Розрахунок показників електричного кола (стр. 1 из 2)

РОЗРАХУНОК ЛIНIЙНОГО ЕЛЕКТРИЧНОГО КОЛА СИМВОЛІЧНИМ МЕТОДОМ В РЕЖИМІ СИНУСОЇДАЛЬНОГО СТРУМУ

Змiст iпорядок виконання завдання

Задано схему електричного кола Рис. 1

рис 1

Де:L1= 1 мГН = 0, 001 =10^-3 Гн.

L2 = 10 мГн = 0.01 = 10^-2 Гн.

С = 1 мкФ = 0,000001= 10^-6 Ф.

R = 1кОм = 1000= 10³ Ом.

Вхідна напруга:

u(t)=10 cos(ωt+30⁰) В.

f₁=1 кГц = 1000=10³ Гц. f₂=100кГц = 100 000 = 10⁵ Гц.

Завдання:

1.Розрахувати напруги i струми ЕК в режимi синусоїдального струму на частотах f₁ та f₂, Розрахунки провести символічним методом.

2. Розрахувати повну потужність (S) електричного кола, та коефіцієнт потужності Cos(φ).

3 Намалювати трикутник потужностей.

Розв’язок:

- Позначимо на схемі напрямки протікання струмів, які підлягають розрахунку.

- Позначимо на схемі комплексні опори елементів

Z_L2 Z_CZ_L1

- Представимо задану вхідну напругу:

а) у вигляді комплексної амплітуди (тобто показниковій формі):

б) та у алгебраїчній комплексній формі, використавши для цього формулу Ейлера → е^jφ= cosφ+ jsinφ, ) і будемо мати:

.

Проведемо розрахунки за умов :

f₁ = 1000 Гц.

ω₁ = 2πf₁ = 6.28· 1000 = 6280 рад/сек.

1.Розрахунок комплексних опорів елементів схеми :

(1000 + j0) = Ом.

Z_L2 = (0+jX_L2) = (0+jω₁L2) = (0 + j 6280 · 0.01)= (0 + j62,8) = Ом.

Z_C= (0+jX_C)

=

= (0- j 159) =

Ом.

Z_L1 =(0+jX_L1) = ( 0 +jω₁L1) = ( 0 +j

· 0.001) = (0 + j6.28) = Ом.

2. Розрахунок комплексного еквівалентного опору (Z =Zекв) заданої схеми

Так як задане Е.К. драбинної (щаблевої) структури, то шуканий опір буде розраховуватися методом еквівалентних перетворень заданої схеми.

2.1 Розрахунок комплексного опору Z1, як послідовне з’єднання елементів R та L₂ і відповідно послідовне з’єднання комплексних опорів Z_R та Z_L2.

Z1= Z_R + Z_L2= (1000 + j0)+(0 + j62.8) =( 1000 + j0 + 0 + j62.8) =

= (1000 + j62.8) Ом.→ алгебраїчна форма комплексного опору (Ком.Оп.).

Представимо Z1 в показниковій формі для чого використаємо вираз:

Тоді задану схему можна представити у вигляді рис. 2.

Рис. 2

Примітки:

а) якщо кут α знаходиться у першій чверті комплексної площині,тоді

розрахунок аргумента ведеться за формулою:

б) якщо кут α знаходиться у четвертій чверті комплексній площині,тоді розрахунок аргумента ведеться за формулою:

в) якщо кут α знаходиться у другій чверті комплексній площині,тоді розрахунок аргумента ведеться за формулою:

в) якщо кут α знаходиться у третій чверті комплексній площині,тоді розрахунок аргумента ведеться за формулою:

2.2 Розрахунок комплексного опору Z2, як паралельне з’єднання елементів C та Z1 і відповідно паралельне з’єднання комплексних опорів Z_с та Z1

Розрахунок

іншим способом:

Тоді задану схему можна представити у вигляді рис. 3.

Рис. 3

2.3 Розрахунок комплексного еквівалентного опору (Z =Zекв) заданої схеми, як послідовне з’єднання елементі L₁ та Z2 і відповідно послідовне з’єднання комплексних опорів Z_L1та Z2

В алгебраїчній формі:

Z= Z_екв= Z_L1+ Z2=(0 + j6.28) + (25.049 – j156.737)= (25.097 – j150.454) Ом.

В показниковій формі:

3. Розрахунок амплітуди вхідного комплексного струму заданої схеми:

→ спряжений струм

Представимо вхідний комплексний струм в алгебраїчній формі, використовуючи для цього формулу Ейлера: е^jφ= cosφ+ jsinφ, та виходячи з того, що cos(- φ)=sinφбудемо мати:

= 0,065 ·cos110⁰31^׳+ j0,065·sin110⁰31^׳=

= 0,065 ·cos(90⁰+20⁰31^׳) + j0,065·sin(90⁰+20⁰31^׳) =

= 0,065 ·(-sin20⁰31^׳) + j0,065·cos20⁰31^׳=

= 0,065 · (- 0,35) + j0,065· 0,93657 =

= -0,02299 + j 0.06

4. Розрахунок комплексної амплітуди напруги

на елементі L₁

5. Розрахунок комплексної амплітуди напруги та струму на елементі C:

В.

A.

6. Розрахунок комплексної амплітуди напруги

та струму на елементі R:

Перевірка виконання рішень за 1^м законом Кірхгофа:

( -0,0229 + j 0.06)-

- =0

Перевірка виконання рішень за 2^м законом Кірхгофа:

- - =0

7. Розрахунокповної потужності (S) електричного кола, та коефіцієнта потужності Cos(φ)

Повна потужність ЕК

Активна потужність

Реактивна потужність

Тоді коефіцієнт потужності

.

8 Трикутник потужностей: