявеличина Х задана рядомраспределения:

НайтиM (-5 X).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 18

Общее уравнениепрямой наплоскости.Как выглядитобщее уравнениевертикальнойи горизонтальнойпрямой?
Дать определениепроизводной.Нарисовавчертеж, сформулироватьгеометрическийсмысл производной.
Даны числовыемножества: А= {х³ | х целое},В = {2х | х целое},С=(-27,9). Найти (А

С) \ В.
Найти общееуравнениевысоты треугольникаАВС из точкиА, если известно:А (2, 1), В (2, 0), С (-1,1).
Найти точкиперегиба функции(x)= x⁴ – 6x²+ 5.
Брошены двеигральныекости. Найтивероятностьтого, что произведениевыпавших очковокажется меньше5.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 19

Формула угламежду прямымина плоскости,заданнымисвоими угловымиуравнениями.Условие параллельностии перпендикулярностипрямых наплоскости.
Что такое схемаБернулли? Записатьасимптотическиеформулы Муавра-Лапласаи объяснить,при каких условияхони применяются.
ПостроитьдиаграммуВенна и проверитьистинностьследующегорассуждения:все а являютсяb и ни одноb не являетсяс, следовательно,ни одно с неявляется а.
Найти общееуравнениемедианы треугольникаАВС из точкиА, если известно:А (3, -1), В (-3, 1), С (-1,1).
Найти производнуюфункции (x)=

.
Чему равнавероятностьтого, что при4-х подбрасыванияхигральнойкости 2 разавыпадет 1?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 20

Дать определениеграфика числовойфункции. Построитьграфики функций

и
.
Определениевертикальнойи наклоннойасимптот графикафункции. Алгоритмнахождениянаклоннойасимптоты.
Даны числовыемножества: А= {3х | х целое},В = {2х | х целое},С=(-9,10).Найти (А

С) \ В.
Найти общееуравнениевысоты треугольникаАВС из точкиА, если известно:А (-3, 0), В (-3, 5), С (5,3).
Вычислитьопределенныйинтеграл

.
Брошены двеигральныекости. Найтивероятностьтого, что произведениевыпавших очковокажется равным12.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 21

Дать определениеграфика числовойфункции. Построить графики функцийy= tg(x)и y= arctg(x).
Определениепервообразнойи неопределенногоинтегралафункции. Привестипример.
Даны числовыемножества: А= {3х | x целое},В = {х² | хцелое}, С= (-2, 12).Найти (А

С) \ В.
Найти косинусугла междувекторами

и
,если известно:
{2, -1, 0}, А (-1, 3, 5), В ( -3, 3, 4).
Найти производнуюфункции ƒ (x)=

.
Для нормальнойвеличины X~ N(-3,2). НайтиM(-2x) иD(-2x).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 22

Дать определениевысказыванияи неопределенноговысказывания.Привести примернеопределенноговысказыванияи найти егообласть истинности.
Как вводятсячисловыехарактеристикидискретнойслучайнойвеличины -математическоеожидание,дисперсия,среднеквадратическоеотклонение?Какой смыслимеют этихарактеристики?
Определить,какие из точекК (0, -4), L(-1,1), M (6, -9) принадлежатмножеству А= {(x,y): x²+ 1 ≥ y ≥ -x-3}.
Написать уравнениеплоскости,проходящейчерез точку(2, -1, 3) перпендикулярновектору {1, -2, 3}.
Найти точкиэкстремума функции ƒ(х)= х⁴– 2х²+1.
Для событийА и В в некоторомслучайномэкспериментеизвестно:
p(A)= 0,3, p(B) =0,5, p(A + B)= 0,65. Найти p(AB).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 23

Уравнениеплоскости впространстве.Геометрическийсмысл егокоэффициентов.Привести пример.
Определениеи достаточныйпризнак убыванияфункции наинтервале.Привести пример.
Является лиистиннымвысказывание«Для любыхмножеств А,В, С выполняетсяА \ (В

