Измерение отношений удельных теплоемкостей (стр. 1 из 2)
Министерство образования РФ
Рязанская государственная радиотехническая академия
Кафедра ОиЭФ
Контрольная работа
«ИЗМЕРЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ УДЕЛЬНЫХ ТЕПЛОЁМКОСТЕЙ»
Выполнил ст. гр. 343
Кондрахин А.В
Проверил
Иваников А.С.
Рязань 2004г.
Цель работы: изучение теоретических основ и экспериментального метода измерения отношения удельных теплоёмкостей воздуха.
Приборы и принадлежности: звуковой генератор, электронный осциллограф, микрофон, телефон, частотомер, труба с воздухом.
Элементы теории
Термодинамикой называется раздел физики, в котором изучаются физические процессы с точки зрения происходящих в них превращений энергии с учетом двух форм ее передачи: работы и теплообмена. Термодинамика не рассматривает самого механизма явлений и ограничивается лишь энергетическими соображениями, основанными на двух законах, получивших название «начал».
Первый закон (первое начало) термодинамики – изменение внутренней энергии DU1-2 замкнутой системы, которое происходит в процессе 1®2 перехода системы из состояния 1 в состояние 2, равно сумме работы А’1-2, совершаемой над системой внешними силами, и количества теплоты Q1-2 сообщаемого системе:
1) DU1-2 = А’1-2 + Q1-2, А’1-2 = - А1-2, А1-2
- работа, совершаемая системой над внешними телами в процессе 1®2, поэтому:
2) Q1-2 = DU1-2 + А1-2.
Количество теплоты, сообщаемое системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы против внешних сил.
Для элементарного количества теплоты dQ, элементарной работы dА и бесконечно малого изменения dU внутренней энергии первый закон термодинамики имеет вид:
2) dQ = dU + dА.
Если dQ > 0 , то к системе подводится теплота. Если dQ < 0 , то от системы отводится теплота. В конечном процессе 1®2 элементарные количества теплоты могут быть обоих знаков, и общее количество теплоты Q1-2 процессе 1®2 равно алгебраической сумме количества теплоты на всех участках этого процесса:
4)
Если система производит работу над внешними телами, то считается, что dА > 0, а если над системой совершается работа внешними силами, то dА < 0 . Работа А1-2, совершаемая системой в конечном процессе 1®2, равна алгебраической сумме работ dА, совершаемых системой на всех участках этого процесса:
5)
Адиабатический процесс происходит при условии dQ = 0. Существенно, что для определения этого процесса условие Q = 0 не годится, ибо оно не означает требования отсутствия теплообмена с внешней средой, а лишь равенство нулю алгебраической суммы количества теплоты, подводимой и отводимой от газа на различных участках процесса. При адиабатическом процессе работа совершается идеальным газом за счет убыли его внутренней энергии:
6)
где Сnm - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме;
- число молей газа, содержащихся в массе М газа; dT - элементарное изменение температуры газа.
Если газ адиабатически расширяется, то dА = pdV > 0 и происходит его охлаждение ( dT< 0 ). При адиабатическом сжатии газа он нагревается:
dА = pdV < 0 и dT >0.
Для равновесного адиабатического процесса справедливо уравнение Пуассона:
7) pVg = const
где g - коэффициент Пуассона (показатель адиабаты)
Используя уравнение Менделеева-Клапейрона, можно из уравнения Пуассона найти связь между р и Т, а также V и Т в адиабатическом процессе:
8)
, 
9)
где Сpm - молярная и Сp - удельная теплоемкости при постоянном
объеме, Срm и Ср - молярная и удельная теплоемкости при постоянном давлении.
На рис. 1 сплошная кривая - адиабата - изображает в p-V-диаграмме адиабатический процесс, а штриховая линия - изотерма - изотермический процесс при температуре, соответствующей начальному состоянию 1 газа. При адиабатическом процессе давление меняется с изменением объема газа резче, чем при изотермическом процессе. При адиабатическом расширении уменьшается температура газа и его давление падает быстрее, чем при соответствующем изотермическом расширении. При адиабатическом сжатии газа его давление возрастает быстрее, чем при изотермическом сжатии. Это связано с тем, что увеличение давления происходит за счет уменьшения объема газа и в связи с возрастанием температуры. Работа А1-2, совершаемая газом при адиабатическом процессе 1®2, измеряется площадью, заштрихованной на рис. 1.
