Смекни!
smekni.com

Основи електротехніки (стр. 1 из 3)

Задача 1

Задано величини напруги на вхідних затисках схеми й опору. Визначити струми у всіх вітках схеми (рис. 1.0).

Рис. 1.0

Вихідна схема

Дано:

U = 100 В; R1 = 10 Ом;

R2 = 20 Ом; R3 = 7 Ом;

R4 = 8 Ом; R5 = 10 Ом;

R6 = 20 Ом; R7= 10 Ом;

R8 = 5 Ом; R9 = 5 Ом.

Визначити: струми в вітках.

Рішення:

Рис. 1.1


Проставимо напрямки струмів у вітках від (+) до (-). Позначимо вузли а, в, с, d. Проставимо напрямки напруг на паралельних ділянках кола Uав, Ucd.

Схему перетворимо до еквівалентного опору.Опори R7, R8 і R9 з'єднані послідовно і еквівалентний опір цієї вітки дорівнює: R789 = R7 + R8 + R9 = 10 + 5 + 5 = 20 Ом (Рис. 1.1).Опори R6 і R789 з'єднані паралельно і їх еквівалентний опір: R6-9 = R6· R789/( R6 + R789)=20·20/(20+20)= 10 Ом (Рис. 1.2).

Опори R5 і R6-9 з'єднані паралельно і їх еквівалентний опір (опір паралельної ділянки кола cd): Rcd = R5· R6-9/( R5 + R6-9) = 10·10/(10+10) = 5 Ом (Рис. 1.3). R1 R1 R2 R3-9

Опори R3, Rcd і R4 з'єднані послідовно і їх еквівалентний опір:

R3-9 = R3 + Rcd + R4 = 7 + 5 + 8 = 20 Ом (Рис. 1.4).


Опори R2 і R3-9 з'єднані паралельно і їх еквівалентний опір (опір паралельної ділянки кола ав): Rав = R2· R3-9/( R2 + R3-9) = 20·20/(20+20) = =10 Ом (Рис. 1.5).

Еквівалентний опір усього кола (опори R1 і Rав з'єднані послідовно):

Rекв = R1 + Rав = 10 + 10 = 20 Ом (рис. 1.6).

Струми визначаємо за допомогою закону Ома, розглядаючи схеми в зворотному порядку.

Сила струму на вході кола:

I1 = U/Rекв = 100/20 = 5 А.

Напруга на паралельній ділянці ав:

Uав = I1·Rав = 5·10 = 50 В.

Сила струму: I2 = Uав/R2 = 50/20 = 2,5 A.

Сила струму: I3 = I4 = Uав/R3-9 = 50/20 = 2,5 А.

Напруга на паралельній ділянці cd:

Ucd = I3·Rcd = 2,5·5 = 12,5 В.

Силаструму: I5 = Ucd/R5 = 12,5/10 = 1,25 A.

Силаструму: I6 = Ucd/R6 = 12,5/20 = 0,625 A.

Силаструму: I7 = Ucd/R789 = 12,5/20 = 0,625 A.

Перевірка правильності рішення по першому закону Кірхгофа.

Вузол а: I1 – I2 – I3 = 0; 5 – 2,5 – 2,5 = 0.

Вузол c: I3 – I5 – I6 – I7 = 0; 2,5 – 1,25 – 0,625 – 0,625 = 0.


Задача 2

Дані всі ЕРС і опори в схемі (рис. 2.1). Потрібно:

1. Скласти рівняння Кірхгофа (не вирішуючи).

2. Перетворити пасивний трикутник опорів в еквівалентну зірку і визначити струми віток методами контурних струмів і двох вузлів.

3. Скласти баланс потужностей.

4. Побудувати потенційну діаграму для контуру, що містить обидві ЕРС.

Рис.2.1

Вихідна схема

Дано:

E1 = 60B,

E2 = 40 Ом,

R1 = 8 Oм,

R2 = 10 Oм,

R3 = 12 Oм,

R4 = 16 Oм,

R5 = R6 = R7 = 30 Oм


Рішення:

1. Довільно проставляємо в вітках напрямки струмів і вибираємо напрямки обходів обраних контурів.

Складаємо рівняння за законами Кірхгофа.

Перший закон.

Для вузла 1 I7 + I5 - I1 = 0.

Длявузла 2 I2 - I6 - I5 = 0.

Длявузла 3 I3 + I6 - I7 = 0.

Другий закон.

Для контуру А E1 + E2 = I1·R1 + I2·R2 + I5·R5.

Для контуру В E2 = I2·R2 – I3·(R3 + R4) + I6·R6.

Для контуру С 0= I7·R7 – I5·R5 + I6·R6.

2. Перетворимо пасивний трикутник опорів в еквівалентну зірку (рис. 2.2).

Рис.2.2. Перетворення трикутника опорів у еквівалентну зірку

Так як опори трикутника однакові, то еквівалентні опори зірки (рис. 2.2) також однакові і рівні:


Рис.2.3. Розрахункова схема

Опори віток (рис.2.3) після перетворення трикутника в еквівалентну зірку рівні:

R1/= R1 + R57 = 8 + 10 = 18 Ом;

R2/ = R2 + R56 = 10 + 10 = 20 Ом;

R3/ = R3 + R4 + R67 =

=12 + 16 + 10 = 38 Ом.

