Статистические и динамические закономерности в природе

Федеральное агентство по образованию Южно-Уральский Государственный Университет Кафедра физической химии Реферат по курсу: Концепции современного естествознания

Федеральное агентство по образованию

Южно-Уральский Государственный Университет

Кафедра физической химии

Реферат

по курсу: Концепции современного естествознания

на тему:

«Статистические и динамические закономерности в природе»

Челябинск 2007
Аннотация

В первой главе рассмотрен детерминизм процессов природы. Во второй главе рассмотрены фундаментальные физические законы. В третье главе рассмотрены динамические и статистические законы, их взаимосвязь.

Содержание

Введение……………………………………………………………...…4

Глава 1. Детерминизм процессов природы……………………...…6

Глава 2. Фундаментальные физические законы……………………...…8

2.1. Законы сохранения физических величин…………………..…8

2.2. Закон сохранения массы……………………………………..…10

2.3. Закон сохранения импульса……………………………………12

2.4. Закон сохранения заряда…………………………………….…13

2.5. Закон сохранения энергии в механических процессах……...14

Глава 3. Динамические и статистические законы……………...…16

3.1. Особенности описания состояний в статистических теория..…………………………………………………………………17

3.2 Энтропия………………………………………………………..…20

3.3. Взаимосвязь динамических и статистических закономерностей…………………………………………………...…22

Заключение……………………………………………………………26

Список литературы………………………………………………..…28

Введение

В классической науке статистические законы не призна­вали подлинными законами, так как ученые в прошлом пред­полагали, что за ними должны стоять такие же универсаль­ные законы, как закон всемирного тяготения Ньютона, ко­торый считался образцом детерминистического закона, поскольку он обеспечивает точные и достоверные предска­зания приливов и отливов, солнечных и лунных затмений и Других явлений природы. Статистические же законы при­давались в качестве удобных вспомогательных средств исследования, дающих возможность представить в компактной удобной форме всю имеющуюся информацию о каком-либо предмете исследования. Подлинными законами считались именно детерминистические законы, обеспечивающие точ­ные и достоверные предсказания. Эта терминология сохра­нилась до настоящего времени, когда статистические, или вероятностные, законы квалифицируются как индетермини­стические, с чем вряд ли можно согласиться.

Отношение к статистическим законам принципиально изменилось после открытия законов квантовой механики предсказания которых имеют существенно вероятностный характер.

В динамических теориях явления природы подчиняются однозначным (динамическим) закономерностям, а статисти­ческие теории основаны на объяснении процессов вероятнос­тными (статистическими) закономерностями. К динамическим теориям относятся классическая механика (создана в XVII— XVIII вв.), механика сплошных сред, т. е. гидродинамика (XVIII в.), теория упругости (начало XIX в.), классическая термодинамика (XIX в.), электродинамика (XIX в.), специ­альная и общая теория относительности (начало XX в). К ста­тистическим теориям относятся статистическая механика (вто­рая половина XIX в.), микроскопическая электродинамика (начало XX в.), квантовая механика (первая треть XX в.). Таким образом, XIX столетие получается столетием дина­мических теорий; XX столетие — столетием статистичес­ких теорий. Значит, динамические теории соответствовали первому этапу в процессе познания природы человеком, тог­да как на следующем этапе главную роль стали играть ста­тистические теории.

Глава 1. Детерминизм процессов природы

Детерминизм в современной науке определяется как уче­ние о всеобщей, закономерной связи явлений и процессов окружающего мира. Наличие таких связей является доказа­тельством материального единства мира и существования в мире общих закономерностей. Очень часто детерминизм отож­дествляется с причинностью, но такой взгляд нельзя счи­тать правильным хотя бы потому, что причинность выступа­ет как одна из форм проявления детерминизма.

Законы, с которыми имеет дело классическая механика, имеют универсальный характер, т. е. они относятся ко всем без исключения изучаемым объектам природы. Отличитель­ная особенность такого рода законов состоит в том, что пред­сказания, полученные на их основе, имеют достоверный и однозначный характер. Наиболее ярко они проявились после того, как на основе закона всемирного тяготения, изложен­ного И. Ньютоном в 1671 г. в "Математических началах нату­ральной философии", и законов механики возникла небесная механика.

В современной концепции детерминизма органически со­четаются необходимость и случайность. Признание самостоятельности статистических, или вероятностных, законов, ото­бражающих существование случайных событий в мире, до­полняет прежнюю картину строго детерминистического мира. В результате в новой современной картине мира необходи­мость и случайность выступают как взаимосвязанные и до­полняющие друг друга аспекты объяснения окружающего мира.

Рассматривая проблему соотношения между динамичес­кими и статистическими закономерностями, современная на­ука исходит из концепции примата статистических законо­мерностей. Не только динамические, но и статистические законы выражают объективные причинно-следственные связи. Более того, именно статистические закономерности явля­ются фундаментальными, более глубокими по сравнению с динамическими закономерностями, они ярче выражают ука­занные связи.

