Методика изучения динамики твердого тела в курсе физики профильной средней школы (стр. 4 из 5)

Вращающий момент, создаваемый силой натяжения нитиT, равен Мн=Тr. Кроме того на маятник действуетмомент сил трения в оси – Мmp- С учетом этого уравнение (1) примет вид

(2)

Согласно второму закону Ньютона для движения груза т имеем

ma=mg-T, (3)

где ускорение aпоступательного движения груза связано с угловым ускорением

маятника кинематическим условием выражающим разматывание нити со шкива без проскальзывания. Решая уравнения (2)-(4) совместно, нетрудно получить угловое ускорение

(4)

(5)

Угловое ускорение, с другой стороны, можно довольно просто определить экспериментально. Действительно, измеряя время (, в течении которого груз т

опускается на расстояние h, можно найти ускорение а: a=2h/t2, и, следовательно,

угловое ускорение

(6)

Формула (5) дает связь между величиной углового ускорения

, которую можно измерить, и величиной момента инерции . В формулу (5) входит неизвестная величина Мmp. Хотя момент сил трения мал, тем не менее он мал не на столько, чтобы им в уравнении (5) можно было пренебречь. Уменьшить относительную роль момента сил трения при данной конфигурации установки можно было бы, увеличивая массу груза m. Однако, здесь приходится принимать во внимание два обстоятельства:

1) увеличение массы т ведет к увеличениюдавления маятника на ось, что в свою очередь вызывает возрастание сил трения;

2) с увеличениемmуменьшается время движения (и снижается точность измерения времени, а значит ухудшается точность измерения величины углового ускорения

.

Моментинерции, входящий в выражение (5), согласно теореме Гюйгенса-Штейнера и свойства аддитивности момента инерции может быть записан в виде

(7)

Здесь

- момент инерции маятника, при условии, что центр масс каждого грузаm0 находится на оси вращения. R - расстояние от оси до центров грузов то.

В уравнение (5) также входит величина тr2. В условиях опыта

. (убедитесь в этом!).

Пренебрегая этой величиной в знаменателе (5), получаем простую формулу, которую можно проверить экспериментально

(8)

Экспериментально исследуем две зависимости:

1. Зависимость углового ускорения Е от момента внешней силы М=тgrпри условии, что момент инерции

остается постоянным. Если построить график зависимости = f(M) , то согласно (8) экспериментальные точки должны ложиться на прямую (рис.2), угловой коэффициент которой равен , а точка пересечения с осью ОМ дает Мmp.

2.