Смекни!
smekni.com

Расчет параметров электрических схем (стр. 1 из 2)

1. Расчет линейной цепи постоянного тока

Задание:

1. Рассчитать схему по законам Кирхгофа.

2. Определить токи в ветвях методом контурных токов.

3. Определить ток в ветви с сопротивлением R1 методом эквивалентного генератора.

4. Составить уравнение баланса мощностей и проверить его подстановкой числовых значений.

5. Определить показание вольтметра.

Расчет линейной цепи постоянного тока

E2= -53B R1= 92Ом R4= 96Ом

E5= 51B R2= 71Ом R5= 46Ом

E6= -29B R3= 27Ом R6= 53Ом

Расчёт схемы по законам Кирхгофа

I1-6 – ?

Количество уравнений составляется по первому закону Кирхгофа (сумма входящих в узел токов равен сумме исходящих токов из узла)

n1=у-1=4–1=3; n1 – количество уравнений по 1-му закону Кирхгофа

у – число узлов

1. I6+I5 = I2

2. I5+I4=I1,

3. I3+I6= I4;

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа (алгебраическая сумма падений напряжения в контуре равен алгебраической сумме ЭДС в этом же контуре.)

n2=B-у+1-BI=6–4+1=3; n2 – количество уравнений по 2-му закону Кирхгофа

В-число ветвей; В1 – число ветвей содержащих источник тока

I. – R5I5+R6I6+R4I4= E6 +E5,

II. R2I2 +R1I1 +R5I5 = E2 -E5,

III. R4I4+R1I1+R3I3=0;


96I4-46I5 +53I6= -29+51,

92I1+71I2+46I5= -53–51,

92I1 +27I3 +96I4 =0;

I2-I5-I6=0,

I4+I5-I1=0,

I3-I4+I6=0.

Решим систему уравнений с помощью Гаусса.

I1= -0,30609 А

I2= -0,76306 А

I3= 0,45697 А

I4= 0,16482 А

I5= -0,47091 А

I6= -0,29215 А

Метод контурных токов

Контурный ток – это некоторая величина, которая одинакова для всех ветвей контура.

I11, I22, I33 – ?

I11R11+I22R12…+…ImmR1m=E11

I11R21+I22R22…+…ImmR2m=E22

………………………………. – общий вид

I11Rm1+I22Rm2…+…ImmRmm = Emm

Для моего случая:


I11 R11 + I22 R12 +I33 R13 =E11

I11 R21+ I22 R22 +I33 R23= E22

I11 R31+ I22 R32+ I33 R33= E33

R11, R22, R33, – собственное сопротивление контуров, вычисляется как сумма сопротивления ветвей входящих в данный контур.

R11=R6+R5+R4

R22=R1+R5+R2

R33=R4+R3+R1

R12=R21, R13=R31, R23=R32 - общее сопротивление для 2-х контуров, вычисляется как сумма сопротивлений входящих в 2 смежных контура.

R12=R21=R5

R13=R31=R4

R23=R32=R1

E11, E22, E33 – собственная ЭДС контура, вычисляется как алгебраическая сумма всех входящих в контур ЭДС, причём ЭДС берется со знаком «+», если направление контура тока и ЭДС источника со направлены и «–» если противоположно направлены.

E11= E6 +E5

E22=E2 – E5

E33=0

I11(R6+R5+R4) – I22R5+I33R4= E6 +E5,

– I11R5+I22(R1+R5+R2)+I33R1=E2 –E5,

I11R4+I22R1+I33(R4+R3+R1)=0;


I11(53+46+96) – I2246+I3396= -29+51, 195 I11-46 I22 + 96 I33= 22,

– I1146+I22(92+46+71)+I3392=-53–51, -46 I11 +209 I22+92 I33= -104,

I1196+I2292+I33(96+27+92)=0; 96 I11+ 92 I22+215 I33= 0;

Решим систему уравнений с помощью Гаусса и найдем I1-6

I11= – 0,29215 A

I22= -0,76306 A

I33= 0,45697A

I6=I11= – 0,29215 А

I2=I22= -0,76306 A

I3= I33= 0,45697 A

I4=I11 + I33= 0,16482 A

I5= – I11 + I22= -0,47091 A

I1=I22+I33= -0,30609

Метод эквивалентного генератора

Разомкнем ветвь, в которой необходимо найти ток и представим эту разомкнутую цепь в виде эквивалентного генератора.