Современную концепцию детерминизма можно сформу­лировать следующим образом: динамические законы пред­ставляют собой первый, низший этап в процессе познания окружающего мира; статистические же законы более со­вершенно отображают объективные связи в природе: они являются следующим, более высоким этапом познания.

В качестве примера динамических законов можно назвать закон Ома, выражающий зависимость сопротивления от его состава, площади поперечного сечения и длины. Этот закон охватывает множество различных проводников и действует в каждом отдельном проводнике, входящем в это множество.

Статистический характер имеет, например, взаимосвязь изменений давления газа и его объема при постоянной темпе­ратуре, выявленная Бойлем и Мариоттом. Данная закономер­ность имеет место лишь в массе хаотически перемещающих­ся молекул, составляющих тот или иной объем газа. Статисти­ческими являются законы квантовой механики, касающиеся Движения микрочастиц; они не в состоянии, определить дви­жение каждой отдельной частицы, но определяют движе­ние группы, того или иного множества.

В отличие от динамических законов, статистические за­коны не позволяют точно предсказать наступление или не­наступление того или иного конкретного явления, направ­ление и характер изменения тех или иных его характерис­тик. На основе статистических закономерностей можно определить лишь степень вероятности возникновения или изменения соответствующего явления. Динамические теории не противостоят статистическим, а включаются в рамки пос­ледних как предельный случай. Это хорошо видно на приме­ре классической механики, которую можно рассматривать как предельный случай квантовой механики.

Таким образом, согласно современной научной концеп­ции, можно говорить о всеобщности, универсальности веро­ятностного подхода. Это означает, в частности, что деление фундаментальных теорий на динамические и статистичес­кие является, строго говоря, условным. Фактически все фундаментальные теории должны рассматриваться как ста­тистические. Например, классическую механику с полным основанием следует считать статистической теорией, так как лежащий в ее основе принцип наименьшего действия имеет вероятностную природу, потому что, согласно принципу ми­нимума энергии, состояние с наименьшей энергией оказыва­ется наиболее вероятным.

Методологические вопросы современной физики органи­чески связаны с вопросами материалистической диалектики. Развитие современной физики основано на диалектике не­обходимого и случайного, сохранения и изменения, единич­ного и общего и т. д. Современная физика пришла к выводу о фундаментальности вероятностных закономерностей. Наука рассматривает два основных типа причинно-следственных связей и соответственно два типа закономерностей — дина­мические и статистические. Изучение истории возникнове­ния фундаментальных физических теорий позволяет сделать вывод, что динамические теории соответствовали первому этапу в процессе познания природы человеком, тогда как на следующем этапе главную роль стали играть статистически теории. Наиболее ярко сочетание этих концепций детерми­низма в познании природных явлений проявилось при изуче­нии термодинамических процессов и явлений, Рассмотрим основные концепции этих методов в применении к термоди­намике.

Глава 2. Фундаментальные физические законы

2.1. Законы сохранения физических величин

Законы сохранения физических величин — это утвер­ждения, согласно которым численные значения этих ве­личин не меняются со временем в любых процессах или классах процессов. Фактически во многих случаях за­коны сохранения просто вытекают из принципов сим­метрии.

Идея сохранения появилась сначала как чисто фило­софская догадка о наличии неизменного (стабильного) в вечно меняющемся мире. Еще античные философы-ма­териалисты пришли к понятию материи как неуничто­жимой и несотворимой основы всего сущего. С другой стороны, наблюдение постоянных изменений в природе приводило к представлению о вечном движении мате­рии как важном ее свойстве. С появлением математичес­кой формулировки механики на этой основе появились законы сохранения.

Законы сохранения тесно связаны со свойствами сим­метрии физических систем. При этом симметрия пони­мается как инвариантность физических законов относи­тельно некоторой группы преобразований входящих в них величин. Наличие симметрии приводит к тому, что для данной системы существует сохраняющаяся физическая величина. Если известны свойства симметрии системы, как правило, можно найти для нее закон сохранения и наоборот.

Таким образом, законы сохранения:

1.Представляют наиболее общую форму детерминизма.

2. Подтверждают структурное единство материального мира.

3. Позволяют сделать заключение о характере поведе­ния системы.

4. Обнаруживают существование глубокой связи между разнообразными формами движения материи. Важнейшими законами сохранения, справедливыми для любых изолированных систем, являются:

■ закон сохранения и превращения энергии;

■ закон сохранения импульса;

■ закон сохранения электрического заряда;

■ закон сохранения массы.

Кроме всеобщих существуют законы сохранения, спра­ведливые лишь для ограниченного класса систем и явле­ний. Так, например, существуют законы сохранения, дей­ствующие только в микромире. Это:

■ закон сохранения барионного или ядерного заряда;

■ закон сохранения лептонного заряда;

■ закон сохранения изотопического спина;

■ закон сохранения странности.

