Исследование нелинейных систем (стр. 4 из 8)
Управление переключателем конфигурации системы осуществляется через переменную config, значение которой задается в m‑файле.
Как и в предыдущей работе, в настройках параметров моделирования следует указывать специально предназначенные для этой цели переменные, значения которых заданы в файле-сценарии. Параметры моделирования должны быть указаны в окне «Simulation parameters», доступном через меню Simulation\Simulation parameters окна, вкоторомоткрыт mdl‑файл (рис. 2.3).
Рис. 2.2. Схема моделирования
Рис. 2.3. Параметры моделирования
Установку параметров различных функциональных блоков модели поясняют рис. 2.4 – 2.6. В настройках блоков используются переменные, заданные в m‑файле. Такой подход помогает экономить время при настройке и перенастройке модели.
Рис. 2.4. Параметры блока To Workspace
а б
Рис. 2.5. Параметры нелинейных элементов модели:
а – идеального двухпозиционного реле; б – двухпозиционного реле с гистерезисом
а б
в
Рис. 2.6. Параметры блоков линейной части системы: а – интегрирующего звена; б – инерционного звена; в-интегратора
Выполнение работы
Получите и зафиксируйте фазовый портрет системы с идеальным двухпозиционным реле и линейной частью
без обратной связи по скорости. Для одного варианта начальных условий получите изображения фазовой траектории и процессов во времени x(t) и y(t).Введите отрицательную обратную связь по скорости (a
0.1 – 0.5) так, чтобы при этом не происходило возникновение скользящего режима. Зафиксируйте фазовый портрет, фазовую траекторию и временные процессы.Увеличьте значение a до величины, при которой в системе возникает скользящий режим и изображающая точка перемещается по линии переключения. Зафиксируйте фазовый портрет, фазовую траекторию и временные процессы.
Измените конфигурацию модели системы, активировав комбинацию блоков «идеальное двухпозиционное реле + линейная часть
«, после чего повторите действия пп. 2.4.1 – 2.4.3.Измените конфигурацию модели системы, активировав комбинацию блоков «двухпозиционное реле с гистерезисом + линейная часть
« и отключив обратную связь по скорости. Зафиксируйте фазовый портрет системы, при этом диапазон изменения и шаг изменения начальных условий следует задать таким образом, чтобы получить фазовые траектории, берущие начало как в области между линиями переключения ( 
), так и вне ее ( 
). Для одного варианта начальных условий получите изображения фазовой траектории и процессов во времени x(t) и y(t).Введите в модель обратную связь по скорости (a
0.1 – 0.5) так, чтобы при этом не происходило возникновение скользящего режима. Зафиксируйте фазовый портрет системы, обеспечив такие варианты начальных условий, при которых фазовые траектории начинаются как в области между линиями переключения, так и вне ее: а) 
; б) 
. Постройте две фазовые траектории и соответствующие им процессы во времени для таких вариантов начальных условий.Увеличьте a до величины, при которой в системе возникает скользящий режим и изображающая точка перемещается в данном случае между двумя линиями переключения. Зафиксируйте фазовый портрет, две фазовых траектории и соответствующие им временные процессы аналогично п. 2.4.6.
Измените конфигурацию модели системы, активировав комбинацию блоков «двухпозиционное реле с гистерезисом + линейная часть
«. Зафиксируйте фазовый портрет, фазовую траекторию и временные процессы при отсутствии обратной связи по скорости.Введите обратную связь по скорости и зафиксируйте фазовый портрет, фазовую траекторию и временные процессы как при отсутствии, так и при наличии скользящего режима.
Содержание отчёта
Вариант задания, схемы моделирования, цель работы.
Подготовительная часть: эскизы фазовых портретов и сопровождающие расчеты (дифференциальные уравнения, описывающие линейную часть; уравнения, описывающие нелинейные элементы; уравнения фазовых траекторий и линий переключения).
Результаты моделирования (фазовые портреты, фазовые траектории, временные процессы x(t) и y(t)).
Анализ результатов (нахождение соответствия между видами фазовых траекторий и процессов во времени, анализ влияния коэффициента обратной связи на вид фазового портрета, на возникновение скользящего режима в системе и др.). Выводы (аргументированное подтверждение соответствия предварительных расчетов и результатов эксперимента).
Отчет оформляется на листах формата А4, допускается рукописное, печатное или комбинированное оформление.
Контрольные вопросы
Определение фазовой траектории и фазового портрета.
Определение линии переключения. От чего зависит наклон линии (линий) переключения?
Определение скользящего режима. Условия его появления.
Предельный цикл: определение, условия возникновения и графическое изображение на фазовой плоскости.
Определение системы, устойчивой / неустойчивой в малом / большом.
Приведите пример фазовой траектории и найдите соответствующий ему процесс во времени.
В чем схожесть фазовых портретов устойчивых (неустойчивых, на границе устойчивости) систем?
3. Исследование нелинейных систем методом гармонического баланса
В работе необходимо провести исследование нелинейной системы, приведенной на рис. 3.1, средствами пакета Matlab и его расширения – пакета Simulink. Используются следующие обозначения:
НЭ – нелинейный элемент: двухпозиционное реле с гистерезисом (рис. 3.2, а), трехпозиционное реле без гистерезиса (рис. 3.2, б) или люфт (рис. 3.2, в);
Wл (р) – передаточная функция линейной части (ЛЧ); в табл. 3.1 приведены возможные варианты передаточной функции.
Рис. 3.1. Структурная схема системы
а б в
Рис. 3.2. Характеристики нелинейных элементов: а – двухпозиционное реле с гистерезисом, б – трехпозиционное реле без гистерезиса, в-люфт
Таблица 3.1 Варианты линейной части
| Номер ЛЧ | Передаточная функция ЛЧ |
| 1 |  |
| 2 |  |
| 3 |  |
| 4 |  |
Метод гармонического баланса позволяет определить, могут ли в нелинейной системе возникнуть периодические колебания, и если да, то оценить их амплитуду Ап и частоту wп, а также оценить устойчивость этих периодических режимов. Метод применяется, если выполняется гипотеза фильтра, т.е. линейная часть обеспечивает подавление высокочастотных составляющих входного негармонического сигнала, который поступает с выхода нелинейного элемента. Условием возникновения периодического режима является прохождение эквивалентной частотной передаточной функции через критическую точку (-1, j0), т.е. выполнение равенства
,которое для решения представляется в более удобном виде:
.Целями работы являются: графическое решение данного уравнения; определение, если возможно, Ап и wп, оценка устойчивости периодических режимов; моделирование нелинейной системы и определение параметров колебаний по полученному процессу; проверка выполнения гипотезы фильтра.
Подготовительная часть работы
По данным рис. 3.2 и табл. 3.1 и 3.2 в соответствии со своим вариантом выбрать:
1) передаточную функцию линейной части и значения ее параметров;
2) типы нелинейных элементов и значения их параметров.
Эксперименты будут проводиться для выбранного варианта линейной части и нелинейности сначала первого типа, а затем второго.
Для каждого типа нелинейности своего варианта подготовьте на основании справочных данных выражения для коэффициентов гармонической линеаризации q(A) и q1(A) и запишите эквивалентный комплексный передаточный коэффициент
.