Смекни!
smekni.com

Контрольная работа по Эконометрике

1. Построим поле корреляции (на отдельном листе) и сформулируем гипотезу о форме связи, предполагая, что генеральное уравнение регрессии – линейное:

2. Найдем оценки b0 и b1 параметров модели парной линейной регрессии

по следующим формулам:

Тогда уравнение эмпирической линии регрессии (линии тренда) имеет вид:

= 369,3142 + 0,0443

3. С надежностью 0,95 проверим значимость оценок b0 и b1 теоретических коэффициентов регрессии

с помощью t-статистики Стьюдента и сделаем соответствующие выводы о значимости этих оценок.

Для уровня значимости a=0,05 и числа степеней свободы к=n-2=12-2=10 критерий Стьюдента равен

.

Дисперсии средние квадратичные отклонения коэффициентов b0 и b1 уравнения регрессии определим из равенств с использованием результатов табл. 2.

Для определения статистической значимости коэффициентов b0 и b1 найдем t – статистики Стьюдента:

Сравнение расчетных и табличных величин критерия Стьюдента показывает, что

или
и
или 0.4244<2,2280, т.е. с надежностью 0,95 оценка b0 теоретического коэффициента регрессии b0 статистически незначима, оценка b1 теоретического коэффициента регрессии b1 статистически значима.

4. С надежностью 0,95 определим интервальные оценки теоретических коэффициентов

регрессии и сделаем соответствующие выводы о значимости этих оценок.

Доверительные интервалы для этих коэффициентов равны:

Подставив числовые значения, значения коэффициентов b0 и b1, их средние квадратичные отклонения и значение для t имеем:

Так как точка 0 (ноль) лежит внутри доверительного интервала, то интервальная оценка коэффициента b1 статистически незначима.

5. Определим коэффициент детерминации R2 и коэффициент корреляции rxy и сделаем соответствующие выводы о качестве уравнения регрессии.

Определяем дисперсии и средние квадратичные отклонения независимого X и результативного Y факторов:

Тесноту связи между переменными X и Y определяем через ковариацию и коэффициент корреляции.

Величина rxy=0,1330 , близка к 1, что характеризует слабую линейную связь между независимым и результативным признаками.

Для определения коэффициента детерминации воспользуемся результатами расчетов таблицы 2.

По таблице 2 найдем:

· общую ошибку (столбец 11):

· ошибку объясняемую регрессией (столбец 13)

· остаточную ошибку (столбец 9)

Причем имеем TSS=RSS+ESS

Тогда коэффициент детерминации равен

Полученная величина коэффициента детерминации свидетельствует о том, что необъясненная ошибка составляет более 98 процентов от общей ошибки.

6. Проверим при уровне значимости 0,05 значимость уравнения регрессии с помощью F статистики Фишера и сделаем соответствующие выводы о значимости уравнения регрессии.

Статистика Фишера вычисляется по формуле:

.

Имеем F = (1481,071/82232,60)·10=0,1801

Найдем для заданной доверительной вероятности 0,05 критическое значение статистики Фишера:

По таблице

.

Имеем F< Fкр, поэтому уравнение незначимо с надежностью 0,95.

7. Оценим с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения регрессии.


A=14,934%.

Судя по величине средней ошибки, качество уравнения регрессии среднее.

8. Рассчитаем прогнозное значение результата Yp, если прогнозное значение фактора Xр увеличится на 15% от его среднего уровня.

Хр = 1,15*Хср = 1,15*1215,8333 = 1398,2083.

Прогнозируемую величину yp определяем из равенства:

9. С уровнем значимости 0,05 определим интервальную оценку условного математического ожидания Уp для вычислинного значения Хp.

Дисперсия математического ожидания прогнозируемой величины yp равна

Среднее квадратичное отклонение математического ожидания прогнозируемой величины равно

С уровнем значимости a=0,05 доверительный интервал для условного математического ожидания yp при данном xp равен:

10. С надежностью 0,95 определим доверительный интервал значения Уp для вычислинного значения Хp

Имеем

Дисперсия конкретного значения прогнозируемой величины yp равна

Среднее квадратичное отклонение ожидаемой прогнозируемой величины yp равно

Тогда получим,

11. Найдем основные регрессионные характеристики используя функцию Регрессия (У,Х) из надстройки "Анализ данных". Уровень надежности установим 95%.


ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,133012
R-квадрат 0,017692
Нормированный R-квадрат -0,080539
Стандартная ошибка 90,68219
Наблюдения 12
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 1 1481,071 1481,071 0,180108 0,680266
Остаток 10 82232,6 8223,26
Итого 11 83713,67
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 369,3142 129,5655 2,850405 0,017238 80,62417 658,0043
Переменная X 1 0,044293 0,104368 0,424391 0,680266 -0,188253 0,276838

Таблица 2

x y xy x^2 y^2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 1305 420 548100 1703025,0 176400 427,116 -7,12 50,638 7951 10,03 3,949 15,598 0,017
2 1440 512 737280 2073600,0 262144 433,096 78,90 6225,9 50251 7891,36 9,929 98,584 0,154
3 1230 430 528900 1512900,0 184900 423,794 6,21 38,512 201 46,69 0,627 0,394 0,014
4 1275 230 293250 1625625,0 52900 425,787 -195,8 38332,6 3501 37313,4 2,621 6,868 0,851
5 1700 505 858500 2890000,0 255025 444,612 60,39 3646,75 234417 6696,69 21,445 459,888 0,0120
6 1480 402 594960 2190400,0 161604 434,867 -32,87 1080,26 69784 448,03 11,701 136,905 0,082
7 1305 430 561150 1703025,0 184900 427,116 2,88 8,316 7951 46,69 3,949 15,598 0,007
8 895 400 358000 801025,0 160000 408,956 -8,96 80,212 102904 536,69 -14,211 201,940 0,022
9 775 410 317750 600625,0 168100 403,641 6,36 40,436 19434 173,36 -19,526 381,251 0,016
10 1000 585 585000 1000000,0 342225 413,607 171,39 29375,6 46584 26190,0 -9,560 93,390 0,293
11 1035 370 382950 1071225,0 136900 415,157 -45,16 2039,16 32701 2826,69 -8,010 64,153 0,122
12 1150 384 441600 1322500,0 147456 420,251 -36,25 1314,11 4334 1534,03 -2,916 8,503 0,094
14590 5078 6207440 18493950,0 2232554 5078,0 0,0 82232,6 754942 83713,7 0,0000 1481,071 1,7921
Ср.
знач
1215,833 423,1667 517286,67 1541162,5 186046,17 - - - - 6976,1 - 123,4226 0,1493