Изменение курса акций промышленной компании

Задание 1

Изменение курса акций промышленной компании в течение месяца представлено в таблице 1. С помощью критерия «восходящих и нисходящих» серий проверить утверждение о том, что в изменении курса акций имеется тенденция.

Таблица 1

Решение:

Объем курса акций промышленных предприятий представлен выборкой yn, n=18.

Для выборки проверим гипотезу о стохастической независимости элементов выборки, при α=0,05, с помощью критерия восходящих и нисходящих» серий. Построим последовательность серий δ в таблице 1.

Получим νрасч (n) = 8 τрасч.(n) = 3

Найдем νкр.(n) и τкр.(n)

νкр.(n) = [1/3*(2n – 1) – 1,96√ (16n – 29)/90]

5, при n≤26

τкр.(n) = 6, при 26<n≤153

7, при 153<n≤ 1170

τкр.(18) = 5

νкр.(18) = [1/3*(2*18 – 1) – 1,96√ (16*18 – 29)/90]=8,34

Проверим выполнение всех условий

νрасч (n) > νкр.(n); 8<8,34

τрасч.(n) < τкр.(n); 3<5

Таким образом, видно, что одно из условий не выполняется, значит гипотеза об отсутствии тренда отвергается, тренд есть.

Вывод: в изменении курса акций имеется тенденция.

Задание 2

Ежемесячная динамика объемов реализованной продукции предприятия представлена в таблице 2 (тыс. долл.).

По данным таблицы 2 проведите сглаживание временного ряда с помощью 5-звенной взвешенной скользящей средней для t=6.

Таблица 2

Решение:

В результате сглаживания по 5-ти звенной скользящей средней получили более гладкий ряд с наименьшими колебаниями, в котором лучше прослеживается тенденция. Так как необходимо рассчитать сглаженное значение для t=6, то 6-ой уровень ряда должен быть центром активного участка, следовательно, необходимо взять участок с 4-го по 8-й уровень ряда. Рассчитаем взвешенную скользящую среднего ряда, используя весовые коэффициенты, при длине активного участка равного 5, весовые коэффициенты будут равны: [-3, 12, 17, 12, -3].

y6взвеш.= 1/35 * (-3*16,3 + 12*17,9 + 17*18,6 + 12*21,9 – 3*17,9) = 19,75.

Ответ: Средние значения в новых интервалах увеличиваются, поэтому можно сделать вывод о том, что тенденция есть.

Задание 3

По данным таблицы 3 восстановить утраченное значение при сглаживании по 4-звенной скользящей средней простой для t=1.

Решение:

Таблица 3

Для восстановления утраченных значений необходимо:

1.Для восстановления утраченных значений в начале ряда, выполним следующие действия: рассчитаем средний абсолютный прирост для первого активного участка с 1-го по 4-й член ряда. Δy1-4 = (16,3 – 14,3) / 3 = 0,67 = 0,7.

2.От первого сглаженного значения 3-го ряда вычитаем средний абсолютный прирост второго активного ряда 16,5 – 0,7 = 15,8, от этого восстановленного уровня также вычитаем средний абсолютный прирост, чтобы найти первое значение ряда 15,8 – 0,7 = 15,1.

Ответ: восстановленный уровень y 1 = 15.1; y 2 = 15,8.

Задание 4

Динамика прибыли фирмы представлена в таблице 4.

Проведите выравнивание динамики ряда по прямой (используя перенос начала координат в середину ряда динамики).

В решении необходимо представить расчет членов уравнения прямой (поэтапно), а также расчет теоретических уровней ряда (аналогично разбору задачи в курсе лекций).

Таблица 4

Решение:

Так как имеем нечетное число уровней ряда, серединная точка равно 0, тогда предшествующие периоды будут иметь значения -1; -2 – а последующие 1; 2.

Найдем значения а0 = ∑yt / n; а1 = ∑(yt* t) / ∑t² ;

и подставим их в уравнение прямой: ŷ _{t =} a0 + a1t

ŷ _{t = 23,8 + 3,2 * t}

Ответ: Уравнение прямой: ŷ _{t = 23,8 + 3,2 * t}

Задание 5

На основе полученной в задании 4 модели определите прогнозное значение объема реализации продукции с шагом упреждения 2 года.

(Примечание: в дополнительные строки в таблице 5 впишите значения, необходимые для решения задания 5 (при этом не обязательно заполнять все графы)).

Решение:

Таблица 5

При расчете прогнозного значения с периодом упреждения равным 2, в уравнение прямой подставим значение t = 2 + 2 = 4. полученное значение y_t и будет прогнозным значением y4 = 23.8 + 3.2 * 4 = 36.6

Ответ: при t= 4 .прогнозное значение y_t = 36.6 .