Векторное пространство Решение задач линейного программирования графическим способом (стр. 1 из 5)

РЕФЕРАТ

Курсовая работа: 25 с., 4 рис., 2 табл., 17 источников.

ВЕКТОР, ЛИНЕЙНОЕ ПРОСТРАНСТВО, ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ, ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД

Объект исследования – математические методы в экономике.

Предмет исследования – графический метод в решении задачи линейного программирования, его особенности и область применения.

Цель работы: закрепить понятие векторного пространства, выявить методы линейного программирования, расширить знания в области применения графического метода в решении экономических задач.

Методы исследования: классификации, описания, моделирования и экономико-математические.

Исследования: на примере определенных экономических задач рассмотрен порядок их решения графическим способом и дана оценка данного метода.

Область возможного практического применения: все экономические задачи, в которых возможно применение этого метода.

Значимость: данный метод дает возможность наглядно представить структуру экономических задач, выявить их особенности и открывает пути исследования более сложных свойств.

Автор работы подтверждает, что приведенный в ней материал правильно и объективно отражает состояние исследуемого метода, а все заимствованные из литературных и других источников теоретические, методологические и методические положения и концепции сопровождаются ссылками на их авторов.

Содержание

Введение

1 Векторные пространства, их свойства и дополнительные структуры

2 Задача линейного программирования и этапы ее решения графическим методом

3 Решение экономических задач графическим способом

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Многие задачи, с которыми приходится иметь дело в повседневной практике, являются многовариантными. Среди множества возможных вариантов в условиях рыночных отношений приходится отыскивать наилучшие при ограниченности ресурсов и технологических возможностей. Поэтому все более и более исключительно важное значение приобретает использование математических методов и средств вычислительной техники при решении экономических задач. при современных масштабах производства даже незначительные ошибки оборачиваются громадными потерями. В связи с этим для студентов экономических ВУЗов необходимо как знание возможностей применения математических методов и электронно-вычислительных машин, так и понимание тех проблем, которые возникают при их использовании. Такие методы объединяются под общим названием – математическое программирование.

Математическое программирование – область математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями, т.е. задач на экстремум функции многих переменных с ограничениями на область изменения этих переменных.

Целью данной работы является определение задачи линейного программирования и их решение с помощью графического метода.

Методы, которые были использованы при написании работы, - метод классификации, описания, моделирования и экономико-математические методы.

Для достижения главных целей и задач курсовой работы использовались такие книги как «Высшая математика. Математическое программирование» А.В.Кузнецова, В.А.Саковича, Н.И.Холода, «Математическое программирование в примерах и задачах» А.И. Акулича, в которых рассматриваются задачи линейного, нелинейного и динамического программирования. Для определения понятия векторного пространства автор обращался к книге «Элементы линейной алгебры» Р.Ф.Апатенок, где излагаются все вопросы раздела «Линейная алгебра».Также для написания работы использовались учебные пособия и другая литература.

1 Векторные пространства, их свойства и дополнительные структуры

Центральными понятиями линейной алгебры является вектор и векторное пространство.

Рассмотрим некоторое множество

и будем говорить, что над элементами этого множества определены внутренняя и внешняя операции.

Полем P будем называть множество действительных или комплексных чисел, т.е.

или .

Если каждой паре чисел x и y, принадлежащих множеству L, по некоторому правилу поставлен в соответствие элемент z из множества L, то говорят, что на множестве L определена внутренняя операция.

Если для каждого элемента х, принадлежащего L, и любого числа

из поля Р поставлен в соответствие элемент у из множества L, то будем говорить, что задана внешняя операция.

Элементы множества L называют векторами, а элементы поля P — скалярами.

Линейное или векторное пространство над полем Р – некоторое множество L, для которого определены внешняя и внутренняя операции и выполняются следующие условия:

1.

(коммутативность сложения);

2.

(ассоциативность сложения);

3. Существует такой элемент

, что (существование нейтрального элемента относительно сложения);

4. Для любого элемента

существует такой элемент , что х + = (существование противоположного элемента);

5.

(ассоциативность умножения на скаляр);

6.

(умножение на нейтральный элемент поля P сохраняет вектор);

7.

(дистрибутивность умножения на вектор относительно сложения скаляров);

8.

(дистрибутивность умножения на скаляр относительно сложения векторов).

Условия 1-8 справедливы

Lи Р.

Для того, чтобы лучше осознать сущность линейных пространств, приведем их примеры. Следующие множества с известными операциями сложения элементов и умножения элементов на вещественные числа являются линейными пространствами над полем вещественных чисел:

а) множество вещественных чисел;

б) множество геометрических векторов в трехмерном пространстве (линейное пространство

);

в) множество векторов, параллельных некоторой плоскости (прямой);

г) множество столбцов с

элементами (линейное пространство );

д) множество

-матриц с вещественными элементами (линейное пространство ).

Для каждого из указанных множеств выполняются восемь аксиом линейного пространства, причем нулевым элементом являются: число нуль для пространства а); нулевой вектор для пространств б) и в); столбец и

-матрица, все элементы которых равны нулю, соответственно для пространств г) и д).

Из определения линейного пространства вытекают следующие утверждения или свойства:

1) В линейном пространстве R существует единственный нулевой элемент.

Предположим, что в линейном пространстве L существуют два нулевых вектора

и . Тогда + = , так как — нулевой элемент и + = , так как — нулевой элемент. Сравнивая эти равенства и учитывая условие 1, получим = [3, с.103].

2)

R существует единственный противоположный элемент x', выражающийся формулой .