Полупроводниковые материалы (стр. 4 из 5)

(3.1)

где

и – подвижности электронов и дырок соответственно.

Для легированных полупроводников концентрация основных носителей всегда существенно больше, чем концентрация неосновных носителей, поэтому проводимость таких полупроводников будет определяться только компонентой проводимости основных носителей. Так, для полупроводника n-типа:

(3.2)

Величина, обратная удельной проводимости, называется удельным сопротивлением:

(3.3)

Здесь ρ – удельное сопротивление, обычно измеряемое в единицах [Ом·см]. Для типичных полупроводников, используемых в производстве интегральных схем, величина удельного сопротивления находится в диапазоне ρ = (1 ÷ 10) Ом

см.

В отраслевых стандартах для маркировки полупроводниковых пластин обычно используют следующее сокращенное обозначение типа: КЭФ – 4,5. В этих обозначениях первые три буквы обозначают название полупроводника, тип проводимости, наименование легирующей примеси. Цифры после букв означают удельное сопротивление, выраженное во внесистемных единицах, – Ом·см. Например, ГДА – 0,2 – германий, дырочного типа проводимости, легированный алюминием, с удельным сопротивлением ρ = 0,2 Ом·см; КЭФ – 4,5 – кремний, электронного типа проводимости, легированный фосфором, с удельным сопротивлением ρ = 4,5 Ом·см.

3.1.1 Преимущества и недостатки методов исследования проводимости полупроводников

При определении электропроводности методом термозонда в отличие от метода Холла нельзя вычислить подвижности дырок и электронов, т.е. методом термозонда невозможно определить какие-нибудь точные значения. Но метод термозонда уступает методу Холла в простоте определения типа электропроводности, нет сложных просчетов и сам опыт не предоставляет собой довольно сложные лабораторные исследования. Недостатком метода вольтамперной характеристики является то, что при определении проводимости этим методом желательно, чтобы поверхность образца полупроводника была шероховатой (шлифованной), а не полированной, т. к. при шлифованной поверхности осциллограмма более четко выражена и по ней легче определить тип проводимости образца.

3.2 Определение подвижности

Под действием внешнего электрического поля носители заряда приобретают некоторую скорость направленного движения (скорость дрейфа) и создают электрический ток. Отношение средней установившейся скорости направленного движения к напряженности электрического поля называют подвижностью носителей заряда:

μ = . (3.4)

В полупроводниках следует различать подвижность электронов μ_п и подвижность дырок μ_р. С учетом двух типов носителей заряда выражение плотности тока принимает вид:

J = en₀μ_пE+ ep₀μ_pE, (3.5)

где п₀ и р₀ – равновесные концентрации электронов и дырок в полупроводнике.

С помощью закона Ома из (1) легко получить формулу для удельной проводимости полупроводника:

γ = en₀μ_п + ep₀μ_p. (3.6)

В примесных полупроводниках, как правило, одним слагаемым из выражения (2) можно пренебречь. Например, при достаточно большой концентрации доноров в полупроводнике вклад дырок в электропроводность ничтожно мал. В большинстве случаев подвижность дырок меньше подвижности электронов.

3.2.1 Факторы, определяющие подвижность

Согласно экспериментальным данным у некоторых полупроводников подвижность носителей заряда может быть на несколько порядков больше, чем у металлов, то есть электроны в плохо проводящих кристаллах могут двигаться более свободно, чем в металлах.

Дрейфовая скорость, а значит и подвижность носителей заряда, тесно связаны с их длиной свободного пробега в кристалле:

μ =

·τ₀ = · , (3.7)

где m* – эффективная масса носителей заряда;

– тепловая скорость.

Большая подвижность может быть обусловлена малой эффективной массой носителя заряда m* и большим значением временем свободного пробега или точнее времени релаксации τ₀. В полупроводниках эффективная масса носителей заряда может быть как больше, так и меньше массы свободного электрона.

