Умножение матрицы. Теория вероятности (стр. 1 из 2)
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
"СИБИРСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ"
ИНСТИТУТ ПЕРЕПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ
(кафедра)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине: Математика
Выполнил:
Специальность: ФиК
Группа: 08306
Проверил: ____________
НОВОСИБИРСК 2010
Задание 1
Выполнить умножение матриц АВ-1С
Решение.
В определитель
2 -1 11 2 -1 = 17
-1 2 2
Допишем к исходной матрице единичную матрицу справа:
2 -1 1 1 0 01 2 -1 0 1 0
-1 2 2 0 0 1
Вычтем 1-ую строку из всех строк, которые находятся ниже неё.
Это действие не противоречит преобразованиям матрицы.
2 -1 1 1 0 0 
1 2 -1 0 1 0
-1 2 2 0 0 1
Вычтем 2-ую строку из всех находящихся ниже неё
2 -1 1 1 0 00 2,5 -1,5 -0,5 1 0
0 1,5 2,5 0,5 0 1
Приведем все коэффициенты на главной диагонали матрицы к 1. Поделим каждую строку матрицы на коэффициент этой строки находящийся на главной диагонали, если он не равен 1.
Вычтем 3-ю строку из всех, что выше неё
1 -0,5 0 0,38 0,09 -0,150 1 0 -0,06 0,29 0,18
0 0 1 0,24 -0,18 0,29
Вычтем 2-ю
1 0 0 0,35 0,24 -0,060 1 0 -0,06 0,29 0,18
0 0 1 0,24 -0,18 0,29
Переместим единичную матрицу из правой части в левую
0,35 0,24 -0,06 обратная матрица
-0,06 0,29 0,18
0,24 -0,18 0,29
1
АВ
А (2×3) и В (3×3) → D (2×3)
D11 = (2) × (0,35) + (-1) × (-0,06) +0× (0,24) = 0,76
D12 = (2) × (0,24) + (-1) × (0,29) +0× (0,18) = 0, 19
D13 = (2) × (-0,06) + (-1) × (0,18) +0× (0,29) = - 0,3
D21 = (1) × (0,35) + (-2) × (-0,06) + (-1) × (0,24) = 0,23
D22 = (1) × (0,24) + (-2) × (0,29) + (-1) × (-0,18) = - 0,16
D23 = (1) × (-0,06) + (-2) × (0,18) + (-1) × (0,29) = - 0,71
D = 0,76 0,19 - 0,3
0,23 - 0,16 - 0,71
АВ-1С
0,35 0,24 -0,06 обратная матрица-0,06 0,29 0,18
0,24 -0,18 0,29
Е = (2×2)
Е11 = (0,76) × (-2) + (0, 19) × (-1) + (-0,3) × (2) = - 2,31
Е12 = (0,76) × (1) + (0, 19) × (2) + (-0,3) × (-1) = 1,44
Е21 = (0,23) × (-2) + (-0,16) × (-1) + (-0,71) × (2) = - 1,72
Е22 = (0,23) × (1) + (-0,16) × (2) + (-0,71) × (-1) = 0,62
Ответ: -2,31 1,44
-1,72 0,62
Задание 2
Решения системы уравнений методом Крамера
Решение.
Главный определитель
Найдем определитель трех дополнительных матриц.
1-й определитель для вычисления Х1
2-й определитель для вычисления Х2
3-й определитель для вычисления Х3
Х1 = Δ1/Δ ≈ 1
Х2 = Δ2/Δ ≈ 2
Х3 = Δ3/Δ ≈ - 2
Задание 3
Теория вероятности (события).
Известно, что курс евро к рублю может возрасти с вероятностью 0,55, а курс доллара к рублю может возрасти с вероятностью 0,35. Вероятность того, что возрастут оба курса, составляет 0,3. Найти вероятность того, что курс евро или доллара по отношению к рублю возрастёт.
Решение.
Пусть событие А состоит в том, что курс евро по отношению к рублю возрастет, а событие В в том, что возрастет доллар.
Тогда:
Р (А) = 0,55; Р (В) = 0,35; Р (АзВ) = 0,3
Вероятность того, что курс евро или доллара по отношению к рублю возрастет по теореме сложения вероятностей составляет:
Р (АиВ) = Р (А) +Р (В) - Р (АзВ) = 0,55+0,35-0,3 = 0,6
Задание 4
Теория вероятности (события).
В специализированную больницу поступают в среднем 70% больных с заболеванием К, остальные - с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,8, а болезни М равна 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Какова вероятность того, что он болел болезнью К?
