Статистические методы обработки экспериментальных данных (стр. 1 из 4)

Министерство образования Российской Федерации

Московский государственный университет печати

Факультет полиграфической технологии

Дисциплина: Математика

Курсовая работа по теме:

«Статистические методы обработки

Экспериментальных данных»

Выполнил: студент

Курс 2

Группа ЗТПМ

форма обучения заочная

Номер зачетной книжки Мз 023 н

Вариант № 13

Допущено к защите

Дата защиты

Результат защиты

Подпись преподавателя

Москва – 2010 год

0;3	3;6	6;9	9;12	12;15	15;18	18;21
4	6	9	11	14	18	13

21;24	24;27	27;30	30;33
11	7	4	3

1. Построение интервального и точечного статистических распределений результатов наблюдений. Построение полигона и гистограммы относительных частот.

i – порядковый номер;

I_i – интервал разбиения;

x_i – середина интервала I_i;

n_i – частота (количество результатов наблюдений, принадлежащих данному интервалу I_i);

w_i =

- относительная частота (n =

- объём выборки);

H_i =

- плотность относительной частоты (h – шаг разбиения, т.е. длина интервала I_i).

I_i

x_i

n_i

w_i

H_i

0;3

3;6

6;9

9;12

12;15

15;18

18;21

21;24

24;27

27;30

30;33

1,5

4,5

7,5

10,5

13,5

16,5

19,5

22,5

25,5

28,5

31,5

4691114181311743

0,04

0,06

0,09

0,11

0,14

0,18

0,13

0,11

0,07

0,04

0,03

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,04

0,02

0,01

Объём выборки:

n =

=100,

w_i = n_i/100;

контроль:

Длина интервала

разбиения (шаг):

h = 3 ,

H_i =

å : 100 1,00

Статистическим распределением называется соответствие между результатами наблюдений (измерений) и их частотами и относительными частотами. Интервальное распределение – это наборы троек (I_i; n_i ; w_i) для всех номеров i, а точечное – наборы троек (x_i ; n_i_;w_i). Таким образом, в таблице имеются оба – и интервальное, и точечное - статистическое распределения.

Далее, строим полигон и гистограмму относительных частот.

Полигон.

Гистограмма.

Полигон относительных частот – ломаная, отрезки которой последовательно (в порядке возрастания x_i) соединяют точки (x_i ; w_i). Гистограмма относительных частот – фигура, которая строится следующим образом: на каждом интервале I_i, как на основании, строится прямоугольник, площадь которого равна относительной частоте w_i; отсюда следует, что высота этого прямоугольника равна H_i = w_i/h– плотности относительной частоты. Полигон и гистограмма являются формами графического изображения статистического распределения.

2.Нахождение точечных оценок математического ожидания и

дисперсии.

В качестве точечных оценок числовых характеристик изучаемой случайной величины используются:

- для математического ожидания

(выборочная средняя),

- для дисперсии

s² =

(исправленная выборочная),

где n – объём выборки, n_i – частота значения x_i.

Таким образом, в статистических расчетах используют приближенные равенства

MX»

, DX»s² .

Нахождение точечных оценок математического ожидания и дисперсии по данным варианта осуществим с помощью расчетной таблицы.

x_i

n_i

x_i n_i

(x_i -
)² n_i

1,5

4.5

7,5

10,5

13,5

16,5

19,5

22,5

25,5

28,5

31,5

4691114181311743

67,5

115,5

189

297

253,5

247,5

178,5

114

94,5

829,44

779,76

635,04

320,76

80,64

6,48

168,48

479,16

645,12

635,04

744,12

х_in_i/100 = 1590/100= 15,9

s² =

= 5324,04/99=53,78

å : 100 1590 5324,04

3.Выдвижение гипотезы о распределении случайной величины.

При выдвижении гипотезы (предположения) о законе распределения изучаемой случайной величины мы опираемся лишь на внешний вид статистического распределения. Т.е. будем руководствоваться тем, что профиль графика плотности теоретического распределения должен соответствовать профилю гистограммы: если середины верхних сторон прямоугольников, образующих гистограмму, соединить плавной кривой, то эта линия представляет в первом приближении график плотности распределения вероятностей.

Итак, изобразим график и выпишем формулу плотности нормального (или гауссовского) распределения с параметрами а и

, - ¥< а <+¥,

Сравнение построенной гистограммы и графика плотности распределения приводит к следующему заключению о предполагаемом (теоретическом) законе распределения в рассматриваемом варианте исходных данных:

Вариант 13 – нормальное (или гауссовское распределение)

4.Построение графика теоретической плотности распределения.

Чтобы выписать плотность теоретического (предполагаемого) распределения, нужно определить значения параметров

и а и подставить их в соответствующую формулу. Все параметры тесно связаны с числовыми характеристиками случайной величины, т.е.

MX = а,

DX = σ²

Поскольку значения математического ожидания и дисперсии неизвестны, то их заменяют соответствующими точечными оценками, т.е. используют (уже упомянутые ранее) приближенные равенства MX»

, DX»s² , что позволяет найти значения параметров распределения.

По исходным данным была выдвинута гипотеза о нормальном распределении изучаемой случайной величины. Найдем параметры этого распределения:

x = а, 15,9 = а, а=15,9

s²= σ² 53,78 = σ² σ=7,33