Финансовая математика 3 (стр. 3 из 10)
Переменная процентная ставка – дискретно изменяющаяся во времени, но имеющая конкретную числовую характеристику.
Плавающая процентная ставка – привязанная к определенной величине, изменяющейся во времени, включая надбавку к ней (маржу), которая определяется целым рядом условий (сроком операции и т.п.). Основу процентной ставки составляет базовая ставка, которая является начальной величиной. Примером базовой ставки для зарубежных финансовых рынков могут служить лондонская межбанковская ставка ЛИБОР (LIBOR – London Interbank Offered Rate) или ставка ЛИБИД (LIBID – London Interbank Bid Rate), для России это ставка МИБОР (MIBOR – Moscow Interbank Offered Rate) или ставка МИБИД (MIBID – Moscow Interbank Bid Rate), а также ставка МИАКР (MIACR – Moscow Interbank Actual Credit Rate).
| <<<1 | Обратите внимание: терминология финансовых расчетов несколько отличается от общепринятой экономической терминологии. |
Тесты для проверки усвоения пройденного материала
В заданиях, представленных в форме теста, необходимо выбрать правильный вариант ответа. Иногда правильных ответов может быть два и более.
1. Принцип неравноценности денег заключается в том, что:
o A – деньги обесцениваются со временем;
o B – деньги приносят доход;
o C – равные по абсолютной величине денежные суммы, относящиеся к различным моментам времени, оцениваются по-разному;
o D – "сегодняшние деньги ценнее завтрашних денег".
2. Финансово-коммерческие расчеты используются для:
o A – определения выручки от реализации продукции.
o B – расчета кредитных операций.
o C – расчета рентабельности производства.
o D – расчета доходности ценных бумаг.
3. Подход, при котором фактор времени играет решающую роль, называется:
o A – временной;
o B – статический;
o C – динамический;
o D – статистический.
4. Проценты в финансовых расчетах:
o A – это доходность, выраженная в виде десятичной дроби;
o B – это абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в любой его форме;
o C – показывают, сколько денежных единиц должен заплатить заемщик за пользование в течение определенного периода времени 100 единиц первоначальной суммы долга;
o D – это %.
5. Процентная ставка – это:
o A – относительный показатель, характеризующий интенсивность начисления процентов;
o B – абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в любой его форме;
o C – ставка, зафиксированная в виде определенного числа в финансовых контрактах;
o D – отношение суммы процентных денег к величине ссуды.
6. В качестве единицы времени в финансовых расчетах принят:
o A – год;
o B – квартал;
o C – месяц;
o D – день.
7. Наращение – это:
o A – процесс увеличения капитала за счет присоединения процентов;
o B – базисный темп роста;
o C – отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга;
o D – движение денежного потока от настоящего к будущему.
8. Коэффициент наращения – это:
o A – отношение суммы процентных денег к величине первоначальной суммы;
o B – отношение наращенной суммы к первоначальной сумме;
o C – отношение первоначальной суммы к будущей величине денежной суммы;
o D – отношение процентов к процентной ставке.
9. Виды процентных ставок в зависимости от исходной базы:
o A – постоянная, сложная;
o B – простая, переменная;
o C – простая, сложная;
o D – постоянная, переменная.
10. Фиксированная процентная ставка – это:
o A – ставка, неизменная на протяжении всего периода ссуды;
o B – ставка, применяемая к одной и той же первоначальной сумме долга;
o C – ставка, зафиксированная в виде определенного числа в финансовых контрактах;
o D – отношение суммы процентных денег к величине ссуды.
Глава 2. Операции наращения
2.1. Простые проценты
2.1.1. Формула простых процентов
Рассмотрим процесс наращения (accumulation), т.е. определения денежной суммы в будущем, исходя из заданной суммы сейчас. Экономический смысл операции наращения состоит в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции. Здесь идет движение денежного потока от на-стоящего к будущему.
Величина FV показывает будущую стоимость "сегодняшней" величины PV при заданном уровне интенсивности начисления процентов i.
 |
| Рис. 3. Логика финансовой операции наращения |
При использовании простых ставок процентов проценты (процентные деньги) определяются исходя из первоначальной суммы долга. Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление процентов.
Из определения процентов не трудно заметить, что проценты (процентные деньги) представляют собой, по сути, абсолютные приросты:
I = FV - PV,
а поскольку база для их начисления является постоянной, то за ряд лет общий абсолютный прирост составит их сумму или произведение абсолютных приростов на количество лет ссуды:
I = (FV - PV) n = [(FV - PV) / PV • PV] n = i • PV • n,
где i = (FV - PV) / PV по определению процентной ставки.