В современной физике обнаружена определенная иерархия законов сохранения и принципов симметрии. Одни из этих принципов выполняются при любых взаи­модействиях, другие же — только при сильных. Эта иерар­хия отчетливо проявляется во внутренних принципах симметрии, которые действуют в микромире.

Рассмотрим важнейшие законы сохранения.

2.2. Закон сохранения массы

Бесконечно разнообразны превращения, изменения вещества в природе. Исследователей волновал вопрос: сохраняется ли вещество при этих изменениях? Каждому из нас приходилось наблюдать, как со временем изна­шивается, уменьшается в размерах любая вещь, даже стальная. Но значит ли это, что мельчайшие частички металла исчезают бесследно? Нет, они только теряются, разлетаются в разные стороны, выбрасываются с сором, улетают, создавая пыль.

В природе происходят и иные превращения. Вы, на­пример, курите сигарету. Проходит несколько минут — и от табака ничего не остается, не считая маленькой куч­ки пепла и легкого голубоватого дыма, рассеявшегося в воздухе. Или, например, горит свеча. Постепенно она становится все меньше и меньше. Здесь не остается даже пепла. Сгорая без остатка, свеча и то, из чего она состо­ит, испытывают химическое превращение вещества. Частицы табака и свеча не разлетаются в стороны не теря­ются постепенно в разных местах. Они сгорают и внеш­не пропадают бесследно.

Наблюдая природу, люди давно обратили внимание и на другие явления, когда вещество как бы возникает из «ничего». Так, например, из маленького семени вы­растает в цветочном горшке большое растение, а вес земли, заключенной в горшке, остается почти прежним. Может ли в действительности что-то существующее в мире исчезнуть или, наоборот, появиться из ничего? Иными словами — уничтожима или неуничтожима ма­терия, из которой строится все многообразие нашего мира?

За 2400 лет до н. э. знаменитый философ Древней Греции Демокрит писал, что: «Из ничего ничто произойти не может, ничто существующее не может быть уничтожимо».

Значительно позже, в XVI—XVII вв. эта мысль возро­дилась и высказывалась уже многими учеными. Однако такие высказывания были лишь догадкой, а не научной теорией, подтвержденной опытами. Впервые доказал и подтвердил это положение опытом великий русский уче­ный М.В. Ломоносов.

Ломоносов был твердо убежден в неуничтожимости материи, в том, что в мире ничто не может исчезнуть бесследно. При любых изменениях веществ, химических взаимодействиях — соединяются ли простые тела, обра­зуя сложные, или, наоборот, сложные тела разлагаются на отдельные химические элементы — общее количество вещества остается неизменным. Другими словами, при всех изменениях должен оставаться неизменным общий вес вещества. Пусть в результате какой-либо реакции исчезают два взаимодействующих вещества и получается неизвестное третье — вес вновь образовавшегося соеди­нения должен равняться весу первых двух.

Прекрасно понимая значение законов сохранения, неуничтожимости материи для науки, Ломоносов искал подтверждение своих мыслей. Он решил повторить опы­ты английского ученого XVII в. Р. Бойля.

Бойль интересовался вопросами изменения веса ме­талла при нагревании. Он поставил такой опыт: в стек­лянную реторту поместил кусочек металла и взвесил ее.

Затем, запаяв узкое горлышко сосуда, нагрел его на огне. Через два часа Бойль снял сосуд с пламени, обломил горлышко реторты и, охладив ее, взвесил. Металл увели­чился в весе.

Причину Бойль видел в том, что через стекло в сосуд проникают мельчайшие частицы «материи огня» и со­единяются с металлом. Во времена Бойля и Ломоносова непонятные явления природы ученые объясняли с помо­щью различных неуловимых «материй», но что они из себя представляют — сказать не могли. Ломоносов же не признавал существования таинственных «материй». Он был уверен, что причина увеличения веса заключается в другом, и решил доказать, что нет никакой «тонкой все­проникающей материи огня», а также что при химичес­ких превращениях общий вес вещества участвующих в реакции элементов остается неизменным.

Так М.В. Ломоносов открыл закон сохранения веще­ ства, или, как его называют, закон сохранения массы. Че­рез 17 лет после Ломоносова этот закон подтвердил мно­гочисленными опытами французский химик А. Лавуазье.

2.3. Закон сохранения импульса

Покой и движения тела относительны, скорость дви­жения зависит от выбора системы отсчета. По второму закону Ньютона, независимо от того, находилось ли тело в покое, или двигалось равномерно и прямолинейно, из­менение его скорости движения может происходить толь­ко под действием силы, т.е. в результате взаимодействия с другими телами.

Имеется физическая величина, одинаково изменяю­щаяся у всех тел под действием одинаковых сил, если время действия силы одинаково, равная произведению массы тела на его скорость и называемая импульсом тела. Изменение импульса равно импульсу приложенной силы. Импульс тела является количественной характеристикой поступательного движения тел.