Распространение звуковой волны в газе (воздухе) происходит адиабатически, так как сжатия и разрежения в газе сменяют друг друга настолько быстро, что теплообмен между слоями газа, имеющими разные температуры, не успевает произойти. Такие процессы описываются уравнением (7). Известно, что скорость распространения звуковой волны в газах зависит от показателя адиабаты g. Скорость звука в газах определяется формулой:
10)
где R - универсальная газовая постоянная, Т - температура газа, m - молярная масса газа.
Преобразуя формулу (10), находим:
11)
Таким образом, для определения показателя адиабаты достаточно измерить температуру газа и скорость распространения звука (молярная масса предполагается известной - для воздуха m=29-10-3 кг/моль).
Звуковая волна, распространяющаяся вдоль трубы, испытывает многократные отражения от торцов. Звуковые колебания в трубе являются наложением всех звуковых волн и довольно сложны. Картина упрощается, если длина трубы L равна целому числу длин полуволн, т.е. когда
12)
где l - длина волны звука в трубе; п - любое целое число.
Если условие (12) выполнено, то волна, отраженная от торца трубы, вернувшаяся к ее началу и вновь отраженная, совпадает по фазе с падающей. При звуковых колебаниях слои воздуха, прилегающие в торцам трубки, не испытывают смещения (узел - смещения). Узлы смещения повторяются по всей длине трубы через
. Между узлами находятся максимумы смещения (пучности).Скорость звука
связана с его частотой n и длиной волны l соотношением:13)
Длина волны может быть найдена из соотношения:
17)
где Ln - расстояние между n положениями телефона и микрофона, в которых эллипс последовательно вырождается в прямые А и В (рис. 2).
С учетом формулы (13) имеем:
18)
При неизменной частоте n звукового генератора (и, следовательно, неизменной длине звуковой волны l) можно изменять расстояние Ln между телефоном и микрофоном. Для этого микрофон или телефон приближаются или удаляются друг от друга с помощью специального стержня на установке. Данный стержень градуирован шкалой, цена деления которой 5×10-5 м. Наблюдая положения, в которых эллипс вырождается в прямую, имеем:
19)
, 
,т.е.
равно угловому коэффициенту графика, изображающего зависимость Ln от номера положения п. Скорость звука находится по формуле (13), а отношение удельных теплоемкостей рассчитывается по формуле (11).Расчётная часть
После снятия показаний с установки получаем 3 серии измерений. Каждой серии соответствует своё значение частоты звуковой волны n. Для большей достоверности измерений, измерения каждой серии сняты для двух случаев: а) - микрофон движется по направлению от телефона; б) - микрофон движется по направлению к телефону.
| а) | серия 1 | серия 2 | серия 3 | |||
| n | n1, Гц × 103 | Ln, м | n2, Гц × 103 | Ln, м | n3, Гц × 103 | Ln, м |
| 1 | 3,001 | 0,046 | 4,5 | 0,022 | 6 | 0,045 |
| 2 | 0,103 | 0,061 | 0,073 | |||
| 3 | 0,161 | 0,099 | 0,101 | |||
| 4 | 0,219 | 0,137 | 0,130 | |||
| 5 | 0,276 | 0,176 | 0,157 | |||
| б) | серия 1 | серия 2 | серия 3 | |||
| n | n1, Гц × 103 | Ln, м | n2, Гц × 103 | Ln, м | n3, Гц × 103 | Ln, м |
| 1 | 3,001 | 0,044 | 4,5 | 0,026 | 6 | 0,040 |
| 2 | 0,100 | 0,064 | 0,070 | |||
| 3 | 0,160 | 0,103 | 0,099 | |||
| 4 | 0,215 | 0,140 | 0,127 | |||
| 5 | 0,274 | 0,180 | 0,154 | |||
Снятия показаний проводились при стандартных условиях т.е. температура воздуха в трубке T примем равной 20°C (T = 293 K).