С) = (А \ В)
(А \ С)»? Обосноватьответ с помощьюдиаграмм Венна.
Даны две плоскости3x + 4y - 2z+ 4 = 0 и -6x – 8y+ 4z + 3 = 0. Будутли они перпендикулярныили параллельны?
Найти точкиэкстремума(x)= 2x³ – 15x²+ 24x +3.
В колоде 36 карт.Наугад вынимаютдве карты. Найтивероятностьтого, что вынутымиокажутся дватуза.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 24

Каноническоеуравнениегиперболы.Геометрическийсмысл егопараметров.Формулы координатвершин и уравненияасимптот. Привестипример.
Что такое схемаБернулли? Записатьасимптотическуюформулу Пуассонаи объяснить,при каких условияхона применяется.
Определить,какие из точекК (0,1), L (-1,1),M (-4, 1) принадлежатмножеству А= {(x,y): x²+ 1 ≥ y ≥ -x}.
При каком αвекторы {-3, α, 6}и {1, -1,-2} коллинеарны?Ортогональны?
Вычислитьнеопределенныйинтеграл

dx.
Для событийА и В в некоторомслучайномэкспериментеизвестно:
р(А)= 0,7; р(В) = 0,8. Совместныли события Аи В. Найти р(А+В),если А и В независимыесобытия.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 25

Дать определениесуммы векторов.Свойства операциисложения. Суммавекторов, заданныхсвоими координатами.Привести пример.
Как определяетсяи какими свойствамиобладает функцияраспределенияслучайнойвеличины?Нарисоватьграфик какой-нибудьфункции распределения.
ПостроитьдиаграммуВенна и проверитьистинностьследующегорассуждения:некоторые аявляются bи все bявляются с,следовательно,некоторые аявляются с.
Написать уравнениеокружностис центром (-1,5),проходящейчерез точку(4, 2).
Вычислитьнеопределенныйинтеграл

.
Вероятностьвыигрыша пооблигациизайма равна0,25. Какова вероятностьтого, что некто,приобретая4 облигации,выиграет хотябы по однойиз них?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 26

Каноническоеуравнениегиперболы.Геометрическийсмысл егопараметров.Формулы координатфокусов. Привестипример.
Дать определениенезависимыхсобытий. Записатьформулу вероятностипроизведениянезависимыхсобытий и привестипример ееприменения.
Известно, чтовысказыванияa, b– истинны, ас – ложно. Определитьистинностьвысказывания(a

)c.
При каком векторы {-2, 6, 4} и{1, , -2} коллинеарны?Ортогональны?
Найти производнуюфункции ƒ (x)= 2^x

.
Вероятностиуспешной сдачиэкзамена почетырем предметаму данного студентасоответственноравны 0,5; 0,6; 0,8; 0,9. Найтивероятностьтого, что онуспешно сдаствсе экзамены.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 27

Дать определениеобласти определенияи области значенийчисловой функции.Описать областиопределенияи значенийфункции y = x².
Алгоритм нахожденияточек перегиба,участков выпуклостии вогнутостиграфика функции.
В группе, состоящейиз 32 человек,13 студентовинтересуютсяюриспруденцией,15 – экономикой,5 – и тем и другим.Сколько студентовне интересуютсяэтими дисциплинами?
Написатьканоническоеуравнениепараболы сдиректрисойх = -2 и вершинойв начале координат.Найти координатыфокуса.
Найти точкиперегиба функции(x)= 3x⁵ – 10x³+ 3x + 4.
В урне 4 белыхи 5 черных шаров.Наугад вынимаютдва шара. Найтивероятностьтого, что шарыокажутся разныхцветов.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 28

Угол междуплоскостямив пространстве.Формула косинусаугла. Привестипример примененияэтой формулы.
Дать определениесуммы и произведениядвух событий,события противоположногок данному. Привестипримеры.
ПостроитьдиаграммуВенна и проверитьистинностьследующегорассуждения:некоторые аявляются bи некоторыеb являютсяс, следовательно,некоторые аявляются с.
Найти общееуравнениевысоты треугольникаАВС из точкиА, если известно:А (-1, 4), В (-1, 0), С (2,1).
Найти точкиперегиба функцииƒ(х) = х⁴- 2х³+х - 2.
Шифр замкасостоит из 4цифр. Каковавероятностьоткрыть замокс первого раза,набрав правильнуюкомбинацию?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 29

Каноническоеуравнениеэллипса. Геометрическийсмысл егопараметров.Формулы координатфокусов. Привестипример.
Нарисовавчертежи, датьопределенияучастков выпуклостии вогнутостиграфика функции,точек перегиба.
Даны числовыемножества: А= {4х | х целое},В = {х² | хцелое}, С=(-4,19).Найти (А

С) \ В.
Написать уравнениеплоскости,проходящейчерез точкуА (2, 1, 1) параллельноплоскости 3x– 4y + z+ 9 = 0.
Найти точкиэкстремума(x)= 2x³ – 21x²+ 24x +8.
Для биноминальнойдискретнойслучайнойвеличины xс p = 0,4 и n= 10. Найти MXи DX.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 30

Дать определениеарифметическойпрогрессии.Написать формулыдля
п-гочлена прогрессиии суммы первыхп членов.Привести примерпримененияэтих формул.
Правило дифференцированиясложной функции.Привести пример.
Является лиистиннымвысказывание«Для любыхмножеств А,В, С выполняетсяА

(В
С) = (А
В)
(А
С)»? Обосноватьответ с помощьюдиаграмм Венна.
Написать уравнениепрямой с угловымкоэффициентом,проходящимчерез точкуА (2, -3) параллельнопрямой 2y- 6x + 5 = 0.
Вычислитьнеопределенныйинтеграл

.
Для событийА и В в некоторомслучайномэкспериментеизвестно:
p(А)=0,5, p (В) = 0,6,p(
)=0,7 . Зависимыли события Аи В?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 31

Дать геометрическоеопределениегиперболы.Что такое фокусы,вершины, центр?Нарисоватьчертеж гиперболыи показать нанем вышеупомянутыеточки.
Как формулируетсяклассическоеопределениевероятности?
Проверить,исходя изопределения,какие из функцийявляются четными,какие нечетными:y = sin (x), y = e^х, y = x ⁶.
Найти скалярноепроизведениевекторов

,если известно:
{-3,1, 4},
{5,-3, 2},
{0,2, -3}.
Найти производнуюфункции ƒ (x)=

.
Случайнаявеличина Х задана рядомраспределения:

НайтиDX.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 32

Дать определениегеометрическойпрогрессии.Написать формулыдля
п-гочлена прогрессиии суммы первыхп членов.Привести примерпримененияэтих формул.
Алгоритм нахожденияинтерваловвозрастанияи убыванияфункции. Привестипример.
Известно, чтовысказыванияa, b– истинны, ас – ложно. Определитьистинностьвысказывания(с

)
.
Найти координатыточки D,если известно:

.
Найти точкиэкстремума функции ƒ(х)= х³– 9х²+15х + 3.
Воспользовавшисьправилом «трехсигм», построить99%-интервал дляN (-1, 2).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 33

Угол междупрямыми впространстве.Формула косинусаугла. Привестипример примененияэтой формулы.
Дать определениеусловнойвероятности.Когда условнаявероятностьравна нулю?
Показать начисловой прямоймножества А= [-2, 6] и В = (-∞, 5). Найтии показатьштриховкойА

В, A ⋃B, В \ А.
Найти координатыточки С, еслиизвестно:
Вычислитьнеопределенныйинтеграл

.
Случайнаявеличина Х задана рядомраспределения:

НайтиDX.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 34

Угловое уравнениепрямой наплоскости.Геометрическийсмысл коэффициентов.Как выглядитуравнениегоризонтальнойпрямой?
Определениеи достаточныйпризнак возрастанияфункции наинтервале.Привести пример.
Известно, чтовысказыванияa, b,с –ложны. Определитьистинностьвысказывания(с

)b.
Найти длинувектора

– 2
,если дано:
{2, -1, 7},
{-1, 1, 4}.
Найти интервалмонотонностифункции (x)=

.
Вероятностьпопадания вдесятку у данногострелка приодном выстрелеравна 0,3. Определитьвероятностьпопадания вдесятку трираза при шестивыстрелах.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ КУРС(ДЛЯ ЮРИСТОВ,ЛИНГВИСТОВИ ПСИХОЛОГОВ)

