Смекни!
smekni.com

Анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости (газа) (к несовершенной скважине)

инистерствообщего и профессиональногообразованияРФ

ТюменскийГосударственныйНефтегазовыйУниверситет

КафедраРЭНиГМ


Реферат


«Анализфункции фильтрационногосопротивлениядля неустановившегосяпритока жидкости(газа) к несовершеннойскважине»


Выполнилстудент

ГруппыНГР-96-1


Принялпрофессор

ТелковА. П.


Тюмень1999 г.

Рассмотримфункция (F)котораяесть функ­цияпяти параметровF=F (f0,rc,h, ,t*), каждыйиз которых —безразмернаяве­личина,соответственноравная

(1)

гдеr— радиуснаблюдения;

x— коэффициентпьезопроводности;

Т — полноевремя наблюдения;

h— мощностьпласта;

b— мощностьвскрытогопласта;

z— координата;

t — текущеевремя.

Названнаяфункция можетбыть ис­пользованадля определенияпонижения(повышения)давления назабое скважи­ныпосле ее пуска(остановки), атакже для анализараспределенияпотенциала(давления) впласте во времяработы скважины.

Уравнение,описывающееизменениедавления назабое, т. е. при=h;r=rcили r=rc,имеет вид

(2)

гдебезразмерноезначение депрессиисвязано с размернымследующимсоот­ношением

где
(3)

здесьQ — дебит;

 — коэффициентвязкости;

k— коэффициентпроницаемости.

АналитическоевыражениеF для оп­ределенияизменениядавления наза­бое скважинызапишем в виде

(4)

Уравнение(2) в приведенномвиде не можетиспользоватьсядля решенияинженерныхзадач по следующимпри­чинам:во-первых, функция(4) сложна и требуеттабулирования;во-вторых, видфункции исключает возможностьвыделить времяв качествеслагаемогои свести решениеуравнения (2) курав­нениюпрямой дляинтерпретациикри­вых восстановления(понижения)давле­ния вскважинахтрадиционнымимето­дами. Чтобыизбежать этого,можно по­ступитьследующимобразом.

Внефтепромысловомделе при гид­родинамическихисследованияхскважин широкоиспользуетсяинтегрально-пока­зательнаяфункция. Несовершенствопо степенивскрытия пластав этом случаеучитываетсявведениемдополнительныхфильтрационныхсопротивлений(C1),взятыхиз решениязадач дляустановившегосяпритока. Всоответствиис этим уравнениепритока записываетсяв виде

(5)

Каквидно, дополнительныефильтрационныесопротивленияявляются функ­циейгеометриипласта. Наскольковер­но допущениео возможностииспользо­ваниязначенийC1(rс,h), пока ещени теоретически,ни экспериментальноне доказано.

Длянеустановившегосяпритока урав­нение(2) запишем аналогичнов виде двухслагаемых, гдев отличие отвы­ражения(5) значенияфильтрационныхсопротивленийявляются функциейтрех параметров(rс,h, f0)

(6)

Как_ видим, дополнительноеслагае­моеR(rc, h, f0)в уравнении(6) зависит нетолько от геометриипласта, нои от параметраФурье (f0).В дальнейшембу­дем называтьэто слагаемоефункциейфильтрационногосопротивления.Заме­тим, чтопри h=l(скважинасовершен­наяпо степенивскрытия) уравнение(2) представляетсобой интегрально-по­казательнуюфункцию

(7)

С учетомравенства (7)решение (6) за­пишемв виде

(8)

Разрешаяуравнение (8)относительнофункции сопротивленияи учитываяуравнение (2),находим

(9)

и наоснованииравенства (7)приведем выражение(9) к виду

(10)

ЧисленноезначениеR(rс,h,fo)рас­считанопо уравнению(10) на ЭВМ в широкомдиапазонеизмененияпарамет­ровrc,h,f0.Интеграл (2)вычислялсяметодом Гаусса,оценка егосходимостивыполненасогласно работе[3]. С уче­томравенства (7)вычислениядополнительнопроконтролированыпо значени­яминтегрально-показательнойфункции.

С цельювыясненияповедениядепрессии ифункции сопротивленияпроана­лизируемих зависимостьот значенийбезразмерныхпараметров.

1.Определимповедение рв зави­симостиот значенийпараметров rс, h,f0.

