Расчет поляризационных характеристик оптических резонаторов (стр. 1 из 2)
Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет
СПбГЭТУ («ЛЭТИ»)
Пояснительная записка
к курсовому проекту
по дисциплине «Теоретические основы квантовых приборов»
по теме «Расчет поляризационных характеристик оптических резонаторов»
Вариант № 12
Выполнил: Макаров А.М.
Группа 7585
Проверила: Баринова Е.А.
Санкт-Петербург
2010
Содержание
Введение……………………………………………………………………………………..3
1. Нахождение в общем виде матрицы резонатора……………………………………….5
2. Нахождение собственных значений матриц…………………………………………...6
3. Нахождение отношения компонент собственных векторов, добротности и расщепления частот……………………………………………………………………………...7
Вывод…………………………………………………………………………………….…10
Введение
Проектирование лазерных приборов и систем требует определения поляризационных характеристик оптических резонаторов. Оптические резонаторы обычно содержат различные оптические элементы, изменяющие характер поляризации проходящего через них света. Поляризация светового пучка, генерируемого лазером, определяется конфигурацией оптического резонатора и набором оптических элементов, расположенных в нем. Кроме поляризации генерируемого светового пучка поляризационные характеристики резонатора определяют в значительной степени частоту генерируемого света и его фазовые характеристики, что особенно важно при расчете лазеров с кольцевым резонатором, являющихся основой лазерных гироскопов.
Для расчета поляризационных характеристик обычно используют матричный метод Джонса, основанный на разложении вектора Е электрического поля плоской ЭМВ на две ортогональные компоненты Ех и Еу:
, 
, где 
– амплитуды 2х ортогональных компонент, 
– их фазы, 
– частота ЭМВ.В методе Джонса электрическое поле волны записывается в виде столбца:
. Множитель 
несет информацию об абсолютной фазе колебания. Нас интересует изменение фазовых соотношений при прохождении анизотропных элементов между компонентами 
, поэтому в дальнейшем опускается.Данное представление достаточно чтобы описать любую поляризацию.
При прохождении плоской ЭМВ через анизотропный элемент изменение поляризации происходит по закону
, 
или 
.Коэффициенты
характеризуют свойства анизотропного элемента. Матрица такого элемента в целом М= 
характеризует изменение амплитуд и фаз компонент ЭМВ при прохождении анизотропного элемента и изменение ее поляризации.Поляризатор – устройство, преобразующее проходящий через него свет произвольной поляризации в свет заданной поляризации. Линейный поляризатор преобразует свет произвольной поляризации в свет с линейной поляризацией, циркулярный, соответственно, в свет с круговой поляризацией.
Линейный поляризатор разделяет падающий на него пучок света на две взаимно ортогональные линейно-поляризованные компоненты – одну пропускает, другую поглощает. Принцип действия такого поляризатора основан на использовании двойного лучепреломления или дихроизма.
Матрицы идеального поляризатора имеют вид М=
и М= 
.Дихроичный поляризатор, разделяющий ЭМВ на две линейно поляризованные компоненты с поглощением одной из них, не является идеальным. Матрица линейного дихроичного поляризатора записывается в виде М=
, обычно 
,0<
.Линейная фазовая пластинка. Толщина dудовлетворяет условию
, где m– целое число, 0≤а≤1. Тогда две компоненты светового луча, на которые он расщепляется при двулучепреломлении, сдвигаются по фазе одна относительно другой на величину 
. Матрица линейной фазовой пластинки имеет вид М= 
.Одной из важнейших характеристик резонатора является его добротность:
, где 
- энергия волны, запасенная в резонаторе, а 
- энергия, теряемая за один проход резонатора. Добротность резонатора пропорциональна его длине и обратно пропорциональна его потерям 
.При наличии разности набега фаз в резонаторе возникает расщепление частот для собственных поляризаций
∆n=
, так как изменение фазы на 
соответствует переходу от одной моды к следующей, т.е. ∆ 
, ∆nм= 
или 
; 
∆n= 
.Для кольцевого резонатора , ∆nм=
, поэтому∆n= 
.Расчет кольцевого резонатора несколько отличается от расчета линейного резонатора, так как для кольцевого резонатора из-за ненулевого угла падения необходимо рассчитывать различие коэффициентов отражения для различных поляризаций Rх≠ Rу. Для простоты зеркала считают изотропными. Тогда при достаточно большом угле падения выражение матрицы зеркала имеет вид R=
При нечетном числе зеркал суммарная матрица зеркал резонатора имеет вид
RƩ=
, при четном числе зеркал анизотропия не проявляется: RƩ= 
.1. Нахождение в общем виде матрицы резонатора для света, выходящего из точки А в разных направлениях.
. 
.2. Нахождение собственных значений матриц
2.1. V=1, U=0
Анализ собственных значений показывает, что при
потери в системе отсутствуют (амплитудный коэффициент равен единице), добротность резонатора равна бесконечности, анизотропия имеет фазовый характер (выражение комплексное).2.2. V=0,9, U=0,1
=
= 
Анализ собственных значений показывает, что при
и 
потери в системе присутствуют, анизотропия имеет амплитудно-фазовый характер (выражение комплексное).3. Нахождение отношения компонент собственных векторов (собственных поляризаций), добротности резонатора и расщепления частот при различных V, U и