Экспериментальные исследования взаимодействий различных тел — от планет и звезд до атомов и электро­нов, элементарных частиц — показали, что в любой системе взаимодействующих между собой тел при отсут­ствии действия сил со стороны других тел, не входящих в систему, или равенстве нулю суммы действующих сил геометрическая сумма импульсов тел остается постоян­ной.

Система тел, не взаимодействующих с другими тела­ми, не входящими в эту систему, называется замкнутой. Таким образом, в замкнутой системе геометрическая сум­ма импульсов тел остается постоянной при любых взаи­модействиях тел этой системы между собой. Этот фунда­ментальный закон природы называется законом сохране­ ния импульса.

Необходимым условием применимости закона сохра­нения импульса к системе взаимодействующих тел явля­ется использование инерциальной системы отсчета. На законе сохранения импульса основано реактивное дви­жение, его используют при расчете направленных взры­вов, например, при прокладке туннелей в горах. Полеты в космос стали возможными благодаря использованию многоступенчатых ракет.

2.4. Закон сохранения заряда

Не все явления природы можно понять и объяснить на основе использования понятий и законов механики, молекулярно-кинетической теории строения вещества, термодинамики. Эти науки ничего не говорят о природе сил, которые связывают отдельные атомы и молекулы, удерживают атомы и молекулы вещества в твердом состоянии на определенном расстоянии друг от друга. За­коны взаимодействия атомов и молекул удается понять и объяснить на основе представлений о том, что в природе существуют электрические заряды.

Самое простое и повседневное явление, в котором обнаруживается факт существования в природе электри­ческих зарядов, — это электризация тел при соприкосно­вении. Взаимодействие тел, обнаруживаемое при элект­ризации, называется электромагнитным взаимодействием, а физическая величина, определяющая электромагнит­ное взаимодействие, — электрическим зарядом. Способ­ность электрических зарядов притягиваться и отталки­ваться говорит о наличии двух различных видов зарядов: положительных и отрицательных.

Электрические заряды могут появляться не только в результате электризации при соприкосновении тел, но и при других взаимодействиях, например, под воздействи­ем силы (пьезоэффект). Но всегда в замкнутой системе, в которую не входят заряды, при любых взаимодействи­ях тел алгебраическая (т.е. с учетом знака) сумма элект­рических зарядов всех тел остается постоянной. Этот эк­спериментально установленный факт называется законом сохранения электрического заряда.

Нигде и никогда в природе не возникают и не исче­зают электрические заряды одного знака. Появление по­ложительного заряда всегда сопровождается появлением равного по абсолютному значению, но противополож­ного по знаку отрицательного заряда. Ни положитель­ный, ни отрицательный заряды не могут исчезнуть в отдельности друг от друга, если равны по абсолютному зна­чению.

Появление и исчезновение электрических зарядов на телах в большинстве случаев объясняется переходами элементарных заряженных частиц — электронов — от одних тел к другим. Как известно, всостав любого атома входят положительно заряженные ядро и отрицатель­но заряженные электроны. В нейтральном атоме сум­марный заряд электронов в точности равен заряду атом­ного ядра. Тело, состоящее из нейтральных атомов и молекул, имеет суммарный электрический заряд, рав­ный нулю.

Если в результате какого-либо взаимодействия часть электронов переходит от одного тела к другому, то одно тело получает отрицательный электрический заряд, а вто­рое — равный по модулю положительный заряд. При соприкосновении двух разноименно заряженных тел обычно электрические заряды не исчезают бесследно, а избыточное число электронов переходит с отрицатель­но заряженного тела к телу, у которого часть атомов имела не полный комплект электронов на своих обо­лочках.

Особый случай представляет встреча элементарных заряженных античастиц, например, электрона и позит­рона. В этом случае положительный и отрицательный электрические заряды действительно исчезают, анниги­лируют, но в полном соответствии с законом сохранения электрического заряда, так как алгебраическая сумма за­рядов электрона и позитрона равна нулю.

2.5. Закон сохранения энергии в механических процессах

Механическая энергия подразделяется на два вида: потенциальную и кинетическую. Потенциальная энер­гия характеризует взаимодействующие тела, а кинети­ческая — движущиеся. И потенциальная и кинетическая энергии изменяются только в результате такого взаимо­действия тел, при котором действующие на тела силы совершают работу, отличную от нуля.

Рассмотрим теперь вопрос об изменении энергии при взаимодействии тел, образующих замкнутую систему. Если несколько тел взаимодействуют между собой толь­ко силами тяготения и силами упругости и никакие вне­шние силы не действуют, то при любых взаимодействи­ях тел сумма кинетической и потенциальной энергий тел остается постоянной. Это утверждение называется зако­ном сохранения энергии в механических процессах.

Сумма кинетической и потенциальной энергий тел называется полной механической энергией. Поэтому закон сохранения энергии можно сформулировать так: пол­ная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимо­действующих силами тяготения и упругости, остается по­стоянной.

