регистрация /  вход

Полные лекции по аэродинамике и динамике полета. Часть 1 (стр. 1 из 4)

ВВЕДЕНИЕ

Теория полета (аэродинамика и динамика полета) – наука фундаментальная и строгая, опирающаяся на математический аппарат. Но, как и о всякой науке, о ней можно говорить на кухне, опираясь лишь на интеллект соответствующего уровня. К сожалению, и сегодня появляются "ученые", пытающиеся на кухонном уровне объяснить основные законы природы, в том числе и аэродинамики и динамики полета. Но когда с помощью этих объяснений пытались решить серьезные задачи в авиации, это приводило и приводит к плачевным результатам: после отрыва от Земли первые самолеты "вдруг" круто пикировали в Землю; при большой скорости на самолетах с первыми турбореактивными двигателями (ТРД) "вдруг" появлялась тряска и самолет рассыпался; преодоление звукового барьера долго не давалось; перегруженные самолеты не могут завершить взлет и т.п.

Поэтому мы с Вами будем изучать науку на уровне высшего образования. А для этого придется хорошо вспомнить математику, теоретическую механику и математическое моделирование.

Человек очень давно хотел летать, как птица – пытался это делать, но безуспешно. И только Ньютон смог четко выделить факторы, определяющие возможность полета тела, тяжелее воздуха.

Давайте повторим эти рассуждения Ньютона. С одной стороны, птицы тяжелее воздуха, но летают! С другой стороны, по своему опыту мы знаем, что шарообразное тяжелое тело без посторонних внешних сил подняться в воздух не может. А почему простейшая модель птицы – воздушный змей взмывает в воздух?

Для того чтобы змей полетел, необходимо наличие следующих факторов: плотность среды (на Луне змей не полетит), скорость (ветра или бегуна) и специальная геометрия тела (угол атаки, создаваемый специально подобранными веревочками). Эти феноменологические рассуждения необходимо облечь в форму строгой теории (модели), с помощью которой можно было бы проводить расчет полета любого летательного аппарата (ЛА) в любых условиях. Ведь при создании Ил-96 никто не прыгал с прототипом его крыла с колокольни, чтобы убедиться в возможности полета!


1. КИНЕМАТИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

1.1. Основные гипотезы механики сплошной среды

Прежде всего, займемся изучением среды. Для ее описания необходимы полные и непротиворечивые модели движения газообразных, жидких и твердых деформируемых тел, основанные на методах теоретической механики и некоторых дополнительных гипотезах. Согласованная система таких моделей носит название механики сплошной среды .

Все тела состоят из множества отдельных элементарных частиц, взаимодействующих сложным образом в электромагнитном и гравитационном полях. Существуют предположения и о других, пока неизвестных полях. Поэтому изучение материальных тел как совокупности элементарных частиц требует введения дополнительных гипотез об их свойствах и взаимодействиях. Кроме того, для решения уравнений динамики необходимо знать начальные условия, т.е. координаты и скорости всех частиц, что принципиально невозможно. Однако для решения практических задач совсем не обязательно знать движение каждой частицы – достаточно определить некоторые осредненные характеристики. Такой научный подход применяется на основе вероятностного описания и использования законов распределения и называется статистическим .

Механика сплошной среды использует другой подход – феноменологический , основанный на эмпирических гипотезах , подтвержденных человеческим опытом [1].

1) Гипотеза сплошности , предложенная Бернулли, постулирует тело как непрерывную среду, заполняющую некоторый объем, и необходима для применения математического аппарата дифференциального и интегрального исчисления.­­

2) Гипотезу непрерывности метрического пространства , тесно связанную с предыдущей, вводят для определения координат и расстояний.

3) Следующая гипотеза предполагает возможность введения единой для всех точек пространства декартовой системы координат . Напомним, что в декартовой системе координат каждая точка пространства имеет свои действительные координаты. Эта гипотеза позволяет применять аппарат аналитической геометрии.

4) В механике сплошной среды постулируется абсолютность времени для всех систем отсчета, т.е. не учитываются эффекты теории относительности.

Эти гипотезы естественны с точки зрения человеческого опыта и вполне оправданы при исследовании явлений, происходящих в не слишком больших и не слишком малых объемах с небольшими скоростями – в макромире. Исходя из них, строятся все последующие положения и выводы теории.

1.2. Термины механики сплошной среды

Скорость будем рассматривать как поле вектора в каждой точке пространства , задаваемой радиус-вектором

этой точки с координатами x, y, z, в каждый момент времени t :

(1.1)

или по координатам:

(1.2)

Очевидный смысл этих уравнений заключается в том, что скорость определяется, как производная по времени от функции местоположения частицы cреды

(x,y,z,t ).

Уравнения (1.1) или (1.2), задающие положение

(x,y,z,t ) частицы в пространстве в каждый момент времени как решение дифференциального уравнения, можно рассматривать как траекторию ее движения.

Если поле вектора скорости сплошной среды

не зависит от времени в каждой точке пространства, то движение называется стационарным или установившимся . В общем случае
и движение называется нестационарным или неустановившимся .

Линиями тока в механике сплошной среды называются линии, которые в каждый фиксированный момент времени имеют в каждой своей точке касательные, совпадающие с вектором скорости. Таким образом, частицы среды, попавшие на линию тока, не имеют составляющей скорости поперек нее и не могут ее пересечь. Линии тока необходимы для получения в теории математически строгих выводов. На практике линии тока в прозрачной жидкости с взвешенными частицами нерастворимой краски можно зафиксировать фотографированием с маленькой выдержкой – короткие следы этих частиц, сливаясь, вырисовывают линии тока. Уравнение линии тока в момент времени t запишется в терминах аналитической геометрии, как условие коллинеарности векторов:

. (1.3)

Таким образом, картина линий тока в нестационарном движении все время меняется. При установившемся движении отсутствие в уравнении (1.3) времени t приводит к совпадению линий тока с траекториями частиц.

Трубчатая поверхность, образованная линиями тока, проходящими через некоторую замкнутую кривую, называется трубкой тока . Частицы сплошной среды не пересекают стенок трубки тока, не имея нормальных к ним составляющих скорости.

Если компоненты вектора скорости не обращаются в нуль и вместе со своими первыми производными однозначны и не имеют разрывов, то решение уравнения (1.3) существует и единственно. В противоположном случае существование или единственность может нарушаться, т.е. в некоторых точках пространства линии тока могут ветвиться или вырождаться в точку. Такие точки называются особыми или критическими .

Напомним некоторые математические термины [4] применительно к скорости, заданной в пространстве – полю скоростей .

Вектором

будем обозначать поверхность с указанным направлением нормали
, выражающимся через единичные векторы осей координат:
, а скаляром S только площадь этой поверхности.

Потоком скорости через поверхность

с заданным вектором нормали
называется поверхностный интеграл

(1.4)

где Vn обозначает проекцию скорости на единичный вектор нормали

к поверхности
.

Градиентом называется векторная функция скаляра:

. (1.5)

Ротор скорости (вихрь ) определяется формулой:

, (1.6)

а дивергенция скорости :

. (1.7)

Циркуляцией скорости по замкнутому контуру L с определенным направлением обхода называется криволинейный интеграл:

. (1.8)