Смекни!
smekni.com

Обзор некоторых элементарных функций (стр. 1 из 3)

Обзор некоторых элементарных функций

Для напоминания и повторения приведём обзор некоторых функций, изучаемых в школьной программе.

1. Линейная функция. Это функция вида

. Число
называется угловым коэффициентом, а число
-- свободным членом. Графиком
линейной функции служит прямая на координатной плоскости
, не параллельная оси
.

Угловой коэффициент

равен тангенсу угла
наклона графика
к горизонтальному направлению -- положительному направлению оси
.

Рис.1.8.График линейной функции -- прямая

2. Квадратичная функция. Это функция вида

(
).

Графиком

квадратичной функции служит парабола с осью, параллельной оси
. При
вершина параболы оказывается в точке
.

Рис.1.9.Парабола

(
)

В общем случае вершина лежит в точке

. Если
, то "рога" параболы направлены вверх, если
, то вниз.

Рис.1.10.Парабола с вершиной в точке

(
)

3. Степенная функция. Это функция вида

,
. Рассматриваются такие случаи:

а). Если

, то
. Тогда
,
; если число
-- чётное, то и функция
-- чётная (то есть
при всех
); если число
-- нечётное, то и функция
-- нечётная (то есть
при всех
).

Рис.1.11.График степенной функции при

б). Если

,
, то
. Ситуация с чётностью и нечётностью при этом такая же, как и для
: если
-- чётное число, то и
-- чётная функция; если
-- нечётное число, то и
-- нечётная функция.

Рис.1.12.График степенной функции при

Снова заметим, что

при всех
. Если
, то
при всех
, кроме
(выражение
не имеет смысла).

в). Если

-- не целое число, то, по определению, при
:
; тогда
,
.

Рис.1.13.График степенной функции при

При

, по определению,
; тогда
.

Рис.1.14.График степенной функции при

4. Многочлен. Это функция вида

, где
,
. Число
называется степенью многочлена. При
и
многочлены являются соответственно линейной функцией и квадратичной функцией (квадратным трёхчленом) и рассмотрены выше. При
и
(
) получается степенная функция, которую мы также рассмотрели выше. В общем случае
; при чётном значении степени
характерный вид графика таков:

Рис.1.15.График многочлена чётной степени при

или таков:

Рис.1.16.График многочлена чётной степени при

а при нечётном значении степени

-- таков:

Рис.1.17.График многочлена нечётной степени при

или таков:

Рис.1.18.График многочлена нечётной степени при