Синтез последовательного корректирующего устройства

Московский Государственный Инженерно-Физический Институт

(Технический Университет)

Факультет Кибернетики

Кафедра “Математическое Обеспечение Систем”

Курсовая работа

по Основам Теории Автоматического Управления

“Синтез последовательного корректирующего устройства”

Выполнил: Страхов Р. В.

Группа: K5-331

Принял: Беляков А. К.

Москва

Цель работы:

- Синтез последовательного корректирующего устройства частотными методами;

- Обеспечение отсутствия статической ошибки;

- Оценка запасов устойчивости.

Вариант № 20

В качестве исходных данных задана следующая передаточная функция:

(1)

и соответствующие параметры:

Представим исходную функцию в следующем виде:

(2)

где Т1 = 0,1;Т2 = 0,5; k = 150.

Построим структурную схему передаточной функции:


Для замкнутой системы составим систему дифференциальных уравнений:

(3)

Для оценки времени регулирования tp1 исходной системы по системе дифференциальных уравнений (3) построим переходный процесс:

Для построения ЛАЧХ Wж(S) по заданным параметрам найдены характерные частоты:

По логарифмической характеристике Wж определены запасы устойчивости системы по амплитуде Нм и по фазе gс:

Нм = gс=

По построенному графику была востановлена передаточная функция корректирующего устройства:

(4)
T1 = 3,13 T2 = T2 =0,5 T3 = T1= 0,1 T4 = 0,095 k1 = 0,1
(5)

Построим структурную схему передаточной функции Wж(S):


Для замкнутой системы составим систему дифференциальных уравнений:

(6)

Для оценки времени регулирования tp2 желаемой системы по системе дифференциальных уравнений (6) построим переходный процесс:

Заключение.

В данной работе синтезировалось последовательное корректирующее устройство с помощью частотных методов. Для этого были построены логарифмические амплитудные характеристики желаемой и неизменяемой (исходной) систем. Далее путем вычитания одного графика из другого получена логарифмическая характеристика корректирующего устройства. По ней восcтановлена передаточная функция:

(4)
T1 = 3,13 T2 = T2 =0,5 T3 = T1= 0,1 T4 = 0,095 k1 = 0,1

Полученная желаемая система с передаточной функцией

(5)

устойчива в замкнутом состоянии, имеет запасы устойчивости по фазе и модулю gс= ° и Нм = дБ, обеспечивающие нормальную работу системы.

Также для Wн(SWж(S)=Wк(S)*Wн(S)построены переходные процессы, по графику которых определены времена регулирования tp1 = 0,475с и tp2 = 0,275с соответственно.

Благодаря корректирующему устройству удалось уменьшить время регулирования, а наибольшее значение перерегулирования полученной системы стало smax= 19% (для исходной системы smax= 70%), что находится в соответствии с условием поставленной задачи.