Циклические коды. Коды БЧХ (стр. 3 из 3)
Непримитивные элементы поля GF(2m)
| ¹ | m | GF(2m) | b | n |
| 1 | 4 | GF(24) | b3 | 5 |
| b5 | 3 | |||
| 2 | 6 | GF(26) | b3 | 21 |
| b7 | 9 | |||
| b9 | 7 | |||
| 3 | 8 | GF(27) | b3 | 85 |
| b5 | 51 | |||
| b15 | 17 | |||
| b17 | 15 | |||
| 4 | 9 | GF(29) | b7 | 73 |
| 5 | 10 | GF(210) | b3 | 341 |
| b11 | 93 | |||
| b31 | 33 | |||
| b33 | 31 | |||
| 6 | 12 | GF(212) | b3 | 1365 |
| b5 | 819 | |||
| b7 | 585 | |||
| b9 | 455 | |||
| b13 | 315 | |||
| b15 | 273 | |||
| b21 | 195 | |||
| b45 | 91 | |||
| b63 | 65 | |||
| b65 | 63 |
Таблица 8
Минимальные неприводимые многочлены в поле GF(2m)
| 2tu-1 | m | ||||||||
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 | 7 | 13 15 | 31 37 07 31 | 45 75 67 57 73 | 103 127 147 111 015 155 | 211 217 235 367 277 325 203 | 435 567 763 551 675 747 453 727 023 545 613 543 433 477 615 435 537 771 | 1021 1131 1461 1231 1423 1055 1167 1541 1333 1605 1027 1751 1743 1617 1401 | 2011 2017 2415 3771 2257 2065 2157 2653 3515 2773 3753 2033 2443 3573 2461 3041 75 3023 |
Такими являются GF(26) и b3, порядок которого n=21.
Так как j=2tu-1=2(2-1=3, то выражение для g(x) будет иметь вид
где f3(x) и f9(x) - минимальные многочлены элементов b3 и b9 поля GF(26).
Значения этих многочленов следующие:
Выражения для f3(x) и f9(x) можно определить из таблицы минимальных многочленов, используя для этого параметр m выбранного поля GF(2m) и порядковые номера сомножителей g(x).
Для рассмотренного примера m=6, а порядковые номера равны 3 и 9. Поэтому
.ЛИТЕРАТУРА
1. Лидовский В.И. Теория информации. - М., «Высшая школа», 2002г. – 120с.
2. Метрология и радиоизмерения в телекоммуникационных системах. Учебник для ВУЗов. / В.И.Нефедов, В.И.Халкин, Е.В.Федоров и др. – М.: Высшая школа, 2001 г. – 383с.
3. Цапенко М.П. Измерительные информационные системы. - . – М.: Энергоатом издат, 2005. - 440с.
4. Зюко А.Г. , Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов. М: Радио и связь, 2001 г. –368 с.
5. Б. Скляр. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003 г. – 1104 с.