Смекни!
smekni.com

Классы конечных групп F, замкнутые относительно произведения обобщенно субнормальных F-подгрупп (стр. 1 из 20)

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

"Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины"

Математический факультет

Кафедра алгебры и геометрии

КЛАССЫ КОНЕЧНЫХ ГРУПП

, ЗАМКНУТЫЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ОБОБЩЕННО СУБНОРМАЛЬНЫХ
-ПОДГРУПП

Курсовая работа

Исполнитель:

Студентка группы М-43 МОКЕЕВА О. А.

Научный руководитель:

доктор ф-м наук, профессор Семенчук В.Н.

Гомель 2008


Содержание

Перечень условных обозначений

Введение

1 Некоторые базисные леммы

2 Критерий принадлежности факторизуемой группы

классическим классам конечных групп

3 Сверхрадикальные формации

Заключение

Список использованных источников


Перечень условных обозначений

Рассматриваются только конечные группы. Вся терминология заимствована из [44, 47].

--- множество всех натуральных чисел;

--- множество всех простых чисел;

--- некоторое множество простых чисел, т. е.
;

---

дополнение к

во множестве всех простых чисел; в частности,
;

примарное число --- любое число вида

.

Буквами

обозначаются простые числа.

Пусть

--- группа. Тогда:

--- порядок группы
;

---

множество всех простых делителей порядка группы

;

-группа --- группа
, для которой
;

-группа --- группа
, для которой
;

--- коммутант группы
, т. е. подгруппа, порожденная коммутаторами всех элементов группы
;

--- подгруппа Фиттинга группы
, т. е. произведение всех нормальных нильпотентных подгрупп группы
;

--- наибольшая нормальная
-нильпотентная подгруппа группы
;

--- подгруппа Фраттини группы
, т. е. пересечение всех максимальных подгрупп группы
;

--- наибольшая нормальная
-подгруппа группы
;

---
-холлова подгруппа группы
;

--- силовская
-подгруппа группы
;

--- дополнение к силовской
-подгруппе в группе
, т. е.
-холлова подгруппа группы
;

--- нильпотентная длина группы
;

---
-длина группы
;

--- минимальное число порождающих элементов группы
;

--- цоколь группы
, т. е. подгруппа, порожденная всеми минимальными нормальными подгруппами группы
;

--- циклическая группа порядка
.

Если

и
--- подгруппы группы
, то :

---
является подгруппой группы
;

---
является собственной подгруппой группы
;

---
является нормальной подгруппой группы
;

--

- ядро подгруппы

в группе
, т. е. пересечение всех подгрупп, сопряженных с
в
;

--- нормальное замыкание подгруппы
в группе
, т. е. подгруппа, порожденная всеми сопряженными с
подгруппами группы
;

--- индекс подгруппы
в группе
;

;

--- нормализатор подгруппы
в группе
;