Проявление симметрии в различных формах материи (стр. 6 из 10)

В антисимметрии в дополнение к трём пространственным переменам x1, x 2, x 3 вводится добавочная, 4-я переменная x 4 = ± 1. Это можно истолковать таким образом, что при преобразовании (1,а ) функция F может быть не только равна себе, как в (1,б ), но и “антиравна”- изменит знак. Существует 58 групп точечной антисимметрии G³0 и 1651 пространственная группа антисимметрии G³3 (шубниковские группы).

Если добавочная переменнал приобретает не два значения, а больше (возможны 3, 4, 6, 8,…,48), то возникает т. н. цветная симметрия Белова. Так, известна 81 точечная группа G³0 и 2942 группы G³0. Осн. Приложения обобщённой симметрии в кристаллографии - описание магн. структур.

Найдены и другие группы антисимметрии (кратной и др.). Теоретически выведены и все точечные и пространственные группы четырёхмерного пространства и более высоких измерений. На основе рассмотрения симметрии (3 + К )-мерного пространства можно также описывать несоразмерные в трёх направлениях модулированной структуры.

Другие обобщение симметрии - симметрия подобия, когда равенство частей фигуры заменяется их подобием, криволинейная симметрия, статистич. симметрия, вводимая при описании структуры разупорядоченных кристаллов, твердых растворов, жидких кристаллов и др.

3. БИОСИММЕТРИЯ

2.3.1.БИОСИММЕТРИЯ СТРУКТУРНАЯ—МОЛЕКУЛЯРНАЯ

Содержание этого вида симметрии мы раскроем постепенно, переходя от нульмерных групп симметрии биомолекул к одно-, дву-, трехмерным. Из всех точечных групп симметрии для «мономерных» молекул наиболее характерны лишь две—п и п•т, при этом обычно п = 1, 2, ..., k, где k —величина небольшая. Поэтому наиболее распространенными группами здесь оказываются соответственно (1) и т, 2•т, 3•т... Первая характерна, например, почти для всех оптически активных — асимметрических — мономерных или олиго-сахаров, алкалоидов, многих аминокислот; вторые группы наиболее характерны для всякого рода оптически неактивных, часто запас­ных веществ. Однако недиссимметрическими группа­ми иногда приходится описывать симметрию, подчас и чрезвычайно метаболически активных веществ (не­которые азотистые основания). Последнее обстоятель­ство резко ограничивает эмпирическое обобщение Г. Ф. Гаузе об обязательной диссимметричности мета­болически активных соединений . Действительная картина здесь, таким образом, оказывается сложнее.

Аминокислоты, пуриновые и пиримиднновые азоти­стые основания, сахара и т.д., так или иначе химиче­ски взаимодействуя, «кристаллизуются» в полимер­ные, вытянутые в одном направлении цепные молеку­лы белки, нуклеиновые кислоты, целлюлозу, крах­мал гликоген и другие соединени. Выше мы видели, что цепные молекулы относятся к стержням, поэтому их симметрия должна исчерпываться всего 17 типа­ми, охватывающими бесконечное множество видов симметрии. Однако учет характера взаимодействия между атомами «хребта» и боковых радикалов цеп­ной органической молекулы, тенденций перехода в энергетически наиболее выгодное состояние и других факторов позволяет утверждать, что п природе наи­более часто должны встречаться ценные молекулы, принадлежащие к 13 группам симметрии стержней с N == 1 и к двум типам с винтовой осью «порядка» М — 8м н 5л»/2 .

Учет симметрии возможных конфигураций ковалентных связей главной оси— (2), (3), (3), (4) делает потенциально возможным для отдельных цеп­ных молекул еще 30 групп, что дает всего 45 групп. Число «кристаллографических» групп цепных струк­тур равно, как известно, 75. С возникновением живой природы число наиболее часто встречающихся групп резко уменьшается—до 4. Эти группы—диссимметрнческие: t,t/2, SM/2, где t— ось трансляции (обо­значения международные). Например, целлюлоза и "полй-l -аланйн относятся к группе S2, полипептиды в конфигурации α -спирали — к S18/5.

Отдельные цепные молекулы могут давать образо­вания из 2, З... цепочек. Если они связываются водо­родными связями, то их называют сложными, цепны­ми молекулами; ван-дер-ваальсовыми (по принципу плотной упаковки; в первом случае он не выдержи­вается) —пучками; если сложная цепная молекула образована из химически различных единиц, то она называется комплексной цепной молекулой.

Сложные и комплексные цепные молекулы, пучки возникают главным образом в биосистемах; они опти­чески активны, представлены одной энантиоморфой. Поэтому они относятся к диссимметрическим группам стержней: tN, Sм N, tN/2 , SMN /2. Однако учет мень­шей устойчивости четверных и пятерных (чем двой­ных и тройных) цепей, спирализации как общего спо­соба последовательной упаковки звеньев цепных мо­лекул делает наиболее вероятным для сложных цеп­ных молекул групп SM2, SM/2, SM3, пучков—Sм, Sм 3, комплексных цепных молекул—2 . Так, слож­ная цепная молекула ДНK относится к группе Sм/2, полиадениловая кислота — к S 2, полиинозиновая — к Sм 3, комплексная цепная молекула вируса табачной мозаики — к S49/3 . Последняя построена из уложен­ных по одноходовому пологому вунту белковых субъ­единиц, внутри которых идет цепочка РНК. На каж­дую субъединицу приходится три нуклеотнда; на три оборота молекулы приходится 49 белковых субъеди­ниц. Другие примеры комплексной ценной молеку­лы—ДНК-протенды. Здесь полипептидная цепь бел­ка обвивает молекулу ДНК по малой канавке. Так как эта цепочка одиночная, симметрия нуклеопротеи-да — Sм , хотя самой ДНК — Sм /2.