Билет № 35

Параметрическиеи каноническиеуравненияпрямой в пространстве.Геометрическийсмысл егокоэффициентов.Привести пример.
Что такоестохастический(случайный)эксперимент,событие, элементарныесобытия? Привестипример случайногоэкспериментаи описать внем элементарныесобытия.
Для множествА = {-9, 2, 3, 7}, В = {-2, 2, 7, 9}. НайтиА

В, А
В, A \ B.
Написатьканоническоеуравнениеэллипса с центромв начале координат,у которогобольшая полуосьгоризонтальнаи равна 5, а малаяполуось равна3. Найти координатыфокусов.
Найти точкиперегиба функции(x)= 2x⁴ – 8x³+ 12x² + 3.
Случайнаявеличина Х задана рядомраспределения:

НайтиDX.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

примерныйпереченьэкзаменационныхвопросов
Математика.Базовый курс(Дляюристов, лингвистови психологов)

Пересечениемножеств.Объединениемножеств. Разностимножеств. ДиаграммыВенна.
Взаимно-однозначногосоответствиямножеств А иВ.
Областьопределенияи область значенийчисловой функции.Описать областиопределенияи значенийфункций: y = x⁴ , y = cos(x).
Графикчисловой функции.Построитьграфики функций у = ctg(x),y=ln(x),
Счетныемножества.Привести примерсчетного множества,и проверить,что оно счетно,исходя изопределения.
Определениеарифметическойпрогрессии.Формулы дляп-го членапрогрессиии суммы первыхп членов.
Датьопределениегеометрическойпрогрессии.Формулы дляп-го членапрогрессиии суммы первыхп членов.
Датьопределениевысказыванияи неопределенноговысказывания.
Датьопределениеконьюнкциивысказываний.Построитьконьюнкциювысказываний"целое числох делится на3" и "целое числох делится на5". Истинна ликоньюнкцияпри х = 5?
Датьопределениедизъюнкциивысказываний.Построитьдизъюнкциювысказываний"целое числох делится на7" и "целое числох имеет остаток3 от деленияна 7". Истиннали дизъюнкцияпри х = 10?
19. Датьопределениеимпликациивысказываний.Построить двевозможныеимпликациивысказываний"целое числох делится на3" и "целое числох делится на6".
Объяснитепонятия: необходимое,достаточное,необходимоеи достаточноеусловие.
Определениесуммы векторов.Свойства операциисложения. Суммавекторов, заданныхсвоими координатами.
Скалярноепроизведениевекторов иего свойства.Формула скалярногопроизведенияв координатах.
Угол междувекторами.Формула длякосинуса углав координатах.Условие ортогональностивекторов.
Полярнаясистема координатна плоскости.Связь координатточки в полярнойи прямоугольнойсистемах координат.
Угловоеуравнениепрямой наплоскости.Геометрическийсмысл коэффициентов.
Общее уравнениепрямой наплоскости.
Формула угламежду прямымина плоскости,заданнымисвоими угловымиуравнениями.Условие параллельностии перпендикулярностипрямых наплоскости.
Формула дляуравненияпрямой, проходящейчерез 2 данныеточки.
Геометрическоеопределениеэллипса. Фокусы,вершины, центрэллипса.
Каноническоеуравнениеэллипса. Геометрическийсмысл егопараметров.Формулы координатфокусов. Формулыдля координатвершин и эксцентриситета.Привести пример.
Геометрическоеопределениегиперболы.Фокусы, вершины,центр гиперболы.
Каноническоеуравнениегиперболы.Геометрическийсмысл егопараметров.Формулы координатфокусов. Формулыкоординатвершин и уравненияасимптот. Привестипример.
Геометрическоеопределениепараболы. Вершина,директриса,фокус параболы.
Каноническоеуравнениепараболы.Геометрическийсмысл егопараметра.Формула координатфокуса и уравнениядиректрисы.Привести пример.
Уравнениеплоскости впространстве.Геометрическийсмысл егокоэффициентов.
Параметрическиеи каноническиеуравненияпрямой в пространстве.Геометрическийсмысл егокоэффициентов.
Угол междуплоскостямив пространстве.Формула косинусаугла.
Угол междупрямыми впространстве.Формула косинусаугла.
Основныеправила вычисленияпределов.Неопределенностьтипа [

