Нахождение объема бетонной строительной конструкции

Проведение аппроксимации данных с помощью Excel, расчет площадей (отдельно для выпуклой и вогнутой кривых периферического, серединного и корневого сечения) и целевой функции V с целью нахождения полного объема бетонной строительной конструкции.

Министерство образования и науки Украины

Харьковский государственный технический университет строительства и архитектуры

Заочный факультет

Кафедра экономической кибернетики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине:

"Основы системного анализа"

Харьков

2009


Задание

Найти объем бетонной строительной конструкции по данным периферического, серединного и корневого сечений.

Решение

Найдем площадь периферического поперечного сечения строительной конструкции по данным таблицы:

x Выпуклая часть переф. сечения Вогнутая часть переф. сечения
0 2,5 0
22 17 12
42 28,5 23
62 37,5 31
82 46 38
102 51 44
122 54 48
142 55 50

Проведем аппроксимацию выпуклой и вогнутой кривых с помощью Excel.

Как базовую функцию используем полином второго порядка:

f(x) = ao + a1 x + a2 x2

В результате получим диаграммы с уравнениями аппроксимации для периферического сечения:


В результате решения получаем ao = 2,2293 , a1 =0,7367, a2 = -0,0026 для выпуклой части и ao = -0,2685 , a1 = 0,6243 , a2 = -0,0019 – для вогнутой.

Определим площади Sп,в и под выпуклой и вогнутой кривыми как определенные интегралы функции f(x) на интервале (0;142) с соответствующими коэффициентами.

Тогда площадь периферического сечения равна:

Sп = Sп,вг – Sп,вг = 5262,5 – 4442,7 = 819,8 (дм2 ) .


Аналогично для серединного сечения по данным таблицы:

x Выпуклая часть серединного сечения Вогнутая часть серединного сечения
0 2,5 0
22 19,5 13
42 31,5 22
62 40 28
82 43 31
102 41 30
122 35 25

Получим диаграммы с уравнениями аппроксимации для серединного сечения:

В результате решения получаем ao = 1,9825 , a1 = 0,9488, a2 = -0,0055 для выпуклой части и ao = -0,3669 , a1 = 0,715 , a2 = -0,0041 – для вогнутой.

Определим площади Sп,в и под выпуклой и вогнутой кривыми как определенные интегралы функции f(x) на интервале (0;142) с соответствующими коэффициентами.


Тогда площадь периферического сечения равна:

Sп = Sп,вг – Sп,вг = 4598 – 3243,3 = 1354,7 (дм2 ) .

Аналогично для серединного сечения по данным таблицы:

x Выпуклая часть корневого сечения Вогнутая часть корневого сечения
0 2,5 0
22 26 13,3
42 39,8 20,6
62 43,2 21,8
82 36,2 16,7

Получим диаграммы с уравнениями аппроксимации для серединного сечения:

В результате решения получаем ao = 2,1378 , a1 = 1,3828, a2 = -0,0118 для выпуклой части и ao = -0,1908 , a1 = 0,7897 , a2 = -0,0071 – для вогнутой.

Определим площади Sп,в и под выпуклой и вогнутой кривыми как определенные интегралы функции f(x) на интервале (0;142) с соответствующими коэффициентами.

Тогда площадь периферического сечения равна:

Sп = Sп,вг – Sп,вг = 2982,7 – 1158,3 = 1824,4 (дм2 ) .

Для расчета целевой функции V(a0 , … a12 ) получим аналитическую зависимость F(z). Для этого проведем аппроксимацию полученных ранее данных с помощью Excel:

F(z) = b0 + b1 z+ b2 z2

F(z)
0 1824,4
102 1354,7
202 819,8

F(0)= 1824,4 F(102)= 1354,7 F(202)= 819,8 b0 =1824,4 b1 = - 4,2292

b2 = -0,0037 F(z) =1824,4 – 4,2292z – 0,0037z2

Далее, интегрируя, получим

Ответ: V = 272079 дм3