Основное содержание закона сохранения энергии за­ключается не только в установлении факта сохранения полной механической энергии, но и в установлении воз­можности взаимных превращений кинетической и по­тенциальной энергий в равной количественной мере при взаимодействии тел.

Геофизическая энергия высвобождается в виде при­родных стихийных явлений (вулканизм, землетрясения, грозы, цунами и т.д.), обмена веществ в живых организ­мах (составляющих основу жизни), полезной работы по перемещению тел, изменению их структуры, качества, передачи информации, запасения энергии в различного рода аккумуляторах, конденсаторах, в упругой деформа­ции пружин, мембран.

Любые формы энергии, превращаясь друг в друга по­средством механического движения, химических реакций и электромагнитных излучений, в конце концов перехо­дят в тепло и рассеиваются в окружающее пространство. Это явление проявляется в виде взрывных процессов, горения, гниения, плавления, испарения, деформации, радиоактивного распада. Происходит круговорот энер­гии в природе, характеризующийся тем, что в космиче­ском пространстве реализуется не только хаотизация, но и обратный ей процесс — упорядочивание структуры, которые наглядно прослеживаются прежде всего в звез­дообразовании, трансформации и возникновении новых электромагнитных и гравитационных полей, и они сно­ва несут свою энергию новым «солнечным системам». И все возвращается на круги своя.

Таким образом, к середине XIX в. оформились зако­ны сохранения массы и энергии, которые трактовались как законы сохранения материи и движения. В начале XX в. оба эти закона сохранения подверглись коренному пере­смотру в связи с появлением специальной теории отно­сительности: при описании движений со скоростями, близкими к скорости света, классическая ньютоновская механика была заменена релятивистской механикой. Оказалось, что масса, определяемая по инерциальным свойствам тела, зависит от его скорости и, следователь­но, характеризует не только количество материи, но и ее движение. Понятие энергии тоже подверглось изме­нению: полная энергия оказалась пропорциональна мас­се (Е = mс2 ). Таким образом, закон сохранения энергии в специальной теории относительности естественным об­разом объединил законы сохранения массы и энергии, существовавшие в классической механике. По отдельно­сти эти законы не выполняются, т.е. невозможно оха­рактеризовать количество материи, не принимая во вни­мание ее движение и взаимодействие.

Эволюция закона сохранения энергии показывает, что законы сохранения, будучи почерпнутыми из опыта, нуждаются время от времени в экспериментальной про­верке и уточнении. Нельзя быть уверенным, что с рас­ширением пределов человеческого познания данный закон или его конкретная формулировка останутся спра­ведливыми. Закон сохранения энергии, все более уточ­няясь, постепенно превращается из неопределенного и абстрактного высказывания в точную количественную форму.

Глава 3. Динамические и статистические законы

Все физические законы делятся на две большие груп­пы: динамические и статистические.

Динамическими называют законы, отражающие объек­тивную закономерность в форме однозначной связи фи­зических величин. Динамическая теория — это теория, представляющая совокупность физических законов.

Статистические законы — это такие законы, когда любое состояние представляет собой вероятностную ха­рактеристику системы. Здесь действуют статистические распределения величин. Это означает, что в статисти­ческих теориях состояние определяется не значениями физических величин, а их распределениями. Нахожде­ние средних значений физических величин — главная задача статистических теорий. Вероятностные характе­ристики состояния совершенно отличны от характерис­тик состояния в динамических теориях. Статистические законы и теории являются более совершенной формой опи­сания физических закономерностей, так как любой извес­тный сегодня процесс в природе более точно описыва­ется статистическими законами, чем динамическими. Различие между ними в одном — в способе описания состояния системы.

Смена динамических теорий статистическими не оз­начает, что старые теории отменены и сданы в архив. Практическая их ценность в определенных границах ни­сколько не умаляется. При разговоре о смене теорий име­ется в виду, в первую очередь, смена глубоких физичес­ких представлений более глубокими представлениями о сущности явлений, описание которых дается соответству­ющими теориями. Одновременно со сменой физических представлений расширяется область применения теории. Статистические теории расширяются на больший круг яв­лений, недоступных динамическим теориям.

3.1. Особенности описания состояний в статистических теориях

Согласно общепринятой терминологии под динамическими закономерностями (или теориями) понимаются закономерности, в которых связи всех физических величин однозначны. В статистических закономерностях (или теориях) однозначно связаны только вероятности определенных значений тех или иных физических величин, а связи между самими величинами неоднозначны. Общность этих теорий проявляется, прежде всего, в том, что все они вводят в качестве основного понятия состояние физической системы. Различие же между ними - в определении этого состояния. Например, в классической механике, являющейся динамической теорией, состояние задается координатами и импульсами материальных точек. В другой динамической теории - классической (феноменологической, эмпирической) термодинамике - состояние системы определяется давлением, объемом и температурой некоторой массы вещества. Эволюция этих состояний описывается соответствующими уравнениями - уравнением движения (в форме второго закона Ньютона) в механике и уравнениями переноса в термодинамике неравновесных процессов.