].
Сформулироватьпервый и второйзамечательныйпределы.
Определениенепрерывностифункции в точкеи на отрезке.Точки разрывапервого и второгородов. Привестипример точкиразрыва функции.
Дать определениепроизводной.Геометрическийсмысл производной.
Определениеи достаточныйпризнак возрастанияфункции наинтервале.
Определениеи достаточныйпризнак убыванияфункции наинтервале..
Правиладифференцированиясуммы, разности,произведенияи частногодвух функций.
Правилодифференцированиясложной функции.
Определениеточки локальногоминимума функции.Необходимоеусловие минимума.Достаточноеусловие минимума.
Определениеточки локальногомаксимумафункции. Необходимоеусловие максимума.Достаточноеусловие максимума.
Алгоритмнахожденияинтерваловвозрастанияи убыванияфункции.
Алгоритмнахождениямаксимума иминимума функциина отрезке.
Нарисовавчертежи, датьопределенияучастков выпуклостии вогнутостиграфика функции,точек перегиба.
Алгоритмнахожденияточек перегиба,участков выпуклостии вогнутостиграфика функции.
Определениевертикальнойи наклоннойасимптот графикафункции. Алгоритмнахождениянаклоннойасимптоты.
Определениепервообразнойи неопределенногоинтегралафункции.
Правилозамены переменнойпод знакоминтеграла.
Правилоинтегрированияпо частямнеопределенногоинтеграла.
Определениеопределенногоинтегралафункции наотрезке. Геометрическийсмысл определенногоинтеграла.
ФормулаНьютона – Лейбница.
Стохастический(случайный)эксперимент,событие, элементарныесобытия.
Определениесуммы и произведениядвух событий,события противоположногок данному.
Классическоеопределениевероятности.
Геометрическоеопределениевероятности.
Определениесуммы двухсобытий. Формулавероятностисуммы двухсобытий и привестипример ееприменения.
Определениеусловнойвероятности.
Определениенезависимыхсобытий. Формулавероятностипроизведениянезависимыхсобытий.
Формулаполной вероятности.
Дискретнаяслучайнаявеличина. Привестипример.
Непрерывнаяслучайнаявеличина. Привестипример.
Определениеи свойствафункции распределенияслучайнойвеличины.
Определениеи свойствафункции плотностивероятностинепрерывнойслучайнойвеличины.
Числовыехарактеристикидискретнойслучайнойвеличины -математическоеожидание,дисперсия,среднеквадратическоеотклонение.
Числовыехарактеристикинепрерывнойслучайнойвеличины -математическоеожидание,дисперсия,среднеквадратическоеотклонение.
Схема Бернулли.Формула Бернуллии условия ееприменения.
Асимптотическаяформула Пуассонаи условия ееприменения.
Асимптотическиеформулы Муавра-Лапласаи условия ееприменения.
Нормальноераспределение.Смысл центральнойпредельнойтеоремы. Правило«трех сигм»?Как оно можетприменятьсяна практике?
Являетсяли истиннымвысказывание«Для любыхмножеств А,В, С выполняетсяА

(В
С) = (А
В)
(А
С)»? Обосноватьответ с помощьюдиаграмм Венна.
Показатьна числовойпрямой множестваА = [-5, 1] и В = (-∞, -1).Найти и показатьштриховкойА