Время релаксации, характеризующее уменьшение тока после снятия поля, определяется процессами рассеяния движущихся в полупроводниках электронов. Чем больше частота столкновений и чем они интенсивнее, тем меньше время релаксации, а следовательно, и подвижность.

При комнатной температуре средняя скорость теплового движения свободных электронов

в невырожденном полупроводнике около 10⁵ м/с.

Причинами рассеяния носителей заряда в полупроводниках, по-разному влияющими на температурную зависимость подвижности, являются:

1. тепловые колебания атомов или ионов кристаллической решетки;

2. примеси в ионизированном или нейтральном состоянии;

3. дефекты решетки (пустые узлы, искажения, вызванные атомами внедрения, дислокации, трещины, границы кристаллов и т.д.).

3.3 Концентрация собственных носителей

В полупроводнике при любой температуре в результате процессов тепловой генерации и рекомбинации устанавливается некоторая равновесная концентрация электронов n₀ и дырок p₀.

У собственных полупроводников:

n_i=p_i, n_i+p_i=2n_i (3.8)

Единица измерения концентрации – штук в единице объема.

Классическое распределение Больцмана для молекул газа в единице объема и статистика Максвелла – Больцмана, если Е_i – полная энергия частицы, дают следующую формулу для определения концентрации этих частиц:

(3.9)

В квантовой теории вероятность заполнения энергетического уровня электронами подчиняется статистике Ферми-Дирака и определяется функцией Ферми:

(3.10)

где Э – энергия уровня, вероятность заполнения которого определяется T – температура, k=1.38

10^-23 (Дж/К) = 0.86 10^-4 (Эв/К) – постоянная Больцмана.

Э_ф – энергия уровня Ферми, вероятность заполнения которого равна 0.5 и относительно которого кривая вероятности симметрична.

Для полупроводников:

Рисунок 3.1 – Положение энергетических зон в полупроводнике

При Т=0⁰К функция Ферми обладает следующими свойствами:

P_n(Э)=1 если Э<Э_ф

P_n(Э)=0 если Э>Э_ф

Величина Э_ф – уровень Ферми [Эв] [Дж] или энергия электрохимического потенциала

(3.11)

где n – концентрация электронов валентной зоны.

В системах частиц, описываемых антисимметричными волновыми функциями, осуществляется распределение Ферми-Дирака. Этой статистикой описывается поведение систем фермионов (электронов, протонов, нейтронов) частиц, подчиняющихся принципу Паули и имеющих полуцелый спин (± 1/2).

Находясь на уровне Э_ф при T=0⁰К электрон обладает максимальной энергией.

Таким образом величина Э_ф определяет максимальное значение энергии, которую может иметь электрон в твердом теле при температуре абсолютного нуля, т.е. при T=0⁰К в металле нет электронов с энергией > Э_ф. То есть энергия уровня Ферми соответствует верхней границе электронного распределения при T=0⁰К, а также средней энергии «диапазона размытия» при любой другой температуре. Энергия Ферми или энергия электрохимического потенциала – работа, которую необходимо затратить для изменения числа частиц в системе на единицу при условии постоянства объема и температуры.

Симметрия кривой вероятности заполнения относительно уровня Ферми означает одинаковую вероятность заполнения уровня электроном с энергией, большей на величину Э-Э_ф, и вероятность освобождения уровня от электрона с энергией на столько же меньшей энергии уровня Ферми.

Потенциал φ_ф, соответствующий уровню Э_ф

φ_ф=Э_ф/е

[Дж / Кл] (3.13)

где e=1.6*10^-19 (Кл) – заряд электрона.

Электроны в статистике Ферми-Дирака неразличимы. Статистика Ферми-Дирака справедлива для частиц с полуцелым спином, которые называются фермионами.

С помощью функции Ферми можно определять заполнение электронами зоны проводимости или валентной зоны полупроводника. Для валентной зоны удобнее говорить о дырках – пустых энергетических уровнях в валентной зоне.