Разработка СУ для двухсцепного манипулятора

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра управления и информатики в технических системах

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра управления и информатики в технических системах

по дисциплине:

«Автоматизированные ИСУ»

на тему:

«Разработка СУ для двухсцепного манипулятора».

Принял : Воронин Ю.Ю.

Москва

2008г.

Дано:

Последняя цифра шифра Масса звеньев Длина звеньев
М1, кг М2, кг L1, м L2, м
8 10 13,5 1,8 2,5

Часть 1. Уравнение динамики двухстепенного манипулятора.

Уравнение динамики в общем виде: .

, где q – обобщенные координаты.

, где - управление.

A( q) – матрица инерции манипулятора 2х2.

- моменты скоростных сил.

- симметричные матрицы 2х2.

Для А(q):

,

где ;

;

;

;

;

.

Для матрицы :

,

;

;

,

.

При расчете управления потребуются собственные числа матриц :

.

Их находят из уравнения: .

Эти числа должны быть вещественные, т. к. матрицы симметричные.

;

;

;

.

;

;

;

;

.

Для матрицы :

- гравитационные моменты.

;

;

Здесь - ускорение свободного падения.

.

Для дальнейших расчетов потребуются частные производные от :

.

;

;

;

;

Часть 2. Управление 2х степенным манипулятором с самонастройкой

по эталонной модели.

Требуется сформировать такое управление , при котором динамика манипулятора описывалось бы уравнениями желаемой модели вида:

,

здесь - заданная траектория движения манипулятора в обобщенных координатах.

Управление , где uл – линейная составляющая модели;

d – сигнал самонастройки.

, где А0 – постоянная матрица 2х2,

, KV = const, K = const – параметры желаемой модели.

В системе имеется эталонная модель:

, где – скорость эталонной модели.

Ошибка системы относительно эталонной модели: .

Для сигнала самонастройки:

;

;

;

- ускорение эталонной модели;

;

;

.

Структурная схема самонастраивающейся системы.

.

Передаточная функция на структурной схеме вводится для получения произвольных входных воздействий и , и ввода их в систему управления. Когда траектория задается заранее, то можно вычислить её первую и вторую производные заранее.

Часть 3. Расчет параметров системы (для расчетов используются

данные первой части).

Параметры K , KV и рассчитывать не надо, они варьируются в широких пределах. Остальные параметры рассчитываются следующим образом:

1) Для первого положения манипулятора: .

Для этого положения рассчитывается матрица инерции A( q), которая дает значение A0 .

Это положение манипулятора берется за номинальное.

;

;

.

.

2) Для второго положения манипулятора: .

;

;

.

.

3) Матрицы , входящие в выражение для моментов скоростных сил, рассчитываются для первого положения манипулятора, т.к. для второго положения они равны нулю:

, .

4) Затем расчет ведется по формуле: .

.

Результат представим в виде: .

5) Затем расчет ведется по формуле: .

Для дальнейших расчетов нам необходимо получить точные значения собственных чисел :

- для матрицы В1: , ;

- для матрицы В2: , ;


Результат представим в виде: .

6) Затем расчет ведется по формуле: .

Для вычисления надо рассчитать частные производные по от гравитационных моментов . Частные производные рассчитываются для первого положения манипулятора, так как для второго положения они равны нулю.

Р

; ; ; .

Результат представим в виде: .

Ответ:

.

.

.