Оптимальная фильтрация сигналов (стр. 1 из 2)

Рязанская государственная радиотехническая академия

Кафедра теоретических основ радиотехники

Курсовая работа

ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ

Пояснительная записка к курсовой работе

по дисциплине РТЦиС

Исполнитель: Иванов Д.А.

Допущена к защите,

Руководитель: Авдеев

Рязань 2003 г.

Содержание

Исходные данные к расчету

Краткие теоретические сведения

Расчет амплитудного и фазового спектров заданного сигнала

Расчет АКФ и ВКФ

Расчет параметров согласованного фильтра

Синтез структурной схемы СФ2

Перечень элементов принципиальной схемы

Выводы

Список используемой литературы

Исходные данные к расчету

Вариант №4

N= 10 - число элементов кода

{a_k}^N= 1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,1 B - кодовая последовательность

t_o= 7.7мкс - длительность единичного импульса

Pш = 4.4 В² - мощность шума

В =0,1 МГц/В - коэффициент пропорциональности

Ho= 1 - коэффициент усиления ФНЧ

Краткие теоретические сведения

Любую радиотехническую систему необходимо спроектировать так, чтобы она обладала наилучшей помехоустойчивостью, Но помехоустойчива связь была и остаётся проблемой радиотехники.

Для теории цепей и сигналов особый интерес представляет возможность ослабления вредного действия помехи с помощью линейной фильтрации, основанных на использовании линейных частотных фильтров. На протяжение длительного времени к частотным фильтрам предъявлялось требование: более равномерного пропускания спектра сигнала и возможно более полного подавления частот вне этого спектра. Поэтому идеальной считалось П-образная АЧХ у фильтра.

Позже стало видно, что указанная выше трактовка имеет следующие недостатки:

1. не учитывалась форма сигнала (она может быть различной при одной и той же ширине спектра сигнала).

2. не учитываются статистические свойства помех.

В зависимости от решаемой задачи - обнаружение сигнала, измерение его параметров или разрешение (различение) сигналов - критерии оптимальности могут быть различные. Для задачи обнаружения сигналов в шумах наибольшее распространение получил критерий максимума отношения сигнал / шум на выходе фильтра.

Согласованный фильтр - это линейный фильтр, на выходе которого максимально возможное отношение сигнал / шум при приеме сигнала известной формы на фоне белого шума.

Оптимальный фильтр - стационарная линейная частотно-избирательная система, выполняющая обработку аддитивной смеси сигнала и шума наилучшим образом, т.е. (с/ш) = max.

(1)

(1) отношение сигнал/шум на выходе линейной цепи в t=to.

Чтобы (С/Ш) вых =maxнужно выполнить следующие условия:

1. wto+ fsвх (w) + fw = 0 следовательно ФЧХ оптимального фильтра равна: fноф (w = - fsвх (w) - wto (2)

2. H (w) ~ Sвх (w) следовательно АЧХ оптимального фильтра равна: Hофw) = aSвх (w) (3)

Из уравнения (2) видно, что оптимальный фильтр компенсирует начальные фазы всех гармонических составляющих входного сигнала Sвх (t). При t= 0 все гармоники сигнала принимают амплитудное значение. Слагаемое - wto, входящее в выражение для ФЧХ означает сдвиг всех гармоник составляющих сигнала на to. В результате при такой ФЧХ на выходе фильтра в t= toформируется пик сигнала, равный сумме амплитуд всех гармоник.

Из уравнения (3) видно, что АЧХ амплитудного фильтра не равномерна и повторяет по форме амплитудный спектр сигнала. Любой сигнал является по сравнению с белым шумом узкополосным. Это приводит к существенному уменьшению мощности шума. Неравномерная АЧХ с другой стороны может ослабить сигнал на выходе. Если учесть, что заметно ослабляются в фильтре лишь слабые гармоники, которые большой роли в образование пика сигнала не играют, то можно считать, что соотношение (3) является наиболее подходящим.

