Інформаційно-методичний центр освіти
м. Львова
(зв’язок математики з іншими науками)
Львів 2008
План:
Вступ.
1. З чого починалась математика. Етапи розвитку математики.
2. Математика у точних науках:
а) Математика у фізиці та астрономії. Математична фізика.
б) Математика у хімії.
в) Математика у економіці.
3. Математика у гуманітарних науках:
а) Математика й мова. Математична лінгвістика.
б) Математика в організмі.
4. Математика в інших науках.
5. Математична логіка.
Висновок.
Використана література.
“Зараз, мабуть, більше, ніж коли-небудь раніше, математика відповідальна за розвиток інших галузей знань та діяльності”.
“Як правило, трапляється так, що явища природи та процеси економіки ширше вже існуючих засобів математики. Це є довічним стимулом для розвитку самої математики, її понять і теорій”.
Б. В. Гнеденко Вирішення соціально-економічних проблем у житті країни, кожного громадянина призводить до потреби масового оволодіння технічною грамотністю нероздільно пов’язаною з математикою.
Математизація всіх областей науки і техніки, бурхливий розвиток обчислюваної техніки, запровадження комп’ютерних технологій у всі сфери виробництва, економіки, управління у повсякденне життя робить необхідним більше зацікавлення учнів математикою, формування в учнів правильного уявлення про природу математики у системі наук та її роль в різних галузях науки, техніки, виробництві, культурі, психології.
Основне завдання вчителя полягає в тому, щоб учні зрозуміли для чого вивчається математика, потрібно посилити політехнгічну і практичну спрямованість викладення математики.
Для сьогодення характерним є процес математизації наукових знань, широкого використання методів математики, її апарату в різних наукових галузях. Наприклад, економіка, археологія, біологія, екологія, медицина, мовознавство – це науки, які раніше вважалися далекими від математики. А сьогодні вже не можуть без неї обійтися.
Розвиток логічного мислення, що здійснюється на уроках математики впливає на успішне вивчення всіх предметів, в тому числі гуманітарних.
Математика вимагає уяви та інтуіції, спонукає до дослідження, сприяє розвитку інтелекту і формуванню таких рис характеру учня, як акуратність, уміння долати труднощі, доводити розпочату справу до кінця. Велике значення має зацікавленість учнів. А цьому сприяє залученя їх до активної пізнавальної діяльності на уроках. Учитель повинен створити у школяра позитивну мотивацію до виконання розумових і практичних дій.
“Математика — цариця наук”. Так стверджують багато людей, але чому це саме так, точно пояснити може мало хто. Дана робота допоможе це пояснити.
Колись в Америці було обіцяно велику премію тому, хто напише книжку під назвою “Як людина живе без математики”. Бажаючих одержати премію знайшлося чимало, та написати таку книжку ніхто не зміг. Дуже важко уявити людину без математичних знань.
Математика – це одна з найдавніших наук. Математику робили живі люди зі своїми характерами, нахилами, уподобаннями, здібностями, можливостями та певним світоглядом, світосприйняттям. Для ефективного її вивчення потрібно ввести певну систему. Це досягається за допомогою періодизації.
У 1938 р. академік А.М. Колмогоров (1905-1987) запропонував варіант періодизації. Він виділяє 4 періоди в історії розвитку математики:
1. Зародження математики (з найдавніших часів VI-V ст. до н.е.) – тут виникають два важливих абстрактних поняття: число і геометрична фігура. Практичні операції лічби, операції над множинами, вимірювання різних величин: довжин, площ, об'ємів, часу. У цей період формувались арифметика та геометрія у вигляді єдиного предмету – математики, що являла собою сукупність правил, виведених з досвіду, для розв'язування практичних завдань.
2. Математика сталих величин (з V ст. до н.е. до кінця XVI ст. н.е.) – за математичним змістом цей період поділяють на 2 періоди: а) переважного розвитку геометрії (V ст. до н.е.- П ст. н.е.),
б) переважного розвитку алгебри та тригонометрії (II ст. н.е. – кінець XVI ст.). Істотною відмінністю цього періоду від попереднього є систематизація розрізнених математичних фактів, виділення їх в окрему наукову дисципліну зі своїми методами та предметами досліджень. В окремі математичні дисципліни виділяються геометрія й арифметика. В арифметиці була створена теорія подільності, введено поняття простого і складного числа, доведено ряд теорем, створено ряд алгоритмів для розв'язування теоретико-числових задач. У струнку дедуктивну систему було зведено геометрію, створено досить повну теорію конічних перерізів. Для потреб астрономії розвинено сферичну геометрію, початки тригонометрії (створено перші таблиці синусів), розроблено перші методи обчислення площ і об'ємів складних геометричних фігур. На геометричній основі було відкрито ірраціональні величини. Роботи Аполлонія Перського про конічні перерізи та методи Архімеда обчислення площ і об'ємів були праобразами аналітичної геометрії і означеного інтегрування.