В.
Для множествА = {-4, -1, 4, 9}, В = {-1, 4, 6, 9} найтиА

В и А
В.
Проверить,исходя изопределения,является ливзаимно-однозначнымсоответствие,сопоставляющеекаждому автомобилюего номер.
Проверить,исходя изопределения,какие из функцийявляются четными,какие нечетными:y = cos (x), y = e^х,y = x ⁵.
Найти число,составляющее240% от числа 55.
Нарисовавграфики (приблизительно),выяснить, какиеиз данных функцийявляются всюдувозрастающими:у = cos (х), у= х, у = 2^х.
Нарисовавграфики (приблизительно),выяснить, какиеиз данных функцийявляютсявозрастающимивсюду на областиопределенияу = х², у= ln (х), у =tg (x).
Какая функцияявляется обратнойк функции у= х²?
В результатеопроса 100 жителейг. Москвы выяснилось,что 58 человекимеют автомобиль,42 – дачу, 21- ни того,ни другого.Сколько человекимеют и машинуи дачу?
Определить,какие из точекК (0, -4), L(-1,1), M (6, -9) принадлежатмножеству А= {(x,y): x²+ 1 ≥ y ≥ -x-3}.
Даны числовыемножества: А= {3х | x целое},В = {х² | хцелое}, С= (-2, 12).Найти (А

С) \ В.
Известно,что высказыванияa, b– истинны, ас – ложно. Определитьистинностьвысказывания(a

)c.
ПостроитьдиаграммуВенна и проверитьистинностьследующегорассуждения:все а являютсяb и ни одноb не являетсяс, следовательно,ни одно с неявляется а.
Найти координатыточки С, еслиизвестно:
При какомα векторы {-2, α,4} и {1, -1,-2} коллинеарны?
При какомα векторы {-2, 3,3} и {2, α,-2} ортогональны?
Найти скалярноепроизведениевекторов

,если известно:
{-1,3, 6},
{5,-0, 2},
{0,2, -4}.
Найти длинувектора {-3, 0, 4}.
Найти координатысередины отрезкаАВ, А (-3, 0, 8), В (-3,-6, 4).
Найти расстояниемежду точкамиА (-4, 3, 2) и В (-2, 1, 3).
Написатьугловое уравнениепрямой, общееуравнениекоторой имеетвид
3х+ 2у –7= 0.
Написатьобщее уравнениепрямой, проходящейчерез точку (-2,3), параллельнопрямой x= 7.
Написатьобщее уравнениепрямой, имеющейугловой коэффициент3 и проходящейчерез точку(4, -1).
Написатьуравнениеокружностирадиуса 5 с центромв точке (-1, 4).
Написатьуравнениеплоскости,проходящейчерез точку(3, -5, 2) перпендикулярновектору {2, -3, 1}.
Написатьканоническиеуравненияпрямой, проходящейчерез точку
(-1, 1, 4) параллельновектору {5, 3, -2}.
Написатьканоническоеуравнениеэллипса с центромв начале координат,у которогобольшая полуосьгоризонтальнаи равна 4, а малаяполуось равна2.
Написатьканоническоеуравнениеэллипса с центромв начале координат,у которогобольшая полуосьвертикальнаи равна 5, а малаяполуось равна2.
Написатьканоническоеуравнениепараболы свершиной вначале координати фокусом (1, 0).
Написатьканоническоеуравнениепараболы сдиректрисойх = -4 и вершинойв начале координат.
Написатьканоническоеуравнениегиперболы сцентром в началекоординат, укоторой действительнаяполуось горизонтальнаи равна 5, а мнимаяполуось равна2.
Найти длинувектора 2

–
,если дано:
{-2,5, 3},
{-5, 7, 7}.
Найти косинусугла междувекторами

и
,если известно:
{1, -2, 2}, А (4, -1, 2), В (3, 0, 1).
Найти общееуравнениемедианы треугольникаАВС из точкиА, если известно:А (1, -3), В (0, 3), С (-4,1).
Найти общееуравнениевысоты треугольникаАВС из точкиА, если известно:А (-1, 4), В (-1, 0), С (2,1).
Написатьуравнениеокружностис центром (5,-2),проходящейчерез точку(3, 1).
Написатьуравнениеплоскости,проходящейчерез точкуА (3, -1, 2) параллельноплоскости
2x+ 3y – 5z+ 4 = 0.
Будут лиданные плоскости2x - 3y –z + 4 = 0 и -4x+ 6y + 2z + 1 =0 параллельны?
Будут лиданные плоскости3x + 4y –5z + 3 = 0 и x+ 3y + 3z - 2 =0 перпендикулярны??
Найти

