Техническая механика. Задачи (стр. 1 из 3)

Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі

Министерство образования и науки Республики Казахстан

РИИ индустриалды-технологиялық колледжі

Индустриально-технологический колледж РИИ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1,2

по дисциплине: «Основы технической механики»

по разделам: «Теоретическая механика. Сопротивление материалов»

Выполнил: Шпис И.

Группа ЗЭ-10 2

Шифр 100480

Преподаватель: Семёнова О.Л.

Рудный 2010

Задача №1 Статика

На схеме показаны способы закрепления бруса, ось которого - ломаная линия. Задаваемая нагрузка и размеры указаны в таблице 1.

Требуется определить реакции опор.

Таблица 1 - Исходные данные

Р, кН	М, кН·м	q, кН/м
5	10	2

Решение.

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к конструкции. Действие связей на конструкцию заменяем их реакциями Х_А, Y_А, М_А. Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменяем равнодействующей:

Q = q·2 = 2 ·2 = 4 кН

Р_х= Р·cos45⁰=5·0,707=3,53 кН

P_y=P·sin45⁰=5·0,707=3,53 кН

Момент в заделке найдем, не определяя пока остальных реакций

М_А - Р·2 sin 45° + М - Q·5 = 0.

Вычисления дают:

М_А= 17,07 кН·м.

Определим остальные опорные реакции для этой схемы:

Х_А+Р_Х=0 Х_А= -Р_Х= -3,53 кН

Y_A-P_Y-Q=0 Y_A= P_Y+ Q=3,53+4=7,53кН

Проверка:

ΣМ_В=0

-Y_A·2+M_A+M-Q·3=0

-7,53·2+17,07+10-12=0

12.01-12=0

-0,01=0

ε=0.01/12.01·100%=0,008% (допускается погрешность до 0,1%)

Задача№2 Растяжение

На короткий чугунный брус круглого поперечного сечения действуют растягивающие и сжимающие усилия. Требуется спроектировать брус равного сопротивления, для чего:

1) разбить брус на участки (пронумеровав их, начиная от свободного конца) и на каждом участке найти внутреннюю продольную силу;

2) построить эпюру внутренних продольных сил;

3) из расчета на прочность определить для каждого участка бруса необходимый диаметр поперечного сечения и подобрать (для каждого участка) окончательную величину диаметра в соответствии с таблицей нормальных размеров;

4) начертить схему бруса с учетом найденных размеров сечений. Для спроектированного бруса:

5) найти на каждом участке напряжения и построить эпюру напряжений

кН

[σ_Р]

МПа

[σ с]

МПа

120

0.18

1. Построение эпюры N

Решение задачи начинается от свободного конца бруса. Это позволяет начать построение эпюры N без определения реакции опоры. Эпюра N строится методом сечений. Разделяем брус на участки. Границами участков являются точки приложения внешних сил, перемена сечения бруса и опора.

Границы участков обозначим буквами а, b, с, d, e.

I участок (ab)

N₁=-2F= -110 кН (сжатие)

II участок (bс)

N₂=-2F-4F=-6F=-330 кН (сжатие)

III участок (cd)

N₃==-2F-4F+13F=7 F=385кН (растяжение)

IV участок (de)

N₄=2F-4F+13F+5F=12F=660 кН (растяжение)

2. Строим эпюру N начиная от свободного конца бруса. Сначала проводим нулевую горизонтальную линию, далее откладываем значения подсчитанной продольной силы (положительные значения вверх, отрицательные вниз).

3. Определяем диаметр каждого участка

Условие прочности при растяжении:

Условие прочности при сжатии:

где А – площадь поперечного сечения бруса

Для бруса круглого поперечного сечения:

где d- диаметр бруса.

Подставляя в условие прочности и выражая значение диаметра получаем:

Для растяжения:

Для участков:

I участок (ab):

d₁ = √ 4·110/(3.14·12) = 11.67

По таблице нормальных размеров принимаем d₁=12 мм

II участок (bс):

d₂ = √ 4·330/(3.14·12) = 35.03

Принимаем d₂=36 мм

III участок (cd):

d₃ = √ 4·385/(3.14·5.5) = 89.17

Принимаем d₃=90 мм.

IV участок (de)

d₃ = √ 4·660/(3.14·5.5) = 152.8

Принимаем d₄=153 мм.

4 Строим схему бруса с учетом найденных значений диаметров

Посторенние начинаем с проведения штрихпунктирной линии, изображающей центр бруса, затем по участкам откладываем значения диаметров.

5 Находим на каждом участке напряжения и строим эпюру напряжений

Значение нормальных напряжений на участке определяем по формуле:

I участок (ab)

σ₁ = 4·(-110)/3.14·(1.2)² = -97.7

II участок (be)

σ₂ = 4·(-330)/3.14·(3.6)² = -32.44

III участок (cd)

σ₃ = 4·(385)/3.14·(9)² = 6.05

IV участок (de)

σ₄ = 4·(660)/3.14·(15.3)² = 3.59

Строим эпюру нормальных напряжений, руководствуясь правилами построения эпюры продольных сил.

5F 13F 4F 2F

e d c b a

а а 2а а

660

385

- 110

330