В статистической механике состояние системы определяется совершенно иначе: не положениями и импульсами частиц, а вероятностями того, что та или иная частица имеет координаты и импульсы в определенном диапазоне возможных значений. Чтобы лучше представить себе специфику такого подхода, рассмотрим конкретный пример. Пусть в результате многократного измерения координаты x некоторой частицы получено N значений, в общем случае отличающихся друг от друга,

x1, x2, ..., xN

Чтобы наглядно представить эти значения, строят ступенчатый график, который называется гистограммой (рис.1). Для этого интервал [xmin, x max] на оси абсцисс, в который попадают все значения серии , разбивают на k одинаковых по ширине интервалов x i, (i =1, 2 ..., k) и на каждом из них строят прямоугольник, высота которого равна относительному числу Ni/N, попавших в соответствующий интервал, деленному на ширину интервала x. Тогда при достаточно больших Ni и N площадь каждого прямоугольника будет равна вероятности Pi = Ni / N попадания результатов измерения в соответствующий интервал x i.

Если теперь устремить N к бесконечности и одновременно ширину интервалов x - к нулю, то ступенчатый график - гистограмма - перейдет в плавную кривую r (x) (рис.1), которая называется плотностью вероятности (или функцией распределения) случайной величины x. Смысл этой функции остается прежним: ее значение в той или иной точке x определяет вероятность dP того, что измеренное значение случайной величины x попадет в малый интервал [x, x + x]

dP = r(x) dx

Таким образом, если в классической механике состояние N материальных точек (являющихся, например, теоретической моделью идеального газа) задается значениями N радиус-векторов ri и N импульсов pi, то в статистической механике состояние тех же N материальных точек определяется функцией распределения r (r1, p1; r2, p2; ... rN, pN; t), с помощью которой можно вычислить вероятность того, что координаты и импульсы этих N точек находится между r1 и r1+dr1, p1 и p1+dp1, ..., rN и rN+drN, pN и pN +dpN.

Рис.1. Гистограмма и плотность распределения вероятности случайной величины X

Эволюция состояния в фундаментальных статистических теориях определяется уравнениями движения, так же как и в динамических теориях. По заданному статистическому распределению в начальный момент времени однозначно определяется распределение в любой последующий момент времени. Никакого отличия в этом отношении от динамических теорий нет. В частности, в классической статистической механике эволюция функции распределения r (r1, p1; r2, p2; ...; rN, pN; t) со временем описывается с помощью уравнения Лиувилля, точное решение которого - практически недостижимая задача, так как число входящих в него переменных огромно. Поэтому используются приближенные статистические описания с помощью более простых функций распределения.

Например, если система состоит из N одинаковых слабо взаимодействующих частиц, то состояние такой системы можно описать с помощью так называемой одночастичной функции распределения r (r, p, t), которая определяет среднее число частиц с определенными значениями координат и импульсов. Эта одночастичная функция распределения подчиняется гораздо более простому, чем уравнение Лиувилля, уравнению Больцмана. Главной особенностью статистических уравнений движения (Лиувилля, Больцмана и др.) является то, что их решения соответствуют необратимой трансформации функции распределения r к некоторому равновесному значению. Это означает, что какой бы ни была начальная функция распределения частиц (например, она может соответствовать ситуации, когда все частицы сосредоточены в каком-то определенном месте объема), в конце концов эта функция распределения, постепенно изменяясь, станет равновесной (в частности, будет соответствовать равномерному распределению частиц по объему). Таким образом, статистическая механика позволяет адекватно описать необратимое поведение системы, состоящей из большого числа частиц.

3.2 Энтропия

Еще до возникновения статистической термодинамики и даже до перехода к молекулярно-кинетическим представлениям о природе теплоты были известны два основных закона термодинамики, которые обобщали известные к тому времени опытные факты. Один их них - первое начало термодинамики - являлся фактически законом сохранения энергии и формулировался следующим образом: количество теплоты Q, сообщенное системе (например, газу), равно сумме приращения ее внутренней энергии U (а фактически температуры Т) и совершенной механической работы A:

Q = U + A

Этот закон, однако, ничего не говорил о направлении протекания тепловых процессов. Например, ему не противоречит замерзание некоторого объема воды, помещенного в раскаленную печку. Необратимость тепловых процессов отражает специальный закон - второе начало термодинамики, имеющий несколько эквивалентных формулировок, таких как:
- тепло не может самопроизвольно перетекать от холодного тела к горячему;
- нельзя построить вечный двигатель 2-го рода, который совершал бы полезную работу только за счет охлаждения теплового резервуара;
- нельзя достичь температуры абсолютного нуля;
- энтропия замкнутой системы является неубывающей функцией, т. е. при любом реальном процессе она либо возрастает, либо остается неизменной.
Понятие энтропии, введенной в термодинамику Клаузиусом, носило первоначально искусственный характер. Знаменитый французский ученый А. Пуанкаре писал по этому поводу: "Энтропия представляется несколько таинственной в том смысле, что величина эта недоступна ни одному из наших чувств, хотя и обладает действительным свойством физических величин, потому что по крайней мере в принципе вполне поддается измерению".