Решение.
Пусть А событие состоящее в том, что выписанный болел болезнью К, а В - гипотеза, что он болел М.
70+30 = 100;
Р (В) = 30/100 = 0,3;
Р (А) = 70/100 = 0,7
Р = 0,3×0,9+0,7×0,8 = 0,27+0,56 = 0,83
Ответ: вероятность, что заболеваемость К = 0,83.
Задание 5
Теория вероятности (случайные величины).
В ящике 12 белых и 18 черных шаров. Составить закон распределения количества белых шаров среди четырех, вынутых наугад. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Решение.
Р бел = 12/30 = 0,4;
Р черн = 18/30 = 0,6;
S = 0,4+0,6 = 1;
М (х) = (0,4) × (12) + (0,6) × (18) = 15,6;
2 2 2 2
D (х) = (0,4)×(12)+(0,6)×(18)- М(х) = 252-(15,6) = 8,64;
D(х) = 8,64
Задание 6
Математическая статистика.
Для 40 магазинов одной торговой сети, находящихся в разных населенных пунктах, определена стоимость корзины продуктов первой необходимости (в рублях):
| 125,2 | 120,2 | 131,3 | 121,6 | 107,8 | 143,8 | 111,5 | 124,8 |
| 117,3 | 127,5 | 114,6 | 118,2 | 128,7 | 115,6 | 109,1 | 119,8 |
| 125,9 | 112,3 | 119,6 | 125,7 | 104,4 | 123,9 | 118,1 | 123,7 |
| 110 | 114,6 | 115,2 | 111,4 | 113,2 | 102,6 | 112,1 | 109,4 |
| 113 | 114,5 | 109,5 | 125,9 | 120,2 | 148 | 114,7 | 109,7 |
Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднюю стоимость корзины и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 95% и 99% для стоимости продуктовой корзины.
Решение.
Генеральная совокупность - все представители = 40 магазинов одной сети.
Выборочная совокупность:
(102,6→104,4→107,8→109,1→109,4→109,5→109,7→110) → (111,4→111,5→112,1→112,3→113→113,2→114,5→114,6→114,6→114,7→115,2→115,6→117,3) →118,1→118,2→119,6→119,8→120,2→120,2→121,6→123,7→123,9→124,8→125,2) → (125,7→125,9→125,9→127,5→128,7→131,3) → (143,8→148)
n = 40 - объем совокупности
когда изменчивость высокая создают искусственный шаг между классами, он называется классовый промежуток,
К = max - min / 6 = 7,6 - классовый интервальный промежуток.
| интервал | Xi (полусумма между началом и концом интервала) | F (частота) |
| 102,6 - 110,2 110,3 - 117,8 117,9 - 125,4 125,5 - 133 133,1 - 140,6 140,7 - 148,2 | 106,114,05 121,65 129,25 136,85 144,45 | 8 13 11 6 0 2 |
Хср = ∑х/n,
Если данные собраны в вариационный ряд, то среднее можно получить как:
Хср = FXi / n =
8×106,4+13×114,05+11×121,65+6×129,25+0×136,85+2×144,45 / 40 = 118,4, Х ср = 118,4.
2 2 2 2 2 2 2 2
S = ∑FXi - (∑FXi) / n = 8×106,4+13×114,05+11×121,65+6×129,25+0×136,85+2×144,45 -
2
- 1 / n (8×106,4+13×114,05+11×121,65+6×129,25+0×136,85+2×144,45) = 564414,84 – 560837,124 = 3577,7;
S = 3577,7.
2
Варианта = S / n-1;
2
Вар. = √Вар, Вар.= √3577,7 / 39 = 9,6;
Доверительный интервал - границы прогноза
Хср - t × вар. / √n < Xср. ген. < Хср + t × вар. / √n;
По таблице:
Для n = 40 при вероятности р = 0,95 значение t - критерия Стьюдента = 2,022;
При р = 0,99, t = 2,708
Для р = 0,95:
118,4 - 2,022 × 9,6/√40 < Хср. ген. < 118,4+2,022 × 9,6/√40,115,3 < Хср. ген. < 121,5, 118,4 ± 3,1,Для р = 0,99:
118,4 - 2,708 × 9,6/√40 < Хср. ген. < 118,4+2,708 × 9,6/√40,114,3 < Хср. ген. < 122,5, 118,4 ± 4,1
Задание 7
Решить задачу линейного программирования.
Решение.
Избавимся от неравенств введя в ограничения 1,2,3 неотрицательные балансовые переменные S1,S2,S3.