Линейные и нелинейные электрические цепи постоянного тока (стр. 3 из 4)

Выполнить следующее:

определить реактивное сопротивление элементов цепи;

определить действующие значения токов во всех ветвях цепи;

записать уравнение мгновенного значения тока источника;

составить баланс активных и реактивных мощностей;

построить векторную диаграмму токов, совместимую с топографической векторной диаграммой напряжений.

рис 2.1

Дано: R1=10 Ом; R2=20 Ом; L1=31,8 мГн; L2=50,9 мГн; C1=318 мкФ; C2=199 мкФ.Определить: XL1, XL2, XC1, XC2, I, I1, I2, I3, I4, i.

1) Реактивное сопротивление элементов цепи.

Ом,

Ом,

Ом,

Ом.

2) Расчет токов в ветвях цепи выполнен методом эквивалентных преобразований.

Представим схему, приведенную на рисунке 2.1, в виде:

рис 2.2

Находим комплексные сопротивления ветвей, затем участков цепи и всей цепи:

Ом; Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом.

Выразим действительное значение напряжение в комплексной форме:

В.

Вычисляем общий ток цепи:

А.

Для определения токов параллельных ветвей I₁, I₂, I₃, рассчитываем напряжение на зажимах:

В

Вычисляем токи ветвей:

А;

А;

А.

3) Уравнение мгновенного значения тока источника:

;

А.

4) Составить баланс активных и реактивных мощностей:

где S_ист=150,488 ВּА,

P_ист=122,96 Вт,

Q_ист= - 86,74 вар.

Активная P_пр и реактивная Q_пр мощность приемников:

P_пр=I₃² (R₁+R₂) =2,03²ּ30=123,62 Вт;

Qпр=I₁² (XL₁) +I₂² (-XC₂) +I₃² (XL₂) +I₄² (-XC₁) =6,89²ּ10+4,3²ּ (-16) +2,03²ּ16+3,96²ּ (-10) =-88вар

Баланс мощностей выполняется:

P_ист=P_пр, Q_ист=Q_пр

123Вт=124Вт, - 87вар=-88вар.

Баланс мощностей практически сходится.

5) Напряжения на элементах:

Uab=I3R2=2,03ּ20=40,6 B;	Uae=I2XC1=4,3ּ10=43 B;
Ubc=I3XL2=2,03ּ16=32,48 B;	Ued=IּXC1=3,96ּ16=63,36 B.
Uce=I3R1=2,03ּ10=20,3 B;

6) Строим топографическую векторную диаграмму на комплексной плоскости.

Выбираем масштаб: M_I=1 А/см, M_U=10 В/см.

Определяем длины векторов токов и напряжений:

см;	см;	см;
см;	см;	см.
см;	см;
см;	см;

рис 2.3

На комплексной плоскости в масштабе откладываем векторы токов в соответствии с расчетными значениями, при этом положительные фазовые углы отсчитываем от оси (+1) против часовой стрелке, а отрицательные - по часовой стрелке.

Топографическая векторная диаграмма напряжений характерна тем, что каждой точке диаграммы соответствует определенная точка электрической цепи. Построение векторов напряжений ведем, соблюдая порядок расположения элементов цепи и ориентируя векторы напряжений относительно векторов тока: на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе, на индуктивном элементе напряжение опережает ток на 90°, а на емкостном напряжение отстает от тока на 90°.

2.2 Расчет трехфазной линейной цепи переменного тока

В цепи, изображенной на схеме (рис.2.4), потребители соединены треугольником. Известно линейное напряжение U_л=38 В и сопротивление фаз. R_AB=18,8 Ом; R_BC=3,8 Ом; R_CA=3,1 Ом; X_LAB=0,68 Ом; X_LAC=2,57 Ом; X_CBC=2,2 Ом.

Определить фазные, линейные токи, мощности активные, реактивные, полные мощности каждой фазы и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи.

рис 2.4

При соединении трехфазной цепи треугольником расчет будет вести символическим методом.

1) Модули фазных напряжений при соединении треугольником равны линейным напряжениям.

U_Л=U_Ф=38 В, то есть

В

Комплексы данных напряжений запишем из условия, что вектор

совмещен с действующей осью комплексной плоскости;

В;

В;

В.

2) Вычислить комплексы фазных сопротивлений.

Ом,

где Z_AB=2 Ом, φ_AB=19,9º;

Ом,

где Z_BC=4,82 Ом, φ_BC=30º;

Ом,

где Z_CA=4,03 Ом, φ_CA=39,5º.

3) Определить фазные токи:

А,

модуль I_AB=19 А, ψ_AB=-19,9º;

,

модуль I_BC=7,88 А, ψ_BC=-90º;

А,

модуль I_CA=9,43 А, ψ_CA=80,5º.

4) Находим линейные токи из уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа для узлов A, B, C.

А,

модуль I_А=22,69 А, аргумент ψ_А=44º;

А,

модуль I_B=17,93 А, аргумент ψ_B=-4,5º;

A,

модуль I_C=17,25 А, аргумент ψ_C=84,9º.

5) Вычислить мощность каждой фазы и всей цепи:

ВּА,

где S_AB=722 BּA, P_AB=679,89 Вт, Q_AB=-245,75 вар;

ВּА,

где S_ВС=299,44 BּA, P_BС=-259,32 Вт, Q_AB=149,72 вар;

ВּА,

где S_CA=360,24 BּA, P_CA=-337,43 Вт, Q_AB=-126,16 вар;

где S=236,89 BּA, P=82,14 Вт, Q_AB=-222,19 вар.

6) Строим в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.

Векторы фазных токов

, , строятся под углами ψ_AB, ψ_BC, ψ_CA к действительной оси. К концам векторов , , пристраиваются отрицательные фазные токи согласно уравнениям: