Структурный синтез активных фильтров ВЧ и СВЧ диапазонов (стр. 2 из 6)
, 
, (6) 
. (7)Таким образом, на выходе первого ОУ реализуется передаточная функция звена полосового типа, а на выходе второго ОУ – функция звена фильтра нижних частот. Отметим, что знак bij, как было показано ранее, легко изменяется путем выбора инвертирующего и неинвертирующего входов любого из ОУ. Как следует из (6), выбор частоты полюса при конкретном типе ОУ может осуществляться за счет коэффициента сдвига
. (8)Следовательно, для реализации высокой добротности
необходима (7) низкая глубина местной отрицательной обратной связи в первом ОУ 
. Из соотношений и можно определить набор локальных передаточных функций для каждого из возможных фильтров. Для полосового фильтра
, (9) 
, (10)и для фильтра нижних частот
, (11) 
. (12)Максимальное значение модулей этих функций непосредственно характеризует динамический диапазон устройства. Так, для полосового фильтра и фильтра нижних частот
(13) 
. (14)Таким образом, выбором численных значений коэффициентов передачи цепей связи первого и второго ОУ (
) можно обеспечить при любых частотах их единичного усиления и любом коэффициенте сдвига (8) максимально эффективное использование линейного участка амплитудной характеристики активных элементов. Для оценки влияния ОУ на собственный шум фильтров можно из соотношения выделить максимальное значение выходной спектральной плотности при условии равномерности в диапазоне рабочих частот (в окрестности частоты полюса wP) входной спектральной плотности активных элементов 
(15)В этом случае, как это видно из (9)–(12) для полосового фильтра,
(16)а для фильтра низких частот
(17)Для сравнения отметим, что при
в ARC-фильтрах аналогичная оценка приводит к следующему результату 
. (18)Как видно из приведенных соотношений, «проигрыш» R фильтров непосредственно определяется численным значением коэффициента сдвига bz, который также влияет и на максимальное выходное напряжение (Umax) ОУ в рабочем диапазоне частот. Действительно, в области относительно высоких частот (соизмеримых с частотой единичного усиления) Umax определяется не через амплитудную характеристику ОУ (U0), а зависит от скорости нарастания выходного напряжения U ОУ. Из [5] следует, что
, (19)где Uri– граничное напряжение входного каскада Qi-го ОУ.
Таким образом, при идентичных ОУ минимизация верхнего уровня динамического диапазона связана с реализацией условия
(20)и применением в структуре входных каскадов ОУ нелинейных цепей коррекции, направленных на увеличение Ur. Из соотношений (14), (16), (17), (19) следует, что
(21)где Dƒ – диапазон рабочих частот фильтра.
При использовании традиционных схемотехнических решений ОУ для SiGe технологии можно считать, что
(22)поэтому
. (23)Приведенные оценки и определяют в основном область компромисса при проектировании R-фильтров.
3. Особенность схемотехники звеньев R-фильтров нижних частот
Для звеньев второго порядка ФНЧ условие (4) можно исключить, тогда, как следует из (3), основные параметры будут иметь следующий вид
(24)Перебор вариантов реализации
показывает, что 
, поэтому параметры передаточной функции (5) можно конкретизировать: 
, 
.(25)Таким образом, сдвиг частоты полюса в область более низких частот
сопровождается увеличением коэффициента усиления звена K02. Однако в любом случае минимальное значение затухания полюса соответствует аналогичному параметру разделенной пассивной RC-цепи 
, что препятствует реализации ФНЧ со специальными свойствами (например, ФНЧ с линейной ФЧХ). Тогда при П1=П2, 
в диапазоне рабочих частот 
(26) 
. (27)Таким образом, эффекта «перенапряжения» не наблюдается и верхняя граница динамического диапазона определяется соотношением (19), а собственный шум схемы – коэффициентом влияния (15)
(28)и, следовательно, при большем К02 первым ОУ. Однако при небольших коэффициентах передачи «вклад» ОУ в собственный шум схемы практически одинаков.
Полученные соотношения показывают, что основной задачей этапа схемотехнического проектирования безъемкостных ФНЧ является создание структур, в рамках которых параметрическая оптимизация обеспечивает реализацию любых значений добротности при более низком влиянии ОУ на собственный шум звена второго порядка. Как было показано ранее, решение такой задачи возможно применением принципа собственной компенсации влияния, по крайней мере, одного из ОУ. Для уменьшения затухания полюса, вызванного влиянием площади усиления доминирующего ОУ, на его выходе должна быть реализована передаточная функция ФНЧ, а возвратное отношение дополнительной (компенсирующей) обратной связи должно быть положительно.
Принципиальная схема приведена на рис. 1.
Рис. 1. Звено R-фильтра с собственной компенсацией влияния ОУ2
Для наглядности и упрощения последующих соотношений будем использовать базовые параметры масштабных усилителей
(29)В базисе указанных аргументов параметры передаточной функции Ф2(р) будут определять следующими соотношениями
(30)при выполнении параметрического условия собственной компенсации
, при 
, 
, (31) 
, где 
, 
.Аналогично при тех же условиях определяются локальные передаточные функции
(32) 
(33)Таким образом, как это следует из (19) и (20), максимальное выходное напряжение звена определится следующим выражением