Смекни!
smekni.com

Расчет переходных процессов в дискретных системах управления (стр. 1 из 2)

Предмет:

"Теория автоматического управления"

Тема:

"Расчет переходных процессов в дискретных системах управления"


Рассмотрим схему дискретной системы автоматического управления, приведенную на рис. 1.


Рис. 1

Для выхода системы можно записать следующие соотношения между входным и выходным сигналом

(1)

Выражение для выходной величины во временной форме имеет вид

(2)

Определим переходную функцию дискретной системы. Дискретное преобразование единичного воздействия x(t) = 1 (t) равно x(z) = z/(z-1).

Переходную функцию определим из соотношений

(3)

Получили выражение для расчета переходной функции дискретной системы.

Определим функцию веса дискретной системы. Дискретное изображение единичного импульса x(t) = d(t) равно x(z) = 1.

Весовую функцию определим из соотношений

(4)

Получили выражение для расчета функции веса дискретной системы.

Установившееся значение временных характеристик можно определить с помощью теоремы о конечном значении дискретной функции.

Для переходной функции

. (5)

Для весовой функции

(6)

Определим связь между переходной функцией и функцией веса дискретной системы. Для области z можно записать следующие соотношения

Откуда


(7)

Как следует из выражения (7) функция веса в каждый дискретный момент времени может быть определена как разность между текущим и предыдущим значением переходной функции

Пример 1. Для заданной системы (рис. 2.) рассчитать переходный процесс, если x(t) = 1 (t).


Рис. 2

Решение

Выходной дискретный сигнал равен:

При этом

Если x(t) = 1 (t) то

. Для

Подставим x(z) и K (z,e) в выражение для выходного дискретного сигнала


Определим значения полюсов – zk их число – n и кратность – m: z1 = 1; n = 1; m = 2.

Выражение для переходного процесса имеет вид:

Пример 2. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 3.), если x(t) = 1 (t).


Решение:

Выходной дискретный сигнал равен:

При этом

.

Если x(t) = 1 (t), то

.

Для

Подставим x(z) и K (z,e) в выражение для выходного дискретного сигнала

Выражение для переходного процесса имеет вид:

Пример 3. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 4), если x(t) = 1 (t).


Рис. 4

Решение:

Выходной дискретный сигнал равен:

При этом

Если x(t) = 1 (t), то

.

Если

, то
, где

Подставим x(z) и K (z,e) в выражение для выходного дискретного сигнала

Определим значения полюсов – zk их число – n и кратность – m:

z1 = 1; z2 = d; n = 2; m = 1.

Выражение для переходного процесса имеет вид:

Пример 4. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 5), если x(t) = 1 (t).



Рис. 5

Решение:

Выходной дискретный сигнал равен:

При этом

Если x(t) = 1 (t), то

.

Передаточная функция соединения равна:

Дискретная передаточная функция соединения равна:

Подставим x(z) и K (z,e) в выражение для выходного дискретного сигнала


Определим значения полюсов – zk их число – n и кратность – m: z1 = 1;n = 1; m = 2.

Выражение для переходного процесса имеет вид:

Пример 5. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 6), если x(t) = 1 (t).


Рис. 6

Решение:

Определим передаточную функцию разомкнутой непрерывной части:

Выполним дискретное преобразование:


Передаточная функция замкнутой дискретной системы:

Подставим x(z) и Kз(z,e) в выражение для выходного дискретного сигнала

Определим значения полюсов – zk их число – n и кратность – m:

z1 = 1, z2 = 1 – kv T = A, n = 2, m = 1.

Выражение для переходной функции имеет вид:

Пример. Для заданной системы (рис. 7) рассчитать переходный процесс, если x(t) = 1 (t), а алгоритм функционирования цифровой части описывается уравнением:


X Y

Рис. 7

Решение: Исходную схему можно представить в виде (рис. 8)


Рис. 8

Определим передаточную функцию разомкнутой непрерывной части

Выполним дискретное преобразование

Определим передаточную функцию цифрового автомата, в соответствии с алгоритмом его функционирования


Определим передаточную функцию разомкнутой дискретной системы:

Передаточная функция замкнутой дискретной системы:

где s1, s2 корни характеристического уравнения

приэтомs1+ s2 = 1+a+kv T; s1 s2 = a.

Подставим x(z) и Kз(z,e) в выражение для выходного дискретного сигнала