По определению Клаузиуса, энтропией называется такая физическая величина, приращение которой S равно количеству тепла Q, полученному системой, деленному на абсолютную температуру

S = Q / T

Если два тела, имеющие разные температуры Т1 и Т2 (Т1>Т2), привести в тепловой контакт, то изменение энтропии этой системы S будет складываться из изменения энтропии первого тела S1 и изменения энтропии второго тела S2: S = S1 + S2. Пусть первое тело, как более горячее, отдает второму небольшое количество тепла Q, тогда S1 = - Q/T1, S2 = Q/T2, S = Q (1/T2 - 1/T1) >0. Таким образом, при перетекании тепла от горячего тела к холодному энтропия системы, действительно, возрастает. "Энтропия является, следовательно, величиной, - продолжает Пуанкаре, - в некотором роде измеряющей эволюцию данной системы или по крайней мере указывающей направление этой эволюции".

Физическая сущность понятия энтропии была вскрыта статистической механикой. Оказалось, что энтропия S - это не что иное, как умноженный на постоянную Больцмана k = 1,38Ч10-23 Дж/К натуральный логарифм вероятности Р данного состояния макроскопической системы


S = k lnP.

При таком определении энтропии становится понятным, что возрастание энтропии замкнутой системы - это всего лишь естественный переход системы в наиболее вероятное состояние. С понятием вероятности состояния, а, следовательно, с энтропией связано представление об упорядоченности системы. Чем больше порядок в системе (например, все молекулы идеального газа находятся в одной точке пространства), тем меньше ее энтропия и меньше вероятность такого состояния. Наоборот, чем меньше упорядочена система - тем больше ее энтропия, больше вероятность такого состояния. Таким образом, статистический смысл второго начала термодинамики заключается в том, что изолированные системы самопроизвольно переходят из упорядоченного в неупорядоченные состояния.

3.3. Взаимосвязь динамических и статистических закономерностей

Статистические законы и теории имеют следующие характерные черты.

1. В статистических теориях любое состояние представляет собой вероятностную характеристику системы. Это означает, что состояние в статистических теориях определяется не значениями физических величин, а статистическими (вероятностными) распределениями этих величин. Это принципиально иная характеристика состояния, чем в динамических теориях, где состояние задается значениями самих физических величин.

2. В статистических теориях по известному начальному состоянию в качестве результата однозначно определяются не сами значения физических величин, а вероятности этих значений внутри заданных интервалов. Тем самым однозначно определяются средние значения физических величин. Эти средние значения в статистических теориях играют ту же роль, что и сами физические величины в динамических теориях. Нахождение средних значений физических величин – главная задача статистических теорий.

Вероятностные характеристики состояния в статистических теориях совершенно отличны от характеристик состояния в динамических теориях. Тем не менее, динамические и статистические теории обнаруживают в самом существенном отношении замечательное единство. Эволюция состояния в статистических теориях однозначно определяется уравнениями движения, как и в динамических теориях. По заданному статистическому распределению (по заданной вероятности) в начальный момент времени уравнение движения однозначно определяет статистическое распределение (вероятность) в любой последующий момент времени, если известны энергия взаимодействия частиц друг с другом и с внешними телами. Однозначно определяются соответственно и средние значения всех физических величин. Здесь нет никакого отличия от динамических теорий в отношении однозначности результатов.

Ведь статистические теории, как и динамические, выражают необходимые связи в природе, а они вообще не могут быть выражены иначе, чем через однозначную связь состояний.

На уровне статистических законов и закономерностей мы также сталкиваемся с причинностью.

Статистические законы и теории являются более совершенной формой описания физических закономерностей, любой известный на сегодняшний день процесс в природе более точно описывается статистическими законами, чем динамическими. Однозначная связь состояний в статистических теориях говорит об их общности с динамическими теориями. Различие между ними в одном – способе фиксации (описания) состояния системы.

Когда стало очевидно, что нельзя отрицать роль статистических законов в описании физических явлений (все экспериментальные данные полностью соответствовали теоретическим расчетам, основанным на подсчетах вероятностей), была выдвинута теория «равноправия» статистических и динамических законов. Те и другие законы рассматривались как законы равноправные, но относящиеся к различным явлениям, имеющие каждый свою сферу применения, не сводимые друг к другу, но взаимно дополняющие друг друга.

