Пространство и время в физике. Системы отсчета. Принципы относительности. Преобразования Галилея (стр. 1 из 11)

1. Пространство и время в физике. Системы отсчета. Принципы относительности. Преобразования Галилея и Лоренца и их следствия.

Нерелятивистская или иначе классическая концепция восходит к Ньютону. Согласно ей пространство есть абсолютное вместилище для тел. Это трех мерное Евклидово пространство. Оно – данность, не от чего не зависящая, не от тел, не от времени. Классическое пространство – бестелесный образ абсолютно твердого тела.

Время в нерелятивистской концепции – абсолютная длительность. Время всеобщее, глобальное. Оно течет одинаково во всех пространственных точках. Время так же как и пространство абсолютная данность, не зависящее не от тел, не от пространства

В релятивистской концепции пространство и время изначально взаимосвязаны друг с другом – они есть составляющие единого, цельного объекта – пространство-времени. О них нельзя говорить порознь. Кроме того, здесь нет общего глобального времени, а есть множество собственных (инвариантных) времен. Пространство-время представляет собой четырехмерное пространство событий с псевдоевклидовой геометрией.

Система отсчета – пространственно временная конструкция, предназначенная для определения временной и пространственной координат локальных, точечных событий.

Различают инорциальные и неинорциальные с.о. По определению и.с.о. есть такая с.о. относительно которой свободная частица либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно. Другое определение: и.с.о. такая с.о. в которой пространство однородно и изотропно, а время однородно.

Соответственно: н.с.о. такая с.о. относительно которой свободные частицы движутся с ускорением. В такой с.о. пространство и время неоднородно.

Принцип относительности – принцип симметрии или эквивалентности всех и.с.о. Классический п.о. утверждает эквивалентность всех и.с.о. относительно только механический явлений. Релятевисский п.о. гласит, что все и.с.о.эквивалентны относительно любых физический явлений.

Классические представления о пространстве и времени выражаются преобразованиями Галилея: (картинка).

А – событие, локальный физический акт, совершаемый в определенной точке пространства, в определенный момент времени.

А имеет 2 характеристики: физическое содержание и пространственно – временную характеристику.

Как связаны координаты А в системе k и k^/?

Исходя из п.о. искомая связь должна быть линейной, только в этом случае система будет двигаться равномерно и прямолинейно по отношению к k и k^/.

- согласно абсолютности времени.

Найдем а и b. Рассмотрим А(0, t^/) и А(х = vt,t) подставим в систему.

, . Получим .

Рассмотрим В(0,t) , В(-vt^/,t^/) подставим в предыдущее уравнение.

а = 1.

- преобразования Галилея .

следствия:

- абсолютной одновременности.

Расстояния инвариантны, абсолютны.

Релятивистские представления о пространстве и времени выражаются преобразованиями Лоренца: (картинка).

- преобразования Лоренца. Где .

В области малых скоростей они принимают форму преобразований Галилея.

Следствия:

, то есть события одновременные в одной и.с.о. не одновременные в другой. Одновременность относительная.

До световая скорость будет в любой с.о. до световой.

2. Схемы классической механики. Динамические уравнения. Законы сохранения.

Теоретически схема Ньютона есть схема векторно-силовой механики. Основная величина вектор силы

. Состояние частицы определяется тремя этими параметрами. Динамическое уравнение: (второй закон Ньютона).

В случае механической системы частиц состояние определяется набором координат и скоростей. И динамическое уравнение будет:

(1)., где - результирующая всех внутренних сил, действующих на итую частицу.

Учитывается, что внутренних сил имеет место третий закон Ньютона:

=0, . . Тогда из (1) следует: . (2) Первое равенство выражает теорему об импульсе механической системы: производная по времени от импульса механической системы = главному вектору внешних сил, действующих на систему. L – момент импульса системы. М – главный момент.

В случае замкнутой системы:

, то есть ее импульс есть величина постоянная по времени. , то ее суммарный момент импульса, является интегралом движения, величиной не изменяющийся при движении механической системы.

Из (2) следует :

(3) – законы сохранения импульса и момента импульса.

Если действующие внутренние силы консервативны, то мы определим потенциальную энергию:

(это такая энергия, за счет убыли которой совершается работа). Используя здесь закон изменения кинетической энергии получим: . (4). – закон сохранения энергии.

Теоретически схемы классической механики Лагранжа и Гамильтона можно назвать скалярно-энергетическими.

В механике Лагранжа состояние системы определяется следующим набором

- число степеней свободы. - обобщенные координаты, это любые параметры полностью и однозначно определяющие положение частиц системы в пространстве. - обобщенные скорости, производные от координат .

Динамическое уравнение консервативной системы – уравнение Лагранжа.

(5). - функция Лагранжа, функция состояния.

Для консервативных систем

(кинетич. – потенц.).

Уравнения Лагранжа – система s – штук дифференциальных уравнений второго порядка. Любые динамические уравнения нужны для того чтобы решить основную задачу механики: найти интегральный закон движения системы.

С функцией Лагранжа связаны законы сохранения:

1) если

явно не зависит от времени, то имеет место закон сохранения энергии: .

2) если функция Лагранжа явно не зависит от какой то координаты

, то обобщенный импульс - закон сохранения импульса.

Теоретическая схема механики Гамильтона:

Состояние системы определяется

набором всех обобщенных координат, обобщенных импульсов взятых в соответствующий момент времени. .

Основная функция состояния

- функция Гамильтона. .

Динамическое уравнение :

. Система 2s дифференциальных уравнений первого порядка.

Законы сохранения:

1) если

явно не зависит от времени, то полная энергия сохраняется. .

2) Если Н не зависит от

, то соответствующий обобщенный импульс - закон сохранения импульса.