1. Визначимо струми по методу контурних струмів (рис. 2.3). Для цього складемо контурні рівняння.

E1 + E2 = J1·(R1/ + R2/ ) + J2· R2/.

E2 = J1·R2/ + J2·(R2/ + R3/ ).

Підставимо чисельні значення.

100 = J1·38 + J2·20.

40 = J1·20+ J2·58.

Контурні струми знаходимо за допомогою методу визначників.


J1 = ∆1/∆ = 5000/1804 = 2,77.

J2 = ∆2/∆ = - 480/1804 = - 0,266.

Визначимо струми в вітках.

I1 = J1 = 2,77 A; I2 = J1 + J2 = 2,77 – 0,266 = 2,504 A.

I3 = - J2 = - 0,266 A.

Знак мінус свідчить про те, що струм у третій вітці в дійсності тече в зворотному напрямку.

2. Визначимо струми за допомогою методу двох вузлів (рис. 2.3). Спочатку визначимо вузлову напругу.

g1, g2, g3 – провідності відповідних віток.Далі визначимо струми в вітках.

I1 = (E1+UАВ)/ R1/ = (60- 10,11)/18 = 2,77 A.

I2 = (E1-UАВ)/ R2/ = (40 + 10,11)/20 = 2,505 A.

I3 = -UАВ/ R3/ = -10,11/38 = - 0,266 A.


3. Складемо баланс потужностей. Потужність, споживана від джерел ЕРС, повинна бути дорівнювати потужності, виділюваної в навантаженні (в опорах): Рспож = Рнагр.

E1· I1 + E2 · I2 = I12· R1/ +I22· R2/ + I32·R3/.

60 · 2,77 + 40 ·2,505 = 2,772· 18 + 2,5052· 20 + 0,2662· 38.

266,4 = 266,3.

Погрішність розрахунків:

Точність розрахунку досить висока.

4. Для побудови потенційної діаграми визначимо потенціали всіх точок, попередньо прийнявши потенціал точки В рівним нулеві.

jB = 0; jÑ = jBE1 = - 60 B; jÀ = jC + I1·R1 = - 60 + 2,77·18 = - 10,14 B; jD = jÀ + I2·R2 = -10,14 + 2,505·20 = 40 B; jB = jD –E2 = 0.

Рис.2.4. Потенційна діаграма


Задача 3

По заданих величинах визначити для кола (рис. 3.1) перемінного струму частотою f =50 Гц при амплітуді Uм і початковій фазі φu:

1. Показання приладів електромагнітної системи (вольтметра, амперметра і ватметра).

2. Побудувати в масштабі векторну діаграму напруг і струму.

3. Записати миттєві значення напруги і струму на вході кола:

i = Iмּ Sin(ω·t + φi)

и

U = Uмּ Sin(ω·t + φu).

Рис.3.1. Розрахункова схема.

Дано:

Uм =100 В, φu= 10о;

R1=20 Ом, R2=25 Ом;

L1= 63,8 мГн; С1= 100 мкФ.

Рішення:

Діюче значення напруги (показання вольтметра):


U = Uм/1,41 = 100/1,41 = 70,71 В.

Миттєве значення напруги:

U = 100 ּ Sin(ω·t + 10о).

Опори:

XL1 = ω·L1 = 2·π· f · L1 = 2·π· 50 ·63,8·10-3 = 20 Ом.

XС1 = 1/(ω·С1) = 1/(2·π· f ·З1) = 1/(2·π· 50 ·100·10-6) = 32 Ом.

Модуль повного опору кола:

z = [(R1 + R2)2 + (XL1 – XC1)]0,5 = [452 + (-12)2]0,5 = 46,57 Ом.

Зсув фаз між струмом і напругою:

φ = arc tg (XL1– XC1)/(R1 + R2) = arc tg(-12/45) = - 14,93o.

Модуль струму в колі (показання амперметра):

I = U/z = 70,71/46,57 = 1,52 А.

Амплітудне значення струму:

Iм = I·1,41 =1,52 · 1,41 = 2,15 А.

Початкова фаза струму:


φi = φu – φ = 10o + 14,93o = 24,93o.

Миттєве значення струму:

I = 2,15 ּ Sin(ω·t + 24,93о).

Активна потужність у колі (показання ватметра):

P = I2 · (R1 + R2) = 1,522 · (20 + 25) = 104 Вт.

Для побудови векторної діаграми (рис. 3.2) визначимо модулі спадань напруги на кожнім елементі кола.

UR1 = I·R1 = 1,52 · 20 = 30,4 В; UL1=I · XL1=1,52 · 20 = 30,4 В;

UR2 = I ·R2 = 1,52 · 25 = 38 В; UC1 = I ·XC1 = 1,52·32 =48,64 В.

Виберемо масштаби. Для струму – довільний. Для напруг – 0,5 В в 1мм. При побудові векторної діаграми враховуємо другий закон Кірхгофа:

Ủ = ỦR1 + ỦL1 + ỦR2 + ỦC1.

Рис.3.2. Векторна діаграма


Задача 4

Задано значення напруги і всіх опорів у колі (рис. 4.1). Потрібно:

1. Визначити струми I1, I2, I3, напругу U2 і cosj кожної ділянки кола.

2. Обчислити активну, реактивну і повну потужності всього кола.

3. Побудувати в масштабі векторну топографічну діаграму струмів і напруг.