Так как

, где

Эsвх - энергия входного сигнала, тогда

(4)

Из этого выражения видно, что отношение (c/ш) вых оф определяется только энергией входного сигнала сигнала и спектральной плотностью шума, и не зависит от параметров и формы сигнала.

gоф = aSвх (to-t) - импульсная характеристика линейного согласованного фильтра.

Она с точностью до коэффициента “a” представляет собой зеркальное изображение сигнала.

Условия физической реализуемости фильтра:

переходного процесса или протяженность импульсной характеристики реального фильтра является величиной конечной. так как отклик фильтра не может появиться раньше чем придет воздействие то to³Tc.

2) длительность

Tc< ¥Þ оптимальная фильтрация применима лишь для импульсных сигналов.

При синтезе СФ в качестве входного аналогового сигнала в курсовой работе используется импульсный сигнал, построенный в соответствии с какой либо бинарной кодовой последовательностью. Такие сигналы широко используются при формировании сложных фазомодулированных радиоимпульсов с двумя значениями начальных фаз: 0 и p. Комплексная огибающая таких ФКМ - радиоимпульсов представляет собой последовательность положительных и отрицательных импульсов.

ФКМ - сигнал является сложным сигналом с внутриимпульсной модуляцией, база которого, т.е. произведение длительности на эффективную ширину спектра, значительно превышает базу простого сигнала.

Расчет амплитудного и фазового спектров заданного сигнала

Входной сигнал, в соответствии с заданной кодовой последовательностью {a_n}^N={1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,1} имеет вид:

Вычислить амплитудный спектр и фазовый спектр можно непосредственным интегрированием (преобразование Фурье):

Используя свойства преобразования Фурье, спектральную функцию ФМК - сигнала можно определить из соотношения:

есть спектральная функция единичного импульса 1₀ (t).

Для вычисления |S (w) | и j_S (w) ФМК - сигнала более целесообразно свести путем дифференцирования исходного сигнала к линейной комбинации дельта-функций d (t-kt₀), спектр которых вычисляется элементарно.

Выражение для спектральной функции сигнала примет вид:

,

где b_k - значение величины скачка напряжения исходного сигнала S (t) с обозначением полярности в моменты времени kt₀ (k=0,1,…,N).

Выражение для спектральной функции представим в виде:

S (w) =A (w) - jB (w),

тогда амплитудный и фазовый спектры можно записать следующим образом:

Для контроля частично определяются |S (2pf) | и j_S (2pf) для трех значений частоты f, взятых в интервале 0<f<f_а, где

активная ширина спектра ФКМ - сигнала (ширина главного лепестка амплитудного спектра).

F, кГц	20	80
S (2pf), В/мГц	25,42	6,35
jS (2pf), рад.	-87,51	-92,5

Точки отмечены крестиками.

Для самоконтроля вычислим очевидные соотношения:

Таким образом, можно убедится в правильности найденных спектров.

Верхняя граничная частота спектра сигнала f_В определяется при помощи ЭВМ или по графику по амплитудного спектра из условия |S (2pf) |£0.1|S (2pf) | при f³f_В. f_В=264.39 кГц.

Энергия сигнала определяется в соответствии с равенством Парсеваля.

помеха фильтрация сигнал частотный

Расчет АКФ и ВКФ

АКФ сигнала определяется выражением

Т.к. используемые в курсовой работе ФКМ - сигналы имеют дискретный характер, то вычисление можно существенно упростить, воспользовавшись дискретным аналогом АКФ, т.е. вычислить АФ в узловых точках, по формуле:

где n=0,N-1, и iи n - номера позиций; а_i, a_i-n - значения сигнала и его сдвинутой копии на каждой позиции. Учитывая что АКФ функция четная, нам необходимо вычислить значения K_S (n) для n<0.

{a_k}^N= 1 1 1 - 1 - 1 1 - 1 - кодовая последовательность

Ks (0) = 7; Ks (1) = 0; Ks (2) = - 1; Ks (3) = 0; