Расчёт переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами (стр. 1 из 4)

Министерство Образования Украины

Кафедра электротехники

Курсовая работа

по курсу “Теория электрических и электронных цепей”

на тему “Расчёт переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами”

Вариант № 12


Содержание курсовой работы

1. В электрической цепи, (схема которой представлена на рис.1, а параметры цепи приведены в таблице 1, причём R4=R3 ), происходит переходной процесс. На входе цепи действует постоянное напряжение величиной Еm.

2.Классическим методом расчёта найти выражения для мгновенных значений всех токов цепи и напряжений на реактивных элементах после коммутации. Построить графики изменения этих величин в одних осях. Графики изменения построить на интервале, равном времени переходного процесса tnn.

Это время определить по следующим формулам:

tnn=
или tnn=

где λmin – наименьший из двух вещественных корней;

δ - вещественна часть комплексного корня.

3. Операторным методом расчёта найти выражение для тока в катушке индуктивности.

4. На входе цепи (рисунок 1) действует источник, напряжение которого меняется по синусоидальному закону

e(t)=Emsin(ωt +φ).

Определить выражение для мгновенного значения тока в катушке индуктивности.

Построить график переходного процесса тока катушки индуктивности.

5.На входе цепи,(рисунок 2) действует источник, напряжение которого меняется по закону(заданное графиком 1). Найти выражение для величины, указанной в 17-м столбце таблицы исходных данных (таблица 1). Построитьсовместные графики измерения заданного напряжения и искомой величины. В таблице исходных данных даны абсолютные значения напряжений U0, U1, U2, U3. Принимая значение времени: t1=τ , t2=1,5τ , t3=2τ , t4= 2,5τ .

Здесь τ – постоянная времени рассматриваемой цепи.

Таблица 1:

Номер варианта Номер схемы Параметрыисточника Параметры цепи Параметры источникадля интеграла Дюамеля Номер схемы по рисунку 2 Исследуемая величина ƒ(t)

Напряжение

U, В

Частота

ƒ, Гц

Нач.

фаза

φ,град.

R1

Ом

R2

Ом

R3Ом

L

мГн

C

мкФ

№ графика UоВ U1

В

U2В U3В
12 12 70 30 75 26 10 10 100 25 12 20 5 10 0 4 UR2
Рисунок 1:

Рисунок 2:



График 1:


1 этап курсовой работы

Расчет цепи с двумя реактивными элементами в переходных процессах классическим методом


1 этап

Запишем начальные условия в момент времени t(-0)

i2(-0)=i1(-0)=
=
= 1.52 (A)

Uc(-0)= i2.R2=Uc(+0)

Напишем уравнения по законам Кирхгофа для цепи:


i1-i2-ic=0 (1)

i1.R1+ i2. R2+L
=U (2)

i1.R1+ Uc=U (3)

Из (2) уравнения выразим i1

i1=

(2.1)

i1 из уравнения (2.1) подставим в (1) и выразим ic

ic=

(1.1)

i1 подставим в (3) и выразим Uc

U=

(3)

Uc=U-U- i2. R2-

(3)

Uc=i2.R2+

(3.1)

Uc=

(3.2)

Подставим в место Uc и ic вуревнение (3.2), получим:

(3.3)

Продифференцируем уравнение (3.3) и раскроем скобки:

(3.4)

В дифференциальном уравнении(3.4) приведём подобные слогаемые:

2 этап

Во втором этапе мы решим дифференциальное уравнение относительно i2, для этого мы представим i2 как сумму двух составляющих i2св – свободная составляющая и i2вын – вынужденная составляющая

i2=i2св+i2вын

i2вын найдём по схеме

i2вын=

i2св найдём из дифференциального уравнения подставив численные значения в уравнение и заменив

через l, а
через l2 получим:

Ll2+R2l+

l+
=0 (3.5)

Решим характеристическое уравнения (3.5) найдя его корни l1 и l2


0.1l2+10l+

l+

15384,6+153,85l+40000+10l+0,1l2=0

Д=b2-4ac=(163,85)2-4.0,1.55384,6=26846,82-22153,84=4692,98

l1,2=
;
;
l1
l2 – вещественные

l1=

l2=