Смекни!
smekni.com

Основы научного исследования и планирование экспериментов на транспорте (стр. 1 из 2)

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ЗАДАНИЕ

ПОДГОТОВКА ПЛАНА ПРОВЕДЕНИЯ ОДНОФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА И РЕЗУЛЬТАТЫ ОПЫТОВ

УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ

РЕЗУЛЬТАТЫ ОПЫТОВ В ГРАФИЧЕСКОМ ВИДЕ

ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ И РАБОТОСПОСОБНОСТИ МОДЕЛИ

ВЫВОД

ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ

Современный этап научных исследований характеризуется тем, что наряду с классическим натурным экспериментом все шире применяется вычислительный эксперимент, проводимый на математической модели с помощью ЭВМ. Проведение вычислительного эксперимента значительно дешевле и мобильнее, чем проведение аналогичного натурного, и в ряде случаев вычислительный эксперимент является единственным возможным инструментом исследователя.

Математический аппарат теории планирования и обработки результатов экспериментов в полной мере может быть применен как к натурным, так и к вычислительным экспериментам. В данной контрольно-курсовой работе под проводимым экспериментом будем понимать эксперимент на математической модели, выполненный при помощи ЭВМ.

Основная задача теории планирования и обработки результатов экспериментов – это построение статистической модели изучаемого процесса в виде Y = f(X1, X2,…Xk), где X – факторы, Y – функция отклика. Полученную функцию отклика можно использовать для оптимизации изучаемых процессов, то есть определять значения факторов, при которых явление или процесс будет протекать наиболее эффективно.

Объект исследования – одноцилиндровый четырехтактный дизельный двигатель ТМЗ-450Д.

Предмет исследования– процесс функционирования двигателя.

Цель исследования – анализ влияния одного из параметров двигателя на показатели его работы и получение соответствующей функциональнойзависимости


ЗАДАНИЕ

Область планирования фактора X: Xmin = 0,012 м, Xmax = 0,055 м.

План проведения эксперимента:

№ опыта xj
1 -1
2 -0,8
3 -0,6
4 -0,4
5 -0,2
6 0
7 0,2
8 0,4
9 0,6
10 0,8
11 1

Используя приведенные исходные данные и программу расчета функционирования двигателя, проанализировать влияние радиуса кривошипа (X) на величину максимальной температуры (Y) рабочего тела в цилиндре двигателя. Получить функциональные зависимости между указанными величинами.

ПОДГОТОВКА ПЛАНА ПРОВЕДЕНИЯ ОДНОФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Используя указанный в задании план проведения эксперимента в кодовом виде, а также область планирования фактора Х (Хmin, Хmax), подготовим план проведения данного однофакторного эксперимента.

;
;

;
;

;
;

;
;

;
;

;
;

;
;

;
;

.

где

- интервал (шаг) варьирования фактора;

-натуральное значение основного уровня фактора;

- кодированное значение фактора x;

- натуральное значение фактора в j-ом опыте, где j = 1, 2,…, N; N – число опытов.

В дальнейших расчетах будем использовать только натуральные значения факторов и функции отклика.

ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА И РЕЗУЛЬТАТЫ ОПЫТОВ

Используя выданную преподавателем программу расчета (математическую модель) проведем на ЭВМ необходимое количество опытов N. Полученные результаты представим в виде таблицы 1.

Табл. 1

№ опыта Xj Yj
1 0,012 3601,8348
2 0,0163 2712,4310
3 0,0206 2195,4343
4 0,0249 1855,3637
5 0,0292 1626,8644
6 0,0335 1461,2450
7 0,0378 1339,577
8 0,0421 1250,5135
9 0,0464 1173,9877
10 0,0507 1126,4606
11 0,055 1092,5573

УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ

Получим функциональную зависимость Y = f(X) (уравнение регрессии) с помощью метода наименьших квадратов (МНК). В качестве аппроксимирующих функций использовать линейную (Y = a0 + a1X) и квадратичную зависимости (Y = a0 + a1X + a2X2). Посредством МНК значения a0, a1 и a2 найдем из условия минимизации суммы квадратов отклонений измеренных значений отклика Yj от получаемых с помощью регрессионной модели, т. е. путем минимизации суммы:

.

Проведем минимизацию суммы квадратов с помощью дифференциального исчисления, путем приравнивания к 0 первых частных производных по a0, a1 и a2.

Рассмотрим реализацию метода наименьших квадратов применительно к уравнению вида Y = a0 + a1X. Получим:

;

.

Выполнив ряд преобразований, получим систему нормальных уравнений метода наименьших квадратов:

Решая эту систему, найдем коэффициенты a1 и a0:

;
.

Для квадратичной зависимости Y = a0 + a1X + a2X2 система нормальных уравнений имеет вид:

Вычислим из N опытов необходимые суммы и данные представим в виде таблицы 2.


Табл. 2

№ опыта Xj Yj Xj2 XjYj Xj2Yj Xj3 Xj4
1 0,012 3601,8348 0,000144 43,222017 0,5186642 0,0000017 0,000000020736
2 0,0163 2712,4310 0,0002656 44,212625 0,7204216 0,0000043 0,0000000705433
3 0,0206 2195,4343 0,0004243 45,225946 0,9315227 0,0000087 0,0000001800304
4 0,0249 1855,3637 0,00062 46,198556 1,1503254 0,0000154 0,0000003844
5 0,0292 1626,8644 0,0008526 47,50444 1,3870645 0,0000248 0,0000007269267
6 0,0335 1461,2450 0,0011222 48,951707 1,6398091 0,0000375 0,0000012593328
7 0,0378 1339,577 0,0014288 50,63601 1,9139876 0,000054 0,0000020414694
8 0,0421 1250,5135 0,0017724 52,646618 2,2164101 0,0000746 0,0000031414017
9 0,0464 1173,9877 0,0021529 54,473029 2,52747781 0,0000998 0,0000046349784
10 0,0507 1126,4606 0,0025704 57,111552 2,8954543 0,0001303 0,0000066069561
11 0,055 1092,5573 0,003025 60,090651 3,3049858 0,0001663 0,000009150625
Σ 0,3685 19436,266 0,0143782 550,27311 19,206122 0,0006174 0,0000282173998

Для уравнения регрессии вида Y = a0 + a1X найдем коэффициенты a1 иa0:

.

.

Для уравнения регрессии вида Y = a0 + a1X + a2X2 найдем коэффициенты a1 , a2 иa0:

Решим систему нормальных уравнений способом Крамера:

.

.

.

Найдем определитель (det) матрицы:

.