МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ
БЕЛАРУСЬ
Учреждение образования
"Гомельский государственный университет
имени Франциска Скорины"
математический факультет
кафедра алгебры и геометрии
Философия математики
Дипломная работа
Исполнитель:
студент группы М-51 Гулевич А.А.
Научный руководитель: Скиба А.Н.
д. ф. - м. н, профессор кафедры
алгебры и геометрии
Рецензент:
д. ф. - м. н., профессор, заведующий кафедры
алгебры и Воробьев Н.Т.
методики преподавания математики
Учреждения образования “Витебский госуниверситет
им. П.М. Машерова”
Гомель 2003
Содержание
Введение
1. Греческая математика и её философия
2. Взаимосвязь философии и математики от начала эпохи возрождения до конца XVII века
3. Философия и математика в эпохе просвещения
4. Анализ природы математического познания немецкой классической философии
5. Развитие математики во второй половине хiх столетия
Заключение
У философии и математики немало сопряженных точек. Их определенно больше, чем во взаимных отношениях философии с другими науками.
Благодаря отвлеченности математического объекта от любых природных, вещественных свойств, образуются абстракции высоких порядков, несущие глубокие обобщения о реальности. Ибо математика, по признанию многих ее творцов, есть искусство давать одно и то же имя разным вещам. И чем дальше отстоят вещи, тем эффективнее математическое обобщение. Так оно достигает предельных значений, оказываясь объектом столь же математической, столько философской компетенции: количественные и пространственные структуры, бесконечность, вероятность. Философия имеет и другие основания “присмотреться” к математике.
Специфичность предмета математики (науки о формах и отношениях, взятых в отвлечении от содержания) ставит ее как и философию, в особую позицию естествознанию, а в последние десятилетия - и к обществознанию. Речь идет о том, что их сближает внимание к общим аспектам познавательного процесса, поскольку они раскрывают: математика - лежащие в фундаменте всего естествознания методы и алгоритмы количественной обработки информации, философия - общую стратегию научного поиска.
Но математика являет собой не только язык науки (при том, как считают, наиболее подходящий язык), не только способ переработки ее материала в формы, открывающие новые пути исследования. Она для естествознания также источник представлений и концепций. Эта способность обслуживать науку эвристически, а так же поставлять ей методы анализа еще более сближает математику с философией.
Наконец, философы испытывают притяжение к математике и в связи с “нестандартностью" ее содержания и методов.
В современных условиях необходимость сотрудничества ощущается еще острее. Реализуя внутренние потенции, математика ныне поднялась к абстракциям, особенно отрешенным от действительности. Она всегда отличалась умением находить аналогии, сближая (часто весьма далекие) явления и процессы. И если вначале это были аналогии между утверждениями и доказательствами, позднее - между теориями, современная математика ставит вопрос о самой природе аналогий.
В данной дипломной работе исследуется взаимосвязь философии и математики в процессе исторического развития с точки зрения математики. Она включает листов и состоит из: введения, основной части и заключения. Основная часть содержит в себе следующие разделы: греческая математика и ее философия; взаимосвязь философии и математики от начала эпохи Возрождения до конца XYII века; философия и математика в эпоху Просвещения; анализ природы математического познания немецкой классической философии; развитие математики во второй половине XIX столетия.
Математика Древней Греции характеризуется прежде всего тесной связью с философией, причем эта связь разностороння и простирается на все виды культуры. В этот период математика как наука закладывала основные части своего фундамента: аксиоматику геометрии, дедуктивный вывод, понятие числа и т.д. На развитие математики, конечно, в первую очередь влияли авторитет и мировоззрение основателя школы. Однако в этих школах все же больше было идей, нежели предрассудков. Кроме того, не существовало никакой другой более существенной формы развития науки кроме философских школ.
В эпоху средневековья в математике не произошло существенных переворотов. Философия математики не вышла за рамки пифагореизма. Лишь в XIV-XV веках математика стала рассматриваться как вторичное знание, зависящее от внешних реальностей. В философии важными результатами естественнонаучного направления были методы экспериментально-математического исследования природы. В этот период отрицательное воздействие на прогресс математики и философии оказывают как пренебрежение философским анализом математического познания, так и отождествление философских проблем математики с основоположениями философской системы. Переход математики на новый этап исторического развития требовал переосмысления ее мировоззренческой и методологической основ, разработки нового комплекса философских проблем математики.