.
Нарисуйтекакой-нибудьграфик функцииy = ƒ (x)такой, что

ƒ (x) = a.
Найти

.
Выяснить,какие из следующихфункций являютсябесконечномалыми в 0: у =х², у = е^х.
Найтикакую-нибудьпервообразнуюфункции х².
Найтикакую-нибудьпервообразнуюфункции cos (х).
Напишитеопределенныйинтеграл,выражающийплощадь трапециис вершинами(0, 0), (0, 2), (1, 0), (1, 3).
Найти производнуюфункции ƒ (x)= 3^x

.
Найти производнуюфункции ƒ (x)= cos (x)

.
Найти производнуюфункции ƒ (x)=

.
Найти интервалымонотонностифункции ƒ(х)= 2х³+ 3х² –36х-2.
Найти точкиэкстремума функции ƒ(х)= 2х³+ 3х² –36х-1.
Найти точкиперегиба функцииƒ(х) = х⁴+ 2х³+х + 5.
Вычислитьнеопределенныйинтеграл

dx.
Вычислитьнеопределенныйинтеграл

.
Для событийА и В в некоторомслучайномэкспериментеизвестно:
p(A)= 0,8, p(B)= 0,4. Совместныли события Аи В?
Для событийА и В в некоторомслучайномэкспериментеизвестно:
p(A)=0,2, p (B)= 0,5, p(A+B)= 0,6. Найти p(AB).
Для событийА и В в некоторомслучайномэкспериментеизвестно:
p(A)=0,6, p (B)= 0,2, p(A│B)=0,3 . Найти p(B│A).
Для событийА и В в некоторомслучайномэкспериментеизвестно:
p(А)=0,5, p (В) = 0,6,p(
)=0,7 . Зависимыли события Аи В?
Вычислитьчисло сочетаний

.
Для событий

,
,A в некоторомслучайномэкспериментеизвестно:

=Ш, p(
)=0,4, p(
)=0,6, p(A|
)= 0,3, p(A|
)= 0,5.
Найти p(А).
Для нормальнойвеличины Х~ N (3, 2) найтиD (X+7).
Для независимыхнормальныхслучайныхвеличин Х ~N (0, 1),
Y~ N (-4, 3) найтиD (X+ Y).
Для биномиальнойдискретнойслучайнойвеличины Хс р = 0,3, n =5. Найти MX,DX.
Брошены двеигральныекости. Найтивероятностьтого, что произведениевыпавших очковокажется равным20.
В урне 4 белыхи 7 черных шаров.Наугад вынимаютдва шара. Найтивероятностьтого, что обашара окажутсячерными.
В колоде 36карт. Наугадвынимают двекарты. Найтивероятностьтого, что вынутымиокажутся дведамы.
Шифр замкасостоит из 3цифр. Каковавероятностьоткрыть замокс первого раза,набрав правильнуюкомбинацию?
Случайнаявеличина Хзадана рядомраспределения:

Найти МX, M(1-Х),DX, D(1-X).
Интервалымежду поездамиметро 6 минут.Какова вероятностьтого, что спустившисьв метро в случайныймомент временипридется ждатьпоезда меньше3 минут? Не меньше2 минут и не больше5 минут?
Чему равнавероятностьтого, что при3-х подбрасыванияхигральнойкости 2 разавыпадет 6?
Стрелокпоражает мишеньв среднем в8-ми выстрелахиз 10-ти. Каковавероятностьтого, что из4-х выстрелов2 попадут помишени?
Для нормальнойвеличины X~ N(5, 4). НайтиM(3x+ 2) иD(3x + 2).
Вероятностиуспешной сдачиэкзаменов почетырем предметаму данного студентасоответственноравны: 0.6, 0.7, 0.8, 0.7. Каковавероятностьтого, что онуспешно сдаст:1) все экзамены;2) хотя бы одинэкзамен?
Воспользовавшисьправилом «трехсигм» построить99% интервал дляN(2, 3).
Случайнаявеличина заданарядом распределений:

НайтиP₃и M(2– 3x).

РостX	165	172	170	168	175	180
ВесY	60	70	70	68	73	75

Экзаменационные билеты по математике

Дать определениепрямоугольной,транспортированной,симметричнойи единичнойматриц.

Дать определениенекоммутативныхматриц. Привестипример.