Другой способ объединения цепных молекул при­водит к плоским двумерным фигурам — слоям. При­чем сами цепные молекулы могут лежать в плоскости слоя или перпендикулярно ему (классический пример последних—парафины). Наиболее распространены слои первого рода, которые мы и рассмотрим.

Из 80 групп симметрии слоев для слоев из цепных молекул из-за особенностей их пространственного строения в первом приближении возможными оказы­ваются 42 группы. Ограничения плотной упаковки доводят их число до 19, а наиболее плотную упаковку фигур в слои позволяют всего 4 группы симметрии:

tt 'с, tt ' 1 , S2t , З2с. При переходе к биологическим, на­пример мембранным, слоям число групп симметрии с 19 понижается из-за энантиоморфизма до 9: tt', tt '2, 2t, 21t, 2 (21) t, 222, 2122, 2 12 1 2 , 21(2)21 (2) 2 (NВ:S2=21). Классические примеры биологических сло­ев — складчатые слои полипептидных цепей, предло­женные Паулингом и Кори3 . Они могут быть парал­лельные и антипараллельные. Другой их пример — уже отмеченные мембранные слои.

При объединении полимеров в трех взаимно пер­пендикулярных направлениях пространства возникает ряд различных агрегатов, на одном конце которого идеальные кристаллы, на другом — совершенно аморфные вещества. Для живой природы характер­ны формы веществ, в той или иной мере отклоняю­щиеся от идеальных кристаллов и абсолютно аморф­ных тел.

Здесь, с одной стороны, наблюдается из-за богат­ства биополимеров Н-связями тенденция к самоагрс-гированию, п как следствие к образованию форм в той или иной мере упорядоченных—лент, складча­тых кристаллов, кристаллов из слоев коротких цепных молекул и т.д. Так, хороню изученная кросс-β-конфигурация кератина является лентой из одной полипеп-тидной цепи, построенной по типу антипараллелыюго складчатого слоя. Другой пример. Как известно, в молекулах РНК в зависимости от ионной силы раство­ра и его температуры меняется число Н-связей, и это как следствие приводит к трем формам их существования: 1) нитям, 2) палочкам (аналогам лент), 3) клубкам.

С другой стороны, из-за больших и разнообразных длин цепных молекул, их гибкости, взаимодействия с соседями, спутывания, скручивания, образования прочных межцепных ковалентных связей между моле­кулами, например типа дисульфидных связей в каучу-ках, возникновение идеально упорядоченных во всем объеме кристаллов невозможно. Кроме того, такие квазикристаллы в свою очередь часто образуют в раз­личной степени упорядоченные образования—мозаич­ные монокристаллы, текстуры, поликристаллы и т.д.

Особенности упорядочивания атомов и молекул в нуль-, одно-, дву-, трехмерные биологические образо­вания дали повод Дж. Берналу выступить с идеей обобщенной кристаллографии, характерной прежде всего для живой природы. Она имеет дело уже не с «бесконечно» упорядоченными структурами, а со структурами с частичной упорядоченностью располо­жения атомов. Характернейшая ее особенность—уче­ние о статистической средней, наиболее часто встре­чающейся, вероятной — симметрии, с одной стороны, и нуль-, одно-, дву-, трехмерной «кристаллизации» (упорядоченности) — с другой .

Разумеется, такой переход к изучению кристаллов с нарушенной структурой стал возможным и истори­чески, и логически только после известного заверше­ния учения об идеальных кристаллах. Он привел, как известно, к обоснованию молекулярной биологии. Опираясь на учение о последних и зная реальные кри­сталлы, стало возможным классифицировать различ­ные типы нарушений. По Б. К. Вайпштсйну, основные их формы следующие: сдвиги, повороты, нарушения сетки и параллельности цепей; остальные их формы выводятся в результате комбинирования основных. К сказанному добавим, что в одних и тех же кристал­лах во времени наблюдаются как процессы увеличе­ния, так и уменьшения нарушений.

В заключение отметим резко проявляющееся в полимерных биомолекулах диалектическое единство асимметричного и симметричного, иррегулярного и регулярного строений. В белках естественного проис­хождения это проявляется, например, в асимметрич­ности и нерегулярности их первичного строения (из-за уникальной линейной последовательности различ­ных L и реже D аминокислот), в симметричности и регулярности их вторичного строения (часто из-за винтового закручивания всей или части полипептид-ной цепи), в резкой асимметричности и нерегулярно­сти их третичного строения (из-за сложения полипеп-тидной цепи — поодиночке или в соединении с други­ми цепями в причудливые извитые трехмерные струк­туры, которые мы знаем как белковые молекулы), в столь же резкой симметричности и регулярности их четвертичного строения (из-за укладки идентичных белковых молекул в кристаллические и в квазнкри-сталлические структуры). Аналогично обстоит дело и с нуклеиновыми кислотами. В частности, первичная структура «молекулы жизни»—ДНК асимметрична и нерегулярна из-за уникальной последовательности нуклеотидов, в то время как ее вторичная структура явно симметрична и регулярна из-за винтовой закру-ченности двух ее цепей.