Смекни!
smekni.com

Использование обобщений при обучении математике в средней школе (стр. 7 из 7)

Уравнение

можно решить с применением теорем равносильности. Известно, что уравнение
равносильно системе

Заданное уравнение равносильно системе

которая имеет единственное решение

.

К решению исходного уравнения можно было бы применить и метод введения новой переменной. Запишем данное уравнение в виде

. Положив
, получаем
. Продолжение решения не вызывает трудностей.

Рассмотрим еще пример уравнения, содержащего квадратные, кубические и другие корни.

Решите уравнения:

а)

;

б)

.

Положив в уравнении а)

и
, приходим к системе уравнений
и
, откуда
,
;
,
;
,
.

Подставив в одно из равенств значения

или
, получим
,
,
.

Область допустимых значений уравнения б) такова:

. Если
- корень уравнения, то
, или
. Но
, следовательно, уравнение б) не имеет решений.

Систематизация и обобщение указанных способов решения иррациональных уравнений и составляет содержание рассматриваемого урока. Осуществляется она в процессе выполнения следующих упражнений:

1. Назовите, какие из данных уравнений иррациональные:

а)

;

б)

;

в)

;

г)

;

д)

;

е)

.

Иррациональные уравнения, содержащие только квадратные корни.

2. Решите каждое из уравнений:

а)

;

б)

.

3. Решите уравнения:

а)

;

б)

.

4. Решите уравнения:

а)

;

б)

.

5. Дано уравнение

. Почему и где в нижеуказанных в связи с его решением рассуждениях «потерян» корень?

,

,

,
,
,

,
,

,
. Решений нет.

Найдите «потерянный» корень.

6. Дано уравнение

. Прокомментируйте следующие его решения:

а)

,
,
,
,
;

б)

,
,
.

а.

,
,
,
;

б.

,
,
,
.

7. Решите уравнения:

а)

;

б)

.

8. Решите уравнения:

а)

;

б)

.

Иррациональные уравнения, содержащие квадратные, кубические и другие корни.

9. Решите уравнения:

а)

;

б)

.

Учитывая сложность темы «Иррациональные уравнения», для обобщающего урока целесообразно планировать сдвоенный урок. Формы выполнения упражнений могут быть различны: выполнение упражнений у доски, комментированное решение, самостоятельная работа и т. д.


ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Следует отметить, что включение учащихся в деятельность по отысканию обобщений математических фактов играет большую роль в воспитании качеств творческой личности. При этом ученики учатся самостоятельно ставить и решать новые для них задачи, учатся продуктивному умственному труду. Кроме того, такая деятельность способствует лучшему усвоению знаний, обнаружению связей между ними, учит рассматривать определенные факты, закономерности с более общей точки зрения, с позиции общих закономерностей, что чрезвычайно важно при изучении математики.


ЛИТЕРАТУРА.

1. Саранцев Г. И. «Упражнения в обучении математике». – М.: Просвещение, 1995.

2. Саранцев Г. И. «Общая методика преподавания математики» - М.: Просвещение, 1999.

3. Оганесян В. А., Колягин Ю.М., Луканкин Г. Л., Саннинский В. Я. «Методика преподавания математики в средней школе». – М.: Педагогика, 1976.

4. Пойа Д. «Как решать задачу?».

5. Зильберберг Н. И. «Урок математики. Подготовка и проведение». – М.: Просвещение, 1996.

6. Епишева О. Б., Крупич В. И. «Учить школьников учиться математике».

7. Пичурин Л. Ф. «Воспитание учащихся при обучении математике».