Изучение измерительных приборов. Оценка погрешностей измерений физических величин (стр. 1 из 2)

Министерство образования РФ

Рязанская государственная радиотехническая академия

Кафедра ОиЭФ

Контрольная работа

Изучение измерительных приборов. Оценка погрешностей измерений физических величин

Рязань 2004

Цель работы

Изучить порядок оценки погрешностей при прямых и косвенных измерениях физических величин, ознакомиться с устройством, принципом действия простейших измерительных приборов и определить объём заданного тела. Приборы и принадлежности: штангенциркуль, микрометр, исследуемое тело.

Элементы теории

Измерение физической величины – процесс сравнения измеряемой величины с помощью технических средств с однородной ей величиной, условно принятой за единицу.

Различают два вида измерений: прямые и косвенные.

Прямое измерение – это измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно из опыта.

Косвенное измерение – это измерение, при котором искомое значение величины находят на основании известной функциональной зависимости между ней и величинами полученными при проведении прямых измерений.

Погрешностью измерения является величина отклонения результата измерений от истинного значения измеряемой величины.

Действительным значением физической величины называется её значение, найденное экспериментальным путём и максимально приближенное к истинному значению. Как таковое действительным значением может являться среднее арифметическое отдельных измерений.

при

- результат – ого замера величины . - число измерений величины .

Абсолютная погрешность – это модуль отклонения результата

- ого измерения , от действительного значения. Выражается в единицах измерения величины.

Относительная погрешность – это погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины.

Представленная погрешность может содержать в себе систематическую составляющую и случайную составляющую.

Систематической погрешностью называют погрешность, сохраняющую постоянное значение и знак или меняющуюся по известному закону при повторных измерениях одной и одной и той же величины в одинаковых условиях.

Случайной погрешностью является погрешность, возникающая при повторных изменениях одной и той же величины в виду изменения внешних условий.

«Выпады» («промахи») – значительные отклонения полученных результатов от ожидаемых, при известных погрешностях.

Средняя арифметическая погрешность измерения физической величины.

при

- абсолютная погрешность - ого измерения величины .

Среднеквадратичное отклонение результата измерения величины

Расчётная часть

Оценка погрешности при прямых вычислениях величин h и d, произведенные штангенциркулем.

№п/п	hi, мм	(hi - <h>),мм	(hi - <h>)2,мм2	di,мм	(di - <d>),мм	(di - <d>)2,мм2
1	14,9	0,03	9´10-4	13,9	0,32	10,2´10-3
2	14,85	-0,02	4´10-4	13,9	0,32	10,2´10-3
3	14,85	-0,02	4´10-4	13,3	-0,28	7,84´10-4
4	14,9	0,03	9´10-4	13,4	0,18	3,24´10-4
5	14,85	-0,02	4´10-4	13,4	0,18	3,24´10-4
<h>, мм	å(hi - <h>),мм	å(hi - <h>)2,мм2	<d>,мм	å(di - <d>),мм	å(di - <d>)2,мм2
14,87	0	30´10-4	13,58	0.72	34,8´10-4

Найдём действительное значение измеряемой величины <h>.

<h>

;

<h>

(мм)

Найдём абсолютную погрешность (Dhi) для каждого i –ого значения измеренной величины.

Dhi = hi - <h>;

Dh1 = 14,9 – 14,87 = 0,03 (мм) Dh4 = 14,9 – 14,87 = 0,03 (мм) Dh2 = 14,85 – 14,87 = -0,02 (мм) Dh5 = 14,85 – 14,87 = -0,02 (мм) Dh3 = 14,85 – 14,87 = -0,02 (мм)

Вычислим систематическую погрешность (Dс). Dс =

k при c – цена деления нониуса измерителя. Dс = 1,1 = 0,03 (мм)

Найдём систематическую составляющую среднеквадратичной погрешности (

).

;

(мм)

Вычислим случайную составляющую среднеквадратичной погрешности (

).

;

= 0,0122 (мм)

Подсчитаем суммарную среднеквадратичную погрешность

.

;

(мм)

Вычислим случайную погрешность (Dсл).

Dсл = tc

;

Dсл = 2,78

(мм)

Оценим полную погрешность (Dh)

Dh =

;

Dh =

(мм)

Найдём относительную погрешность

;

%

Найдём действительное значение измеряемой величины <d>

<d>

;

< d >

(мм)

Ddi = di - <d>;

Dd1 = 13,9 – 13,58 = 0,32 (мм)

Dd2 = 13,9 – 13,58 = 0,32 (мм)

Dd3 = 13,3 – 13,58 = -0,28 (мм)

Dd4 = 13,4 – 13,58 = 0,18 (мм)

Dd5 = 13,4 – 13,58 = 0,18 (мм)

(

) ;

= 0,132 (мм)

;

(мм)

Dсл = tс

;

Dсл = 2,78´0,132= 0,36 (мм)

Dd =

;

Dd =

(мм)

;

(мм)

Рассчитаем погрешность при косвенных вычислениях величины V, на основе величин h и d, измеренных штангенциркулем.

Расчёт среднего значения величины V

<V>=f(<h>, <d>);

<V>

;

<V>

(мм3)

;

,

= 0,13,

= = 0,234;