В эпоху просвещения главным направлением математической деятельности в первые десятилетия XVIII века было овладение приемами дифференциального и интегрального исчислений и широкое использование их для решения геометрических, механических, астрономических и оптических задач. Со стороны математиков наблюдается падение интереса к философии. Изменилось отношение и философов к математике. Ничего существенно нового в разработку философских проблем математики внесено не было. Утрачивается единодушие в высокой оценке значимости математики в познании.
В период бурного развития политической мысли, в эпоху политических и философских революций в математике происходила бурная борьба между материалистическим и идеалистическим направлениями. Эта борьба принесла свои плоды: возникновение дифференциального и интегрального исчислений, открытие неевклидовой геометрии, разрушение догматических воззрений на природу математики. Такая эволюция математики стимулировала развитие техники, убеждая, кстати, в востребованности самой математики.
Во второй половине XIX столетия математика все настоятельнее требовала таких ученых, которые сочетали бы в себе теоретика, практика и организатора. Философскую основу продуктивной деятельности великих математиков XIX века составляли материалистические принципы, которые не редко сочетались с элементами диалектики. Роль материализма состояла не в слепой победе над идеализмом, а в очищении познания от догматических принципов, что является непосредственным двигателем прогресса.
Философия впервые в истории человечества возникла в странах Древнего Востока - Египте, Вавилоне, Индии, Китае. Здесь же впервые зарождаются и системы математических знаний. Последние носили преимущественно характер эмпирических сведений, полученных в процессе производственной деятельности и были направлены на решение конкретных практических задач. Исходные направления философской мысли в ряде случаев соприкасались с элементами математического познания, но эта связь не выступала в такой отчётливой форме, не оказывала заметного стимулирующего воздействия на последующее развитие как философии так и математики по сравнению с тем, что мы имеем в науке Древней Греции. Это может служить некоторым оправданием тому, чтобы, опуская длительную историю формирования философских и математических знаний в странах Востока, непосредственно приступить к исследованию поставленной проблемы в древнегреческой науке.
Совместный путь математики и философии начался в Древней Греции около VI века до н.э. Не стеснённое рамками деспотизма, греческое общество той поры было подобно питательному раствору, на котором выросло многое, что дошло до нас в сильно измененном временем виде, однако сохранив основную, заложенную греками идею: театр, поэзия, драматургия, математика, философия.
Анализ древнегреческой математики и философии следует начать с милетской школы, заложившей основы математики как доказательной науки.
Милетская школа - одна из первых древнегреческих математических школ, оказавшая существенное влияние на развитие философских представлений того времени. Она существовала в Ионии в конце V- IV вв. до н.э. Основными деятелями её являлись Фалес (около 624-547 гг. до н. э), Анаксимандр (около 610-546 гг. до н. э) и Анаксимен (около 585-525 гг. до н. э).
Наиболее полные сведения имеются о математической деятельности Фалеса, об Анаксимандре известно только то, что он занимался геометрией (составил первый "очерк геометрии"), конкретных указаний о математической деятельности Анаксимена не сохранилось.
Громадный сдвиг, осуществлённый в греческой математике, заключается в идее доказательства или дедуктивного вывода. Доказательство первых геометрических теорем приписывается выдающемуся греческому философу Фалесу. Согласно Проклу, Фалес впервые доказал, что вертикальные углы равны, что углы при основании равнобедренного треугольника равны и что диаметр делит круг пополам. Если верно, что дедуктивный метод в математику был внесён Фалесом, то надо констатировать, что математика в Греции, начиная с этого момента, развивалась чрезвычайно быстрыми темпами, и прежде всего в плане логической систематизации.
Появление потребности доказательства в греческой математике получает удовлетворительное объяснение, если учесть взаимодействия мировоззрения на развитие математики. В этом отношении греки существенно отличаются от своих предшественников. В их философских и математических исследованиях проявляются вера в силу человеческого разума, критического отношения к достижениям предшественников, динамизм мышления, у греков влияние мировоззрения превратилось из сдерживающего фактора математического познания в стимулирующий, в действенную силу прогресса математики.