Метод аналитического выравнивания при статистическом изучении тренда

Условные обозначения времени ti x yi lg yi ti x lg yi 1988 -343 2401 -16807 117649 6,02 -42,14 294,98 -2064,86 0,78 -5,46 1989 -125 -3125 15625 4,605 -23,03

Год

Условные обозначения времени

yi

ti x yi

ti2 x yi

ti3 x yi

lg yi

ti x lg yi

ti

ti2

ti3

ti4

ti5

ti6

1988

-7

49

-343

2401

-16807

117649

6,02

-42,14

294,98

-2064,86

0,78

-5,46

1989

-5

25

-125

625

-3125

15625

4,605

-23,03

115,13

-575,63

0,66

-3,32

1990

-3

9

-27

81

-243

729

3,927

-11,78

35,34

-106,03

0,59

-1,78

1991

-1

1

-1

1

-1

1

2,517

-2,52

2,52

-2,52

0,40

-0,40

1992

1

1

1

1

1

1

2,498

2,50

2,50

2,50

0,40

0,40

1993

3

9

27

81

243

729

4,638

13,91

41,74

125,23

0,67

2,00

1994

5

25

125

625

3125

15625

1,81

9,05

45,25

226,25

0,26

1,29

1995

7

49

343

2401

16807

117649

3,727

26,09

182,62

1278,36

0,57

4,00

итого:

168

6216

268008

29,74

-27,91

720,08

-1116,70

4,33

-3,27

Страна

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

Франция

60199

46046

39272

25169

24982

46382

18100

37265

Таблица №1: Матрица определения параметров математических функций при

t=0, ∑ t3=0, ∑ t5=0.

а) для прямолинейной функции yt =a0 + a1 t (при ∑ti=0)

y1988 =3.72+(-0.17x(-7)=4.88

y1989 =3.72+(-0.17) x(-5)=4.55

y1990 =3.72+(-0.17)x(-3)=4.22

y1991 =3.72+(-0.17)x(-1)=3.88

y1992 =3.72+(-0.17)x1=3.55

y1993 =3.72+(-0.17)x3=3.22

y1994 =3.72+(-0.17)x5=2.89

y1995 =3.72+(-0.17)x7=2.55

б) для показательной функции yt =a0 a1 t (при ∑ti =0)

y1988 =3.47x0.95-7 =4.97

y1989 =3.47x0.95-5 =4.48

y1990 =3.47x0.95-3 =4.05

y1991 =3.47x0.95-1 =3.65

y1992 =3.47x0.951 =3.3

y1993 =3.47x0.953 =2.98

y1994 =3.47x0.955 =2.69

y1995 =3.47x0.957 =2.42

в) для параболы второго порядка yi = a0 + a1 t+a2 t2 (при ∑ti =0)

y1988 =2.97+(-0.17)x(-7)+0.02x49=5

y1989 =2.97+(-0.17)x(-5)+ 0.02x25=4.25

y1990 =2.97+(-0.17)x(-3)+ 0.02x9=3.64

y1991 =2.97+(-0.17)x(-1)+ 0.02x1=3.16

y1992 =2.97+(-0.17)x1+0.02x1=2.82

y1993 =2.97+(-0.17)x3+0.02x9=2.62

y1994 =2.97+(-0.17)x5+0.02x25=2.55

y1995 =2.97+(-0.17)x7+0.02x49=2.62

г) для параболы третьего порядка yi = a0 + a1 t+a2 t2 +a3 t3 (при ∑ti =0)

y1988 =2.97+(-0.08)x(-7)+0.04x49+(-0.002)x(-343)=6.06

y1989 =2.97+(-0.08)x(-5)+ 0.04x25+(-0.002)x(-125)=4.56

y1990 =2.97+(-0.08)x(-3)+ 0.04x9+(-0.002)x(-27)=3.6

y1991 =2.97+(-0.08)x(-1)+ 0.04x1+(-0.002)x(-1)=3.09

y1992 =2.97+(-0.08)x1+0.04x1+(-0.002)x1=2.92

y1993 =2.97+(-0.08)x3+0.04x9+(-0.002)x27=2.98

y1994 =2.97+(-0.08)x5+0.04x25+(-0.002)x125=3.16

y1995 =2.97+(-0.08)x7+0.04x49+(-0.002)x343=3.36

Показатель адекватности модели:

Прямолинейная функция:

Показательная функция:

Парабола 2го порядка:

Парабола 3го порядка:

Адекватная математическая функция является парабола третьего порядка

yt = a0 + a1 t + a2 t2 + a3 t3 . Развитие с переменным ускорением. Ускорение замедляется, т. к. а3 <0.


Таблица №2: Матрица определения σyt по рассматриваемым функциям

Год

ti

yi

Теоретические уровни по моделям

Отклонение теоритических ур. yti от фактических ур.yti

прямолин. Функция

показат. Функция

парабола 2го порядка

парабола 3го порядка

Прямолин. функция

показат. функция

парабола 2го пор.

парабола 3го пор.

yti -yi

(yti -yi )2

yti -yi

(yti -yi )2

yti -yi

(yti -yi )2

yti -yi

(yti -yi )2

1988

-7

6,02

4,88

4,97

5,00

6,06

-1,14

1,30

-1,05

1,10

-1,02

1,04

0,04

0,002

1989

-5

4,605

4,55

4,48

4,25

4,56

-0,06

0,003

-0,12

0,01

-0,36

0,13

-0,05

0,002

1990

-3

3,927

4,22

4,05

3,64

3,60

0,29

0,09

0,12

0,01

-0,29

0,09

-0,32

0,10

1991

-1

2,517

3,88

3,65

3,16

3,09

1,36

1,86

1,14

1,29

0,64

0,41

0,58

0,33

1992

1

2,498

3,55

3,30

2,82

2,92

1,05

1,11

0,80

0,64

0,32

0,10

0,42

0,18

1993

3

4,638

3,22

2,98

2,62

2,98

-1,42

2,01

-1,66

2,77

-2,02

4,09

-1,66

2,75

1994

5

1,81

2,89

2,69

2,55

3,16

1,08

1,17

0,88

0,77

0,74

0,55

1,35

1,83

1995

7

3,727

2,55

2,42

2,62

3,36

-1,18

1,39

-1,30

1,70

-1,11

1,23

-0,36

0,13

итого

29,74

29,74

28,53

26,64

29,74

8,92

8,29

7,64

5,33


Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики

___________________________________________

Выборгский филиал

Лабораторная работа по статистике на тему:

«Метод аналитического выравнивания при статистическом

изучении тренда».

Выполнила:

студентка 2-го курса

группы № 7206

Парфёнова Юлия

Проверила:

Ивентичева Т. В.

Выборг

2008