Дослідження електричного кола змінного струму з паралельним з’єднанням віток (стр. 1 из 2)

Робота 7. Дослідження електричного колазмінного струму з паралельним з’єднанням віток

7.1 Мета роботи

Дослідити режим роботи електричного кола з паралельним з’єднанням котушки індуктивності і ємності при різних частотах, вивчити вплив С і L на явище резонансу струмів та його використання для регулювання коефіцієнта потужності.

7.2 Короткі теоретичні відомості

На відміну від кола з послідовним з’єднанням, в якому через всі елементи протікає однаковий струм, в колах з паралельним з’єднанням віток однаковою буде напруга, яка прикладається до паралельних віток. Тому метою досліджень будуть струми, які протікають у вітках.

Рис. 7.1.

На прикладі кола, яке складається із паралельно включених індуктивної котушки з індуктивністю L і активним опором R1 та ємності С, можна встановити на підставі векторної діаграми зв’язки між напругою живлення U і струмами і, і1, іС (рис. 7.1). До кожної вітки цього кола прикладена напруга U. Тому побудову векторної діаграми починають з вектора напруги

. Довжина вектора струму буде дорівнювати

/7.1/

бо R1 і xL= ωL з’єднані послідовно. Відкладають цей вектор відносно вектора

під кутом

/7.2/

Побудований таким чином вектор

розкладають на дві складові: активну складову Ia =I1cosφ1 і реактивну IL=I1sinφ1, як показано на рис.7.2.

Модуль вектора струму

знаходять за формулою

/7.3/

Вектор струму

буде випереджати вектор напруги на кут .

Струм в нерозгалуженій частині кола буде дорівнювати геометричній сумі струмів у вітках, тобто

Довжина цього вектора

/7.4/

а кут між векторами

і знаходять із векторної діаграми або за формулою

/7.5/

Для дослідження впливу параметрів R, Lі C на струми у вітках необхідно в рівнянні /7.4/ струми виразити через напругу і опори.

Активна складова струму першої вітки

/7.6/

де

– активна провідність першої вітки, згідно векторної діаграми, наведеної на рис. 6.3, б.

Реактивна складова струму першої вітки

/7.7/

де

– реактивна індуктивна провідність першої вітки.

Струм у другій вітці

, /7.8/

де bC – реактивна ємнісна провідність другої вітки.

Підставивши в /7.4/ замість струмів у вітках вирази згідно формул /7.6/, /7.7/ і /7.8/, одержимо

/7.9/

де Y – повна провідність кола.

Узагальнюючи викладену методику на коло з паралельним з’єднанням n віток, можна записати, що активна провідність кола

; /7.10/

реактивна індуктивна провідність кола

/7.11/

і реактивна ємнісна провідність кола

/7.12/

де і – номер вітки кола (і=1, 2, …, n).

Повна провідність кола

/7.13/

Отже, за аналогією з /7.9/ закон Ома для кола з паралельним з’єднанням n елементів або віток має вид

I=YU. /7.14/

На підставі рівняння /7.13/ можна зробити висновок, що характер струму в колі з паралельним з’єднанням віток залежить не тільки від величини опорів, але і від співвідношення між провідностями bL і bC.

При bL> bC струм IL > ICі повна провідність буде мати активно-індуктивний характер. Струм в нерозгалуженій частині кола, наведеного на рис. 7.1, буде відставати за фазою від напруги, як показано на векторній діаграмі (рис. 7.3, а).

При bL < bCструм IL < ICі повна провідність кола буде активно-ємнісною. Струм в нерозгалуженій частині буде випереджати за фазою напругу, як показано на векторній діаграмі (рис. 7.3, б).

При bL = bCструм IL = IC, провідність кола стає рівною активній провідності (Y=g). Струм в нерозгалуженій частині кола співпадає за фазою з напругою і визначається лише активною провідністю. Це явище називається резонансом струмів. Воно зумовлене обміном енергією магнітного поля котушки індуктивності з енергією електричного поля конденсатора. Цей обмін відбувається з частотою 2ω і не зв’язаний з джерелом напруги. При резонансі струми ILі ICможуть значно перевищувати струм в нерозгалуженій частині кола, як показано на векторній діаграмі (рис. 7.3, в), і тому резонанс в колі з паралельним з’єднанням називають резонансом струмів.

Для електричних кіл з n паралельними вітками умовою резонансу струмів є умова

/7.15/

Для кола, наведеного на рис. 7.1, умовою резонансу є

або /7.16/

Із рівняння /7.16/ слідує, що резонансу в колі можна досягнути зміною частоти ω, індуктивності котушки L або ємності С.

Якщо L і С сталі величини, то частота, при якій виникає явище резонансу, називається резонансною частотою і позначається ω0. Згідно з /7.16/ резонансна частота

/7.17/

На відміну від кола з послідовним з’єднанням R, L і С елементів, в якому власна частота коливань

в колі з паралельним з’єднанням ω0 залежить не тільки від L і С, а також від активного опору R. Із /7.17/ слідує, що > ω0 і тільки за умови R1=0 =ω0 .

При незмінних ω і L часто добиваються резонансу зміною С, і це буде за умови

/7.18/

Рівняння /7.18/ показує, що активний опір R1 призводить до зменшення С0 у порівнянні з випадком, коли R1 = 0 (

).

Часто в радіотехніці добиваються виникнення резонансу зміною індуктивності котушки L при сталих значеннях

і С. У цьому випадку згідно рівняння /7.16/ резонанс наступить при

. /7.19/

Слід відмітити, що при резонансі стосовно до джерела напруги коло веде себе так, ніби реактивних провідностей bLі bCнемає.

Рис. 7.4

Це зумовлене тим, що реактивні струми IL і IC знаходяться у протифазі (зсунуті в часі на кут π), тобто сума миттєвих значень цих струмів дорівнює нулю.

На рис. 7.4 наведені залежності I, I1,ICі φ=f(ω), із яких видно, що струм в нерозгалуженій частині кола змінюється за параболічним законом, а струм в конденсаторі – за законом гіперболи.

Потужності, які споживають елементи кола, визначають за такими формулами:

активна

/7.20/

реактивна

/7.21/

і повна

/7.22/

Електричні кола з паралельним з’єднанням віток знайшли широке застосування в різних галузях електротехніки та електроніки. Це пояснюється тим, що при належній добротності вони характе- ризуються досить ефективними фільтраційними властивостями. В силових електротехнічних установках паралельне під’єднання конденсаторів до вітки з активно-індуктивним опором (асинхронний двигун) підвищує коефіцієнт потужності (cosφ), що призводить до зменшення споживання електроенергії.