Результаты расчетов значенийде­прессиидля каждогофиксированногоrcсведены в таблицы,каждая из кото­рыхпредставляетсобой матрицуразме­ром 10х15.Элементы матрицыэто зна­чениядепрессииp(rc)для фиксиро­ванныхh и f0.Матрица построената­ким образом,что каждый еестолбец естьчисленноезначение депрессиив зависимостиот h, .а каждаястрока со­ответствуетчисленномузначению де­прессиив зависимостиот fo (табл. 1). Такимобразом, осуществленпереход отзначений безразмернойдепрессииp(rc,h, f0)к относительнойдепрессии

р*i,j(rc).

Дляудобства построенияи иллюст­рацииграфическихзависимостейвыпол­ненанормировкаматрицы. С этойце­лью каждыйэлемент i-й строкиматри­цы поделенна максимальноезначение депрессиив данной строке,что соответ­ствуетзначениюj==15. Тогдаэлементы новойматрицы определятсявыраже­нием

(11)

Условимсяэлементы матрицыназы­ватьзначениямиотносительнойдепрес­сии.На рис. 1 приведенграфик изме­ненияотносительнойдепрессии прифик­сированныхзначениях h.Характер по­веденияотносительнойдепрессиипоз­воляетописать графикиуравнениемпучка прямых


(12)

Рис.1. Поведениеотносительнойдепрес­сии(rc=0,0200,hi=const,f0)при значенияхh, равных:1— 0,1; 2 — 0,3; 3—0,5;4 — 0.7; 5 —0,9; 6—1,0.


гдеki— угловой коэффициентпрямой, которыйопределяетсяh и от индексаj не зависит.

Анализзависимостиповеденияде­прессииp*i,jот f0для всех rc>0,01 показывает,что графикиэтой зависимостиможно описатьуравнениемпучка прямыхдля любогозначения h. Дляrc0,01 в графикахзависимостипоявляютсяначальныенелинейныеуча­стки, переходящиепри дальнейшемуменьшениипараметра f0(или же приувеличенииего обратной величины 1/foj)в прямые длявсех значенийh

(рис.2). Приh=l,0 поведениедепрес­сиистрого линейно.Кроме того,протя­женностьнелинейногоучастка дляраз­ных rcпри h=constразлична. И чемменьше значениебезразмерногоради­уса rc, тем большепротяженностьне­линейногоучастка (рис.2).

2.ОпределимповедениеR(rc,h, f0)и ее зависимостьот безразмерныхпа­раметровrc,h, f0.

ЗначенияR(rc,h, f0)рассчитаныдля тех же величинпараметровrc,h, f0.ко­торые указаныв пункте 1, обработкарезультатовтакже аналогична.Переход отбезразмернойфункции сопротивле­нияR(rc,h, f0)к относительнойR*i,j(rc)осуществленсогласно выражению

.(13)

АнализповеденияR*i,j(rc)и резуль­татыобработкирасчетногоматериала, гдеустановленаее зависимостьот па­раметровrc,h, f0,частично приведенына рис, 2 (кривыеданы пунктиром).

Пригc>0,01 для любогоhiR*i,j(rc)уже не зависитот f0i.

Изанализа данныхрасчета и графи­коврис. 2 следует:при rc*i,j(rc)для всехh0(точка С на графике)в прямую линию,парал­лельнуюоси абсцисс.Важно отметить,

чтодля одного итого же значенияrcабсцисса точкиперехода нелинейногоучастка в линейныйдля R*i,j(rc)имеет то жесамое значение,что и абсциссаточек переходадля графиковзависи­мостиp*i,j(rc)от ln(l/f0i) (линияCD). Начинаяс этого момента,R*i,j(rc)для данногоrcпри дальнейшемнаблюдениизависит не отвремени, а толькоот hi• И чем вышестепень вскрытия,т. е. чем совершеннеескважина,. темменьше бу­детзначениеR*i,j(rc)И приh=l (сква­жинасовершеннаяпо степенивскры­тия)функция сопротивленияравна ну­лю.Очевидно,нелинейностьp*i,j(rc)связана с характеромповеденияфунк­ции сопротивления,которая, в своюоче­редь, зависитот параметраФурье. От­метимтакже, что вточке С (рис.2) численноезначение функциисопротив­лениястановитсяравным значениюфильтрационныхсопротивлений(C1(rc,h)) для притока установившегосяре­жима.




