Характеристика движения тел (стр. 1 из 3)
СОДЕРЖАНИЕ
2.1 Кинематика колебательного движения
2.2Динамика колебательного движения
ВВЕДЕНИЕ
Целью расчётно-графической работы является углубление и закрепление знания основных понятий и законов двух разделов: «Механика твёрдого тела» и «Гармонические колебания». Для того, чтобы укрепить знания по разделу «Механика твёрдого тела» необходимо с помощью маятника Обербека исследовать зависимость углового ускорения от момента внешней силы при условии, что I0=const, и зависимость момента инерции от расстояния грузов до оси вращения, рассчитав при этом момент инерции согласно теореме Штейнера.
1. МЕХАНИКА ТВЁРДОГО ТЕЛА ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА
Контрольные вопросы
1. Момент инерции точки относительно данной оси – скалярная величина, равная произведению массы точки на квадрат расстояния от этой точки до оси. (Ii=miri2). Момент инерции тела относительно оси вращения – физическая велиина равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси. (I=ΣIi=Σmiri)
2. Роль момента инерции во вращательном движении. Момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении подобно тому, как масса есть мера инертности при поступательном движении. Момент инертности показывает распределение массы в пространстве относительно оси вращения.
3. Рассмотрим сечение твердого тела произвольной формы, изображенное на рисунке
Выберем координатную систему XY с началом координат O в центре масс C тела. Пусть одна из осей вращения проходит через центр масс C, а другая через произвольную точку P, расположенную на расстоянии d от начала координат. Обе оси перпендикулярны плоскости чертежа. Пусть Δmi – некоторый малый элемент массы твердого тела. По определению момента инерции:
Выражение для IP можно переписать в виде:
Поскольку начало координат совпадает с центром масс C, последние два члена обращаются в нуль. Это следует из определения центра масс. Следовательно, I0=Ic+ma2=0,5mR2+m=1,5mR2
где m – полная масса тела.
Теорема Штейнера:момент инерции тела относительно любой оси вращения равен моменту его инерции Ic относительно оси, проходящей через центр масс плюс произведение массы тела на квадрат расстояния «а» между осями.
4. Момент силы относительно неподвижной оси – скалярная величина М равная проекции на эту ось вектора момента силы
, определённого относительно произвольной точки на данной оси Z. Если имеется материальная точка , к которой приложена сила , то момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора , соединяющий точки O и OF, на вектор силы: 
Направление момента силы совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении.Уравнение динамики вращательного движения тела: Элементарная работа всех внешних сил при таком повороте равна элементарному изменению кинетичекой энергии:
dA=dEk=> M=dε => M=Idω/dt=> M=d(Iω)/dt
5. M=Iε– это основное уравнение динамики вращательного движения тела: угловое ускорение вращающегося тела прямо пропорционально сумме моментов всех действующих на него сил относительно оси вращения тела и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно этой оси вращения. Полученное уравнение аналогично по форме записи выражению второго закона Ньютона для поступательного движения тела:F=ma
Ускорению поступательного движения тела а соответствует угловое ускорение вращательного движения ε. Аналогом силыFпри поступательном движении, является момент силы М во вращательном движении, а аналогом массы тела m при поступательном движении, служит момент инерции тела I при вращательном движении.
Решение
Найдём момент инерции J0 системы, если известны масса груза m, радиус блока R, l=0, трением пренебречь.
J0=m(g-a)R/ε=m(g-a)R2/a
Вычислим и получим результат:J0=0,0057кгм2
Строим график зависимости J=f(l) при l1 , l2, l3.
Момент инерции маятника Обербека согласно теореме Штейнера может быть записан в виде:
J=J0+4m0l2
где l – расстояние центров грузов m от оси вращения.
Рассчитаем момент инерции системы для различных l:
при l=0 J=J0=0,0057кгм2
при l1=0,3 J1=0,0201кгм2
при l2=0,1 J2= 0,0073кгм2
при l3=0,5 J3= 0,0457кгм2
Составим таблицу результатов расчётов и отразим это графиком:
| l, м | 0 | 0,3 | 0,1 | 0,5 |
| J, кгм2 | 0,0057 | 0,0201 | 0,0073 | 0,0457 |
2. Строим график зависимости ε=f(M) при m1, m2, m3 при J=const
Вращающий момент равен M = TR, где силу натяжения нити T находим из уравнения T=m(g-a), тогда M=m(g-a)R.
Из основного уравнения динамики для вращательного движения находим главное угловое ускорение:ε=m/J=m(g-a)R/J, где J=const(по условию)
Возьмём значение момента инерции из п.2: J=J0=0,0057 кгм2
Сделаем расчёт вращающего момена М при различных значениях m:
при m1=0,2 M1=0,2(9,8-0,3)0,03=0,057Нм
при m2=0,1 M2=0,1(9,8-0,3)0,03=0,0285Нм
при m3=0,3 M3=0,3(9,8-0,3)0,03=0,0855Нм
Сделаем расчёт для углового ускорения ε:
при m1=0,2 ε=M1/J0=10с-2
при m2=0,1 ε=M2/J0=5с-2
при m3=0,3 ε=M3/J0=15с-2
Составим таблицу результатов расчёта и отразим это графиком:
| m, кг | 0,1 | 0,2 | 0,3 |
| M, Н*м | 0,0285 | 0,057 | 0,0855 |
| ε, с-2 | 5 | 10 | 15 |
Мы получили линейную зависимость ε от М при J=constи различных массах m1, m2, m3.
2. Колебания и волны
2.1 Кинематика колебательного движения
Контрольные вопросы
1. Колебания – это процессы обладающие некоторой повторяемостью во времени. Гармонические колебания – колебания, происходящие по закону синуса и косинуса. Амплитуда – максимальное отклонение колеблющейся величины от положения равновесия в данный момент времени. Фаза – угловое отклонение колеблющейся величины от положения равновесия в данный момент времени. Циклическая частота – число колебаний за 2π единиц времени. Период – время одного полного колебания.
2. Дано: А=5см; Т=4с; φ0=π/2 Уравнение: ω=2π/T=π/2 => х=5sin(π/2t+π/2)