Эта точка зрения не учитывает того бесспорного факта, что все фундаментальные статистические теории современной физики (квантовая механика, квантовая электродинамика, статистическая термодинамика и т.д.) содержат в качестве своего приближения соответствующие динамические теории. Поэтому сегодня многие крупные ученые склонны рассматривать статистические законы как наиболее глубокую, наиболее общую форму описания всех физических закономерностей.

Статистические закономерности ничуть не менее объективны, чем динамические, но шире и разностороннее и отражают взаимосвязь явлений материального мира.

Доминирующее значение статистических законов означает переход к более высокой степени оценки эволюционного развития систем. При рассмотрении соотношения между динамическими и статистическими законами мы встречаемся с двумя аспектами этой проблемы.

В аспекте, возникшем исторически первым, соотношение между динамическими и статистическими законами выступает в следующем плане: законы, отражающие поведение индивидуальных объектов, являются динамическими, а законы, описывающие поведение большой совокупности этих объектов, статистическими.

С полным основанием можно утверждать, что динамические законы представляют собой первый, низший этап в познании окружающего нас мира и что статистические законы более полно отражают объективные связи в природе, являясь более высоким этапом познания.

Статистические теории распространяются на более широкий круг явлений, недоступный динамическим теориям. Статистические теории находятся в лучшем количественном согласии с экспериментом, чем динамические. Динамические теории не способны описывать явления, когда флуктуации значительны. В результате статистические законы отображают реальные физические процессы глубже, чем динамические. Не случайно статистические закономерности познаются вслед за динамическими. В физике будущее принадлежит квантовой механике, которая впервые установила связь вещества и волнового поля. Поэтому, не исключено, что вслед за статистическими закономерностями последуют закономерности, учитывающие цикличность и ритмичность отклонений, которые способны описывать колебания отклонений от средних при различных значениях флюктуаций.


Заключение

1.Детерминизм — это учение о всеобщей закономерной связи явлений и процессов в окружающем мире. Причин­ность является одной из форм проявления детерминизма. Исторически в науке сложились два основных типа причин­но-следственных связей и соответственно два типа законо­мерностей — динамические и статистические (вероятностные),

2. Современную концепцию детерминизма можно сфор­мулировать следующим образом: динамические законы представляют собой первый, низший этап в процессе по­знания окружающего нас мира; статистические законы более совершенно отображают объективные связи в при­роде: они являются следующим, более высоким этапом познания.

3.Наиболее ярко динамический и статистический детер­минизм проявляется при рассмотрении тепловых процессов. Динамический подход характерен термодинамике. Молекулярно-кинетическая теория использует статистический метод, интересуясь не движением отдельных молекул, а только средними величинами, которые характеризуют движение огромной совокупности частиц. Поэтому при изучении тепло­вых явлений в науке используют два направления: статисти­ческие законы и термодинамические законы, изучающие тепловые процессы без учета молекулярного строения ве­щества.

4. Если к системе подводится тепло и над ней производится работа, то энергия системы возрастает до величины, равной сумме этих величин. Невозможно осуществить процесс, единственным результатом которого было бы превращение тепла в работу при постоянной температуре. Тепло не может перетечь самопроизвольно от холодного тела к горя­
чему.

5.Энтропия есть мера неупорядоченности системы. Энтро­пия замкнутой системы, т. е. системы, которая не обменива­ется с окружением ни энергией, ни веществом, постоянно возрастает.

6.Основываясь на связи энтропии с вероятностью, Больцман сформулировал, что природа стремится перейти из со­стояния менее вероятного в состояние более вероятное. Энт­ропия системы, находящейся в равновесном состоянии, мак­симальна и постоянна.

7.Второе начало термодинамики устанавливает в приро­де наличие фундаментальных асимметрий, т. е. однонаправ­ленности всех происходящих самопроизвольных процессов. Об этой асимметрии, выделенной Клаузиусом и Кельвином, го­ворят все окружающие нас явления. Хотя количество энер­гии в замкнутых системах сохраняется, распределение энер­гии меняется необратимым способом.

8.Большинство систем являются открытыми, т. е. обмени­вающимися энергией или веществом с окружающей средой, поэтому понятие термодинамики расширялись для открытых систем. Энтропия в открытых системах может возникать и переноситься.

9. В стационарных неравновесных состояниях производится минимальная величина энтропии, что отражает внутреннюю инерцию и устойчивость систем, поэтому, если какие-то вне­шние условия не позволяют системе перейти в устойчивое равновесие, она перейдет в стационарное с минимальным производством энтропии — теорема Пригожина.


Список литературы

1. С. Г. Хорошавина Курс лекций «Концепции современного естествознания», 2004г.

2. Гусейханов М. К., Раджабов О. Р. Концепции современного естествознания, 2004г.

3. Дубнищева Т. Я. Концепции современного естествознания 2-е издание, 2000г.

4. Карпенков С.Х. Концепции современного естествознания, 1997 г.

5. Сверлова Л.И. Концепции современного естествознания, 2002..

ОТКРЫТЬ САМ ДОКУМЕНТ В НОВОМ ОКНЕ