I1=EЭКВ /(R1+RВН); Rэк = RВН

Для определения напряжения холостого хода воспользуемся первым и вторым законами Кирхгофа.

R 11I11+R12I22= E5+E6,

R21I11+R22I22= E2+E6,

(R4+R5+R6) I11+R6I22= E5+E6,

R6I22+(R2+R3+R6)*I22= E2+E6,

R4I4xx+ R3I3xx + Uxx= 0

UXX=(R1+RВН) I1

Определим внутреннее сопротивление эквивалентного генератора.

Воспользуемся методом входных сопротивлений, при этом сопротивление определяется относительно разомкнутой электрической цепи.

Для расчета из цепи устраняем все источники.


R7= R4*R5/(R4+R5+R6)=96*46/(96+46+53)=23 Ом

R8= R5*R6/(R4+R5+R6)=53*46/(96+46+53)=12,5 Ом

R9= R4*R6/(R4+R5+R6)=96*53/(96+46+53)=26 Ом

R8 и R2 соединены последовательно. R10=R7+R2= 83,5 Ом

R9 и R3 соединены последовательно. R11=R9+R3= 53 Ом

R10 и R11 соединены параллельно

R12=R11*R10/(R11+R10)=83,5*53/(83,5+53)=33,6 Ом

R7 и R12 соединены последовательно.

Rэк = RВН = R12+R7=33,6 + 23=56,6 Ом

195 I11+53 I22= 51–29

53 I11+151 I22=-53–29

I11= I4xx

I22 =-I3xx

I11=I4xx= 0,28788 А

I22=-I3xx= 0,64409 А

Uxx= – (R4I4xx+ R3I3xx)= – (96*0,28788 +27*0,6449)=-45,027 В

I'1=Uxx/(Rэк+R1)=(-45,027)/(56,6+92)= -0,30301 А

Баланс мощностей

Pист = Pпотр

Pист=E2I2-E5I5+E6I6=(-52)*(-0,76306)+51*(-0,47091)+ (-29)*(-0,29215)= 72,9309 Вт

Pпотр=I12 R1+I22 R2+I32 R3+I24 R4+I52 R5+I62 R6=(-0,30609)2*92+(-0,76306)2 *71+(0,45697)2*27+ (0,16482)2 *96+(-0,47091)2 *46+(-0,29215)2 *53=72,9309Вт

72,9309=72,9309 баланс соблюдается

Определим показание вольтметра по закону Кирхгофа:

Uv+I5R5 =E2 – E5

Uv=E2 – I5R5 – E5 = – 53 – 51 – (-0,76306)*46= -69 В

pV= -69 В

2. Расчет электрической цепи однофазного переменного тока

Задание:

1. Определить комплексные действующие значения токов в ветвях схемы.

2. Определить показание приборов.

3. Составить баланс активных, реактивных и полных мощностей.

4. Повысить коэффициент мощности до 0,98 включением необходимого реактивного элемента Х.

5. Построить векторные диаграммы токов и напряжений в одной системе координат.


Расчет электрической цепи однофазного переменного тока


Исходные данные:

U=100В R1=24Ом L1=83мГн C1=230мкФ

F=200Гц R2=15Ом L2=0 C2=73мкФ

Определим комплексные действующие значения токов в ветвях схемы.


XL1=2π*FL1=2*3,14*200*83*10-3=104,25 Ом

XC1=1/(2π*FC1)= 1/(2*3.14*200*230*10-6)=3,46 Ом