Дослідження нестандартних методів рішення рівнянь і нерівностей. (стр. 6 из 6)

те для будь-якого х із проміжку

цей багаточлен позитивний. Це означає, що на проміжку

рівняння (17) також не має рішень.

Оскільки

те для будь-якого x із проміжку

цей багаточлен позитивний. Отже, і на проміжку

рівняння (17) не має рішень.

Отже, дане рівняння (17) має єдине рішення

Відповідь: {1}.

ВИСНОВОК

У процесі дослідження ціль дипломної роботи досягнута, повністю вирішені поставлені задачі й отримані наступні результати й висновки:

Наведено відомості про давнину постановки перед людиною задачі рішення рівнянь і нерівностей.

Наведено й розглянуті на прикладі методи рішення рівнянь і нерівностей, засновані на використанні властивостей функції.

Розглянуто й випробувані додаткові нестандартні методи рішення рівнянь і нерівностей.

Продовження дослідження може полягати у вивченні застосування властивостей синуса й косинуса, застосуванні похідній, використанні числових нерівностей, використанні графіків і інших нестандартних способів рішення рівнянь і нерівностей.

ДОДАТОК

Задачі для самостійного рішення:

Доведіть, що наступне рівняння не має рішень:

Вирішите рівняння:

Відповідь: {0}.

Відповідь: {2}.

Відповідь: {-1}.

Відповідь: {2}.

Відповідь: {1}.

Відповідь: {1; -2}.

Відповідь:

Вирішите нерівність:

Відповідь:

СПИСОК ДЖЕРЕЛ

1. Абилкасимова А. Є. Алгебра 10 клас. – К., 2003

2. Алилов М. А., Колягин Ю. М. і ін. Алгебра й начало аналізу. – К., 2004

3. Болтянський В. Г., Сидоров Ю. В., Шабунин М. І. Лекції й задачі по елементарній математиці. – К., 2006

4. Газета «Математика» №20, 2008 р.

5. Голубєв В. і. Рішення складних і нестандартних задач по математиці. – К., 1995

6. Горштейн П. І. Задачі з параметрами., - К., 1999.

7. Гусєв В. А., Мордович О. Г. Математика. Довідкові матеріали. – К., 2001

8. Далингер В. А. Нестандартні рівняння й методи їхнього рішення. –К., 2005

9. Жафяров А. Ж. Профільне навчання старшокласників. К., 2001

10. Журнал «Математика в школі», 1999-2007 р.

11. Івлєв Б. М., Абрамов А. М., Дудницин Ю. П., Швардцбурд С. І. Задачі підвищених труднощів по алгебрі й початкам аналізу. – К., 2005.

12. Ковальова Г. И., Конкина Е. В. Функціональний метод рішення рівнянь і нерівностей. – К., 2006

13. Кравцов С. В. Методи рішення задач по алгебрі. – К., 2001

14. Кулагін Є. Д. 300 конкурсних задач по математиці. - К., 2003

15. Кушнір А. І. Математична енциклопедія. - К.,1995 р.

16. Литвиненко В. Н., Мордкович А. Г. Практикум по елементарній математиці. Алгебра. Тригонометрія. – К., 1991 р.