Методика выполнения прочностных расчетов электрорадиоэлементов и элементов конструкций радиоэлектронной аппаратуры (стр. 3 из 4)

РЕШЕНИЕ

1. Рассчитаем значение эффективных модулей упругости

Н/м² ;

Н/м² .

2.Приведенный коэффициент поперечного сжатия

3. Рассчитываем расстояние до нейтральной зоны, учитывая симметричность структуры

м.

определяем значение приведенной жесткости по (2.8) с учетом Ē₁ = Ē₃ и h₁ = h₃ :

5.Определяем приведенную плотность платы по (10) :

кг/м³

6.Определяем приведенное значение модуля упругости по (11) :

Н/м² .

7.Определяем по (4) коэффициент

8.Определяем по (5) коэффициент

9.По табл3 (вариант 20) находим С = 8,2.

10.Рассчитываем частоту собственных колебаний платы

Гц.

2.2 Расчет механический в плате

Изгибающий момент в центре платы в режиме вибрационных колебаний

(12)

где М – масса установленных на плате ЭРЭ, кг ; g – ускорение свободного падения –9,8 м/с² ; П_П – коэффициент вибрационной перегрузки ;ξ – коэффициент динамичности.

Момент сопротивление изгибу

Условие вибропрочности платы

(13)

Пример 4. Проверить условие вибропрочности печатных плат, рассмотренных в примерах 2 и 3, для условий использования в автомобильной РЭА (пример 1).

Исходные данные :

диапазон частот вибраций Δf = (10 – 70) Гц ;

коэффициент виброперегрузки П_П = 4 ;

время испытаний Т = 2700 с ;

габаритные размеры плат, м : а =0,1; в = 0,1; h = 1·10^–3;

частоты собственных колебаний плат, Гц : f₁ =153; f₂ = 60;

придел упругости для стеклотекстолита σ_в =130·10⁶ Н/м² ;

логарифмический декремент затухания δ = 0,2;

запас прочности n = 10,4.

1.Рассчитаем коэффициент динамичности для обоих вариантов, при этом для первого варианта принимаем в качестве возбуждающей верхнее значение частоты f_B = 70 Гц, а для второго – наихудший случай – равный частоте собственных колебаний f = 60 Гц.

η₂ = 3,14/0,2 = 15,7.

2.Допускаемые напряжения определим из соотношения (17), поскольку Tf < 10⁷ для обоих случаев :

σ_-1 = 0,3·σ_в = 39·10⁶ Н/м2 ;

σ_N1 = 39·10⁶+0,167 (130·10⁶ – 39·10⁶) 16 – lg 2700 +153 = 39,1·10⁶ Н/м2;

t_N2 = 51·10⁶ Н/м2 ; [ σ_-1 ] = 3,8·10⁶ Н/м2 ;

[ σ₂ ] = 4,9·10⁶ Н/м2 .

3.Расчетные напряжения в центре платы

Н/м2 ;

Н/м2 .

Таким образом, первый вариант крепления платы удовлетворяет требованиям ТЗ, а второй – нет.

2.3 Расчет перегрузок в любой точке платы

Для определения усилий, прикладываемых к выводам ЭРЭ, необходимо знать виброперегрузки в любой точке платы с координатами х, у.

Форму колебаний платы на первой соответственной частоте в направлении осей х, у можно представить в виде

Z (X) = Z1 sin (πx/a) ; Z (y) = Z1sin (πy/в),

(14)

где Z₁ – прогиб платы в центре .

Коэффициенты передачи на первой собственной частоте рассчитывается по формуле

(15)

где γ – коэффициент механических потерь ; К (х, у) – коэффициент формы колебаний,

(16)

здесь К (х, у) = К (ξ_х) · К (ξ_у),

Коэффициенты К (ξ_х) · К (ξ_у), определяются из табл. 5, а промежуточных точках – интерполированием.

Таблица 5 Коэффициенты формы колебаний

Условия закрепления	ξх = х/а, ξ = у/в
	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
	0	0,39	0,75	1,03	1,21	1,27	1,21	1,03	0,75	0,39	0
	0	0,16	0,51	0,91	1,21	1,32	1,20	0,91	0,51	0,16	0
	0	0,49	0,9	1,19	1,31	1,26	1,05	0,73	0,39	0,12	0
	0	0,03	0,1	0,21	0,36	0,53	0,72	0,92	1,14	1,35	1,57

Коэффициенты механических потерь

(17)

где f₀ – первая частота собственных колебаний платы, Гц.

Угол поворота сечений платы

(18)

Прогиб в центре платы

(19)

где Z₀ – амплитуда вибраций, передаваемая от мест крепления платы, м:

(20)

Пример 5. Рассчитать виброускорение и вибропрочность в точках крепления резистора МЛТ – 0,5 (пример 1), установленного в центре печатной платы (пример 4).

Исходные данные :

масса резистора m =3·10^{-3 кг ;}

длина вывода l = 2·10^{-3 м ;}

высота установки резистора h = 1,5·10^{-3 м ;}

модуль упругости выводов E =1,23·10¹¹ Н/м² ;

модуль сдвига G = 4,8·10¹⁰ Н/м² ;

коэффициент Пуассона ε = 0,28 ;

придел прочности σ_в = 1·10^-3 Н/м² ;

диаметр вывода d = 1·10^{-3 м ;}

размеры печатной платы, м : a = 0,1 ; в =0,1 ; h =1·10^-3 ;

собственная частота колебаний платы f₀ = 60 Гц ;

диапазон частотных вибраций Δƒ = (10 – 70) Гц .

коэффициент виброперегрузки П_П =4 ;

время испытаний Т =2700 с.

РЕШЕНИЕ.

1. По (17) находим амплитуду колебаний

2. По (17) определяем коэффициент механических потерь

3.Прогиб в центре платы находим по (19) :

м.

4.Коэффициент динамичности в точке с координатами х = 45·10^{-3 м ; у =50·10-3 м определяем по (14) :}

5.Виброускорение в выбранной точке

Z (x, y) = 4g·2,05 = 8,2g.

6. Угол Q определяем по (18)

рад

7.Определяем ΔZ как разницу перемещений

8.По (2.2) рассчитываем изгибающие моменты

Н·м ;