Рис.2. Поведениеотносительнойдепрес­сиии относительнойфункции фильтрационногосопротивления (rc=0,0014, h=const, f0)при h, равных:1,1'—0,1; 2,2'— 0,3; 3,3'—0,5; 4,4'—0,7; 5,5'— 0,9; 6,6'—1,0.


выводы

1.Депрессия назабое несовершеннойпо степенивскрытия скважиныдля всех rc

2.ВеличинаR(rc,h, f0)для неуста­новившегосяпритока качественноопи­сываетС1(rc,h) для установившегося,и ее численноезначение прилюбом вскры­тиипласта всегдаменьше численногозначенияС1(rc,h) при установившемсяпритоке.

3. Полученноеаналитическоереше­ние длянеустановившегосяпритока сжимаемойжидкости (газа)к несовер­шеннойскважине вбесконечномпо про­тяженности пласте преобразованов прямолинейнуюанаморфозу,которая позволяетэффективноинтерпретироватькривые восстановлениязабойногодав­ления.

4.Выбор fo, дающего значенияp*i,j(rc)=1,не влияет напротяжен­ностьнелинейногоучастка, соответст­вующегонеустановившемусядвижению, награфики зависимостиp*i,j(rc)от ln(1/f0i).


ЛИТЕРАТУРА

1. Т е лк о в В. А. Притокк точечномустоку в пространствеи к линии стоковв полу бесконечномпласте. НТС.Вып. 30, Уфа, 1975.

2. Л е он о в В. И„ ТелковВ. А., КаптелининН. Д. Сведениезадачи неустановившегосяпритока сжимаемойжидкости (газа)к несовершеннойскважи­не крешению уравненияпьезопроводности.Тезисы докладовна XIII научно-техниче­скомсеминаре погидродинамическимме­тодам исследованийи контролюпроцессовразработкинефтяныхместорождений.Пол­тава, 1976.

3. Б а хв а л о в Н. С. Численныемето­ды. Изд-во«Наука», М., 1974.


Таблица1


hi

F0i

1*10-3

8*10-4

6*10-4

4*10-4

2*10-4

1*10-4

8*10-5

6*10-5

8*10-4

8*10-4

8*10-4

8*10-4

8*10-4

8*10-4

8*10-4

0,1 0,887 0,898 0,912 0,933 0,967 1,002 1,013 1,027 1,048 1,082 1,117 1,232 1,347 1,462 1,577
0,2 1.455 1,477 1,506 1,547 1,616 1,685 1,707 1,736 1,777 1,846 1,915 2,146 2,376 2,606 2,836
0,3 1,837 1,870 1,914 1,974 2,078 2,182 2,216 2,259 2,320 2,424 2,528 2,873 3,218 3,563 3,909
0,4 2,122 2,167 2,224 2,305 2,444 2,583 2,627 2,685 2,766 2,904 3,043 3,504 3,964 4,424 4,885
0,5 2,352 2,407 2,479 2,581 2,754 2,927 2,983 3,055 3,156 3,329 3,503 4,078 4,654 5,229 5,805
0,6 2,546 2,613 2,699 2,821 3,028 3,236 3,303 3,390 3,511 3,719 3,927 4,618 5,309 5,999 6,690
0,7 2,717 2,795 2,896 3,038 3,280 3,523 3,601 3,702 3,844 4,087 4,329 5,135 5,941 6,746 7,552
0,8 2,874 2,963 3,078 3,240 3,518 3,795 3,884 3,999 4,161 4,439 4,716 5,637 6,558 7,478 8,400
0,9 3,022 3,122 3,252 3,434 3,746 4,058 4,158 4,288 4,480 4,782 5,094 6,130 7,166 8,202 9,238
1,0 3,166 3,277 3,421 3,624 3,970 4,317 4,428 4,572 4,775 5,121 5,648 6,619 7,770 8,921 10.073

Примечание.При построениипринято: — rc=0,10;индексi=l, 2, ... , 10 соответствуетизменениюh=0, 1; 0.2; ... , 1,0,a j=l, 2, 3...., — 15—изменениюс переменнымшагом параметраf0.