Финансовая математика 3 (стр. 10 из 10)
Приведенная стоимость бессрочного аннуитета пренумерандо в общем виде определяется из приведенной стоимости бессрочного аннуитета постнумерандо, скорректированного на коэффициент (1 + i), т.е. отличается на величину первого платежа.
4.5. Нерегулярные потоки платежей
В финансовых операциях возможны ситуации, когда величина платежа либо увеличивается, либо уменьшается с течением времени, например, под влиянием инфляции. В таких случаях говорят о нерегулярных потоках платежей.
Нерегулярные потоки платежей характеризуются присутствием хотя бы одного нерегулярного параметра: период ренты или размер платежа.
Для получения их обобщающих характеристик требуется прямой счет, т.е. вычисление соответствующих характеристик по каждому платежу и последующему их суммированию.
Однако в ряде случаев можно применять следующую формулу:
 |
Пример. По приведенным данным о денежных потоках рассчитать для каждого наращенную величину, если потоки имеют место в конце года. Процентная ставка 12% годовых.
| Поток | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| А | 100 | 200 | 200 | 300 | 300 |
| В | 200 | - | 200 | - | 200 |
Решение:
Для решения данной задачи произведем прямой расчет наращенной суммы по каждому периоду, представив данные в виде таблиц.
Наращение суммы для потока А
:
| k | Платеж | Проценты | Наращенная сумма |
| 1 | 100 | - | 100,00 |
| 2 | 200 | 12,00 | 312,00 |
| 3 | 200 | 37,44 | 549,44 |
| 4 | 300 | 65,93 | 915,37 |
| 5 | 300 | 109,84 | 1325,21 |
| Итого | 1100 | 225,21 | x |
Таким образом, наращенная сумма потока А через пять лет составит 1'325,21 рублей.
Наращение суммы для потока В
| k | Платеж | Проценты | Наращенная сумма |
| 1 | 200 | - | 200,00 |
| 2 | - | 24,00 | 224,00 |
| 3 | 200 | 26,88 | 450,88 |
| 4 | - | 54,11 | 504,99 |
| 5 | 200 | 60,60 | 765,59 |
| Итого | 600 | 165,59 | x |
Для потока В наращенная сумма через пять лет составит 765,59 рублей.
Если воспользуемся вышеприведенной формулой, то
· для потока А наращенная величина составит:
FVA = 100 • (1 + 0,12)4 + 200 • (1 + 0,12)3 + 200 • (1 + 0,12)2 +
+ 200 • (1 + 0,12)1 + 300 = 1'325,22 руб.
· для потока В наращенная величина составит:
FVA = 200 • (1 + 0,12)4 + 200 • (1 + 0,12)2 + 200 = 765,58 руб.
Таким образом, расчет по формуле для нерегулярных потоков платежей дает такой же результат, как и прямой счет.