Таким образом, размер ожидаемого дохода зависит от трех факторов: от величины инвестированной суммы, от уровня процентной ставки и от срока финансовой операции.
Тогда наращенную сумму по схеме простых процентов можно будет определять следующим образом:
FV = PV + I = PV + i • PV • n = PV (1 + i • n) = PV • kн,
где kн – коэффициент (множитель) наращения простых процентов.
Данная формула называется "формулой простых процентов".
Поскольку коэффициент наращения представляет собой значение функции от числа лет и уровня процентной ставки, то его значения легко табулируются. Таким образом, для облегчения финансовых расчетов можно использовать финансовые таблицы, содержащие коэффициенты наращения по простым процентам.
Пример 1. Сумма в размере 2'000 рублей дана в долг на 2 года по схеме простого процента под 10% годовых. Определить проценты и сумму, подлежащую возврату.
Решение:
Наращенная сумма:
FV = PV (1 + n • i ) = 2'000 (1 + 2 • 0'1) = 2'400 руб.
или
FV = PV • kн = 2'000 • 1,2 = 2'400 руб.
Сумма начисленных процентов:
I = PV • n • i = 2'000 • 2 • 0,1 = 400 руб.
или
I = FV - PV = 2'400 - 2'000 = 400 руб.
Таким образом, через два года необходимо вернуть общую сумму в размере 2'400 рублей, из которой 2'000 рублей составляет долг, а 400 рублей – "цена долга".
Следует заметить, что подобные задачи на практике встречаются редко, поскольку к простым процентам прибегают в случаях:
· выдачи краткосрочных ссуд, т.е. ссуд, срок которых либо равен году, либо меньше его, с однократным начислением процентов;
· когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются.
В тех случаях, когда срок ссуды менее года, происходит модификация формулы:
а) если срок ссуды выражен в месяцах ( М ), то величина n выражается в виде дроби:
n = М / 12,
тогда все формулы можно представить в виде:
FV = PV (1 + М / 12 • i);
I = PV • М / 12 • i;
kн = 1 + М / 12 • i.
Пример 2. Изменим условия предыдущего примера, снизив срок долга до 6 месяцев.
Решение:
Наращенная сумма:
FV = PV (1 + М / 12 • i) = 2'000 (1 + 6/12 • 0'1) = 2'100 руб.
или
FV = PV • kн = 2'000 • 1,05 = 2'100 руб.
Сумма начисленных процентов:
I = PV • М / 12 • i = 2'000 • 6/12 • 0,1 = 100 руб.
или
I = FV - PV = 2'100 - 2'000 = 100 руб.
Таким образом, через полгода необходимо вернуть общую сумму в размере 2'100 рублей, из которой 2'000 рублей составляет долг, а проценты – 100 рублей.
б) если время выражено в днях (t), то величина n выражается в виде следующей дроби:
n = t / T,
где t – число дней ссуды, т.е. продолжительность срока, на который выдана ссуда;
T – расчетное число дней в году (временная база).
Отсюда модифицированные формулы имеют следующий вид:
FV = PV (1 + t / T • i );
I = PV • t / T • i;
kн = 1 + t / T • i.
Здесь возможны следующие варианты расчета:
1. Временную базу ( T ) можно представить по-разному:
o условно состоящую из 360 дней. В этом случае речь идет об обыкновенном (ordinary interest), или коммерческом проценте;
o взять действительное число дней в году (365 или 366 дней). В этом случае получают точный процент (exact interest).
2. Число дней ссуды ( t ) также можно по-разному определять:
o условно, исходя из того, что продолжительность любого целого месяца составляет 30 дней, а оставшиеся дни от месяца считают точно, – в результате получают так называемое приближенное число дней ссуды;
o используя прямой счет или специальные таблицы порядковых номеров дней года, рассчитывают фактическое число дней между датами, – в этом случае получают точное число дней ссуды. 2>>>
Таким образом, если время финансовой операции выражено в днях, то расчет простых процентов может быть произведен одним из трех возможных способов:
1. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды, или, как часто называют, "германская практика расчета", когда продолжительность года условно принимается за 360 дней, а целого месяца – за 30 дней. Этот способ обычно используется в Германии, Дании, Швеции.
2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды, или "французская практика расчета", когда продолжительность года условно принимается за 360 дней, а продолжительность ссуды рассчитывается точно по календарю. Этот способ имеет распространение во Франции, Бельгии, Испании, Швейцарии.
3. Точные проценты с точным числом дней ссуды, или "английская практика расчета", когда продолжительность года и продолжительность ссуды берутся точно по календарю. Этот способ применяется в Португалии, Англии, США.
Чисто формально возможен и четвертый вариант: точные проценты с приближенным числом дней ссуды, – но он лишен экономического смысла.