3. Математика змінних величин (з початку XVII ст. до середини XIX ст.). Характерні особливості цього періоду: математика вивчає рух, зміни, процеси. Предметом вивчення стають змінні величини та зв'язки між ними, функції. З'являються нові, щодо попередніх епох, розділи: аналітична геометрія, математичний аналіз з різними розгалуженнями, теорія чисел, теорія ймовірностей тощо. Головне завдання алгебри цього періоду – вивчення теорії та методів розв'язування алгебраїчних рівнянь, аналізу вивчення функції дійсної, а потім і комплексної змінної. Першим кроком у створенні математики змінних величин було видання праці Р.Декарта «Геометрія» (1637), де розкрито широкі можливості застосування наявної тоді алгебри до геометрії. Під впливом цієї праці розвивалася аналітична геометрія.
4. Сучасна математика (з середини XIX ст. до тепер). Виникає багато нових теорій і методів, оновлюється стиль математичного мислення, виникають нові розділи математики: математична економіка, математична лінгвістика, математична психологія, математичне програмування. Математика стає фундаментом нової синтетичної науки – кібернетики. Поява в 50-х роках ХХ ст. нової обчислювальної техніки – швидкодіючих ЕОМ – було революційною подією, яка не сказала ще свого останнього слова. З'являється нова математична галузь – інформатика, до якої входять моделювання задач, алгоритмізація і програмування. На її основі перебудовуються класичні розділи математики: з’являється комп'ютерна алгебра, комп'ютерний аналіз, широко застосовується інформатика в різних розділах геометрії.
Джерела математики губляться в далекому минулому. Разом з тим древня наука залишається й вічно молодою. Її молодість – нескінченна мандрівка людини й незвідане складного й випадкового навколишнього світу, для життя в якому потрібні істинні знання про закони, які ним керують. Ці закони відкрили вчені різних епох і народів.
Математику та її світ створювали протягом дуже довгого часу багато вчених, кожне нове покоління включалося в творчість, йшло далі, взявши за основу створене попередниками.
X ст. – VI – V ст. до н.е. зайняв другий період – період практичної математики. Предметом її були вимірювання і порівняння вимірювальних величин. Вершинами математики цього періоду стали досягнення древніх єгиптян і шумеро-вавілонян. Вони знайшли алгоритми арифметичних дій з натуральними і дробовими числами, алгоритми розв'язування задач на пропорційне ділення, арифметичні і геометричні прогресії, розв'язували задачі, які зводили до рівнянь і систем рівнянь першого ступеня, квадратних і окремих випадків рівнянь вищих ступенів. Широко застосовували точні і наближені алгоритми обчислення площ прямолінійних фігур, об'ємів паралелепіпеда, піраміди, довжини кола і площі круга.
Пройдений за два періоди шлях називають донаукою або предматематикою. Революційний крок у створенні теоретичної математики здійснювали вчені античної Греції. Він став можливим в умовах бурхливого розвитку грецьких міст – держав, коли там в УІІ-УІ ст. до н.е. до влади прийшла рабовласницька демократія. Математичні відкриття давньогрецьких вчених є складовою частиною великого культурного перевороту, який називається “грецьким чудом”.
Формування теоретичної математики характерне для третього періоду історії математики (УІ-У ст. до н.е. – III ст.), пов'язане з діяльністю визначних вчених Фалеса Мілецького, Піфагора, Евдокса Кнідського, Евкліда, Архімеда.
Піфагорійці відкрили, що відомі їм метричні властивості геометричних фігур і закони фізичних процесів можна описати (змоделювати) відношенням додатних раціональних чисел. Універсальна застосованість числа до вивчення об'єктів дійсності справила велике враження на піфагорійців. Числа сприймалися, як всемогутні упорядники, керівники світів і всього, що в ньому. Філософія числа ранніх піфагорійців містила і помилкові погляди. Вчені змушені були розбиратися в будові світу математики, уточнюючи математичні поняття, вдосконалювати і навіть створювати новий теоретичний фундамент математики.
Александрійський вчений Евклід в своїх славнозвісних «Началах» синтезував досягнення теоретичної математики на такому високому науковому рівні, що і сьогодні в шкільних курсах геометрії безпосередньо вивчають цю книгу.
«Начала» Евкліда – перший відомий нам посібник математичних теорій, які служили теоретичною основою падальшого розвитку математики.
За бурхливим розвитком глибоких теоретичних досліджень греків наступив спад до вимологічної строгості, яка була нормою в античних математиків. Математика, переважно елементарна, розвивалася тепер в країнах Близького і Середнього Сходу, на території наших середньоазіатських і закавказьких республік, в Індії та Китаї.