Надежность, эргономика и качество АСОИУ (стр. 3 из 3)
В переменную (столбец) narabotka1 поместим первый набор исходных данных непосредственно из табл. 1.2. Для исходных данных, содержащихся в табл. 1.3, вычислим разности между последующими и предыдущими значениями моментов времени отказов каждого элемента, в результате чего получим набор чисел, приведенный в табл. 1.4.
Таблица 1.4. Время между отказами элементов
| Номер элемента | Моменты отказа на периоде времени 700 часов |
| 1 | 110; 101; 85; 112; 104; 72 |
| 2 | 80; 87; 72; 97; 99; 88 |
| 3 | 113; 93; 86; 78; 76; 92 |
| 4 | 123; 88; 90; 96; 105 |
| 5 | 79; 118; 99; 81; 80; 80 |
| 6 | 132; 92; 78; 81; 103; 84 |
| 7 | 86; 99; 127; 78; 81 105 |
| 8 | 106; 89; 70; 85; 81; 106 |
| 9 | 83; 93; 77; 75; 79; 104; 84 |
| 10 | 130; 102; 139; 71; 97 |
Полученные разности из табл. 3 поместим в переменную (столбец) narabotka2. На экране компьютера получается следующая заставка:
Длины переменных narabotkal и narabotka2 соответственно равны 100 и 65, что соответствует количеству чисел в табл. 1.2 и 1.4.
2. Определение статистических показателей для каждого набора данных, содержащихся в переменных OTKAZ.narabotka1 и OTKAZ.narabotka2.
Нажатием кнопки StatWizard
получим: 
Это приведет к расчету требуемых характеристики и выводу их на экран в следующем виде:
| Narabotka1 | Narabotka2 | |
| Размер выборки | 100 | 59 |
| Среднее значение | 231,6 | 93,2542 |
| Стандартное отклонение | 150,74 | 16,3397 |
| Минимум | 24,0 | 70,0 |
| Максимум | 706,0 | 139,0 |
| Размах | 682,0 | 69,0 |
Отсюда следует, что для первого набора исходных данных средняя наработка до первого отказа приближенно равна T1=362 часа, а для второго набора средняя наработка на отказ равна T2= 95 часов. В первом случае распределение времени работы элемента между отказами явно отличается от экспоненциального, т. к. стандартное отклонение s1= 237 существенно отличается от средней наработки на отказ. Во втором случае стандартное отклонение s2 =91 достаточно близко к средней наработке до отказа, что свидетельствует о возможной близости распределения к экспоненциальному.
Видим также, что для первого набора данных все реализации случайной наработки до отказа находятся в интервале [30; 997], и размах выборки равен 967 часов. Для второго набора данных все выборочные значения содержатся в интервале [2; 371] длиной 369 часов.
Определение показателей надежности неремонтируемого элемента
Нажатием кнопки CapabilityAnalysis
Заполним поля Data и USL. В AnalysisOptions контекстного меню выберем пункт Gammaполучимгистограмму частот и выравнивающую ее функции плотности Гамма-распределения (рис. 1.5).
Рис. 1.5. Подбор плотности распределения к гистограмме частот
Значение EstimatedBeyondSpec, равное 72,890636% указывает на уровень значимости для Гамма-распределения: 0,728906. Так как это значение большетребуемого 0,05, то Гамма-распределение согласуется с экспериментальными данными.
Значения Shape и Scale необходимо будет запомнить, так как они потребуются нам в дальнейшем.
В пункте меню Describe\Distributions\ProbabilityDistributionsпостроим графики требуемых показателей надежности в соответствии с рассчитанными ранее параметрами.
Для переменной narabotka1 подберем Гамма-распределение. Выберем пункт Gamma.
В окне ProbabilityDistributions раскроем вспомогательное меню GraphicalOptions и отметим соответствующие пункты:
Пункты вспомогательного меню означают следующее:
Densityfunction— плотность распределения f(t);
Cumulatived.f. — функция распределения Q(t);
Survivorfunction— вероятность безотказной работы P(t);
Logsurvivorfunction— логарифм вероятности безотказной работы;
Hazardfunction— интенсивность отказов λ(t).
В результате выбора того или иного пункта меню получим графики, изображенные на рис. 1.6—1.8.
В AnalysisOptions контекстного меню введем значение Shape и Scale.
Рис. 1.6. Вероятность безотказной работы элемента P(t)
Рис. 1.7. Вероятность отказа элемента Q(t)
Рис. 1.8. Интенсивность отказов элемента λ(t)
Определение показателей надежности ремонтируемого элемента
Нажатием кнопки CapabilityAnalysis
 |
Заполним поля Data и USL. В AnalysisOptions контекстного меню выберем пункт Exponential, получимгистограмму частот и выравнивающую ее функции плотности экспоненциального распределения (рис. 1.5).
Гистограмма по narabotka2 и соответствующая кривая экспоненциального распределения приведены на рис. 1.9. Значение EstimatedBeyondSpec, равное 28,449182% указывает на уровень значимости для экспоненциального распределения: 0,284492, что больше заданного уровня значимости, равного 0,05. Следовательно, экспоненциальное распределение не противоречит опытным данным.
Рис. 1.9. Подбор плотности распределения w(t) к гистограмме частот
В пункте меню Describe\Distributions\ProbabilityDistributionsпостроим графики требуемых показателей надежности в соответствии с рассчитанными ранее параметрами.
Для переменной narabotka2 подберем Экспоненциальное распределение. Выберем пункт Exponential.
В окне ProbabilityDistributions раскроем вспомогательное меню GraphicalOptions и отметим следующие пункты:
Cumulatived.f. — функция распределения Q(t);
Hazardfunction— интенсивность отказов λ(t).
В пункт AnalysisOptions контекстного меню введем следующие параметры экспоненциального распределения: среднее отклонение = 93,2542
На рис. 1.10. и 1.11 изображены графики функций распределения и интенсивности отказов соответственно.
Средняя наработка на отказ равна T= 93,2542 час.
Рис. 1.10. Функция распределения времени работы элемента между отказами F(t)
Рис. 1.11. Интенсивность отказов элемента λ(t) Обработка статистических данных
Размах варьирования:
Количество интервалов размаха варьирования:
Вопрос о выборе числа и ширины интервалов группировки приходится решать в каждом конкретном случае исходя из целей исследования, объема выборки и степени варьирования признака в выборке. Однако, приближенно число интервалов k можно оценить исходя только из объема выборки n. Делается это одним из следующих способов:
1) по формуле Стерджеса:
2) с помощью таблицы
Выбор числа интервалов группировки
| Объем выборки, n | Число интервалов, k |
| 25—40 | 5—6 |
| 40—60 | 6—8 |
| 60—100 | 7—10 |
| 100—200 | 8—12 |
| Больше 200 | 10—15 |
Разобьем размах варьирования на k интервалов:
,где N-число элементов выборки. N=100.
kокругляется в сторону ближайшего меньшего целого числа.
Длина интервала:
Количество отказов выборки, попавших в i-ый интервал(количество чисел, в данном интервале из таблицы 1):
Не все интервалы удовлетворяют условию n>=5, следовательно, требуется объединение интервалов.
Плотность распределения наработки до отказа:
Интенсивность отказа в момент t:
Гистограммы:
Плотность распределения наработки до отказа в i-ом интервале:
Интенсивность отказа в i-ом интервале:
