Риск в задачах линейного программирования

Лабораторная работа №3

Риск в задачах линейного программирования.

Задание:

Предприятие выпускает 2 вида продукции в объмах Н1 и Н2.

Известен случайный вектор ограничений -

и вектор цен на продукцию –

в процессе производства допускаются альтернативные технологии выпуска продукции, которые задаются с помощью дерева технологий:

а₁₁ = 1,1 + 0,01 * N или 1,5 + 0,01 * N

a₁₂ = 3,1 + 0,01 * N или 3,3 + 0,01 * N

а₂₁ = 2,2 + 0,01 * N или 2,7 + 0,01 * N

a₂₂ = 4,1 + 0,01 * N или 4,5 + 0,01 * N

a₁₁ = 1,31 с вероятностью p = 0,2

или a₁₁ = 1,71 с вероятностью p = 0,2

a₁₂ = 3,31 с вероятностью p = 0,8

или a₁₂ = 3,51 с вероятностью p = 0,2

a₂₁ = 2,41 с вероятностью p = 0,4

или a₂₁ = 2,91 с вероятностью p = 0,2

a₂₂ = 4,31 с вероятностью p = 0,6

или a₂₂ = 4,71 с вероятностью p = 0,2

Решение:

;

Различают альтернативные варианты матрицы:

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

Составим задачи линейного программирования, соответствующие каждому значению матрицы А, которые достигаются с известными вероятностями. Каждую из этих задач решим на ЭВМ симплекс-методом.

1) x₁ = 0; x₂ = 42,24924; z = 126,3252; p = 0,012

2) x₁ = 0; x₂ = 42,24924; z = 126,3252; p = 0,048

3) x₁ = 0; x₂ = 39,82808; z = 119,086; p = 0,018

4) x₁ = 107,7519; x₂ = 0; z = 149,7752; p = 0,012

5) x₁ = 107,7519; x₂ = 0; z = 149,7752; p = 0,028

6) x₁ = 0; x₂ = 39,82808; z = 119,086; p = 0,072

7) x₁ = 107,7519; x₂ = 0; z = 149,7752; p = 0,056

8) x₁ = 0; x₂ = 42,24924; z = 126,3252; p = 0,048

9) x₁ = 107,7519; x₂ = 0; z = 149,7752; p = 0,028

10) x₁ = 0; x₂ = 39,82808; z = 119,086; p = 0,168

11) x₁ = 107,7519; x₂ = 0; z = 149,7752; p = 0,018

12) x₁ = 0; x₂ = 39,82808; z = 119,086; p = 0,072

13) x₁ = 107,7519; x₂ = 0; z = 149,7752; p = 0,042

14) x₁ = 0; x₂ = 42,24924; z = 126,3252; p = 0,112

15) x₁ = 0; x₂ = 39,82808; z = 119,086; p = 0,168

16) x₁ = 0; x₂ = 39,82808; z = 119,086; p = 0,168

Распределение случайной величины у максимального дохода полученное в результате вычислений:

Z	126,32	126,32	119,086	149,77	149,77	119,086	149,77	126,32
P	0,012	0,048	0,018	0,012	0,028	0,072	0,056	0,048
Z	149,77	119,086	149,77	119,08	149,77	126,32	119,08	119,08
P	0,028	0,168	0,018	0,168	0,042	0,112	0,168	0,168

1) В силу критерия ожидаемого значения имеем среднее значение максимального дохода.

M(z) = 149,7*0,012 + 126,3*0,048 + 119,08*0,018 + 149,7*0,012 + 149,7*0,028 +

+ 119,08*0,072 + 149,7*0,056 + 126,3*0,048 + 149,7*0,028 + 119,08*0,168 + 149,7*0,018 + 119,08*0,072 + 149,7*0,028 + 119,08*0,168 + 149,7*0,018 + 119,08*0,072 + 126,3*0,012 + 119,08*0,168 + 119,08*0,168 = 115,985

2) Определим величину максимального дохода, а также соответствующую технологию выпуска продукции.

Z_max = Z₁₂ = 119,08

P₁₂ = P₁₅ = 0,168 = max знач.

A_opt1 = A₁₂ =

;

или

A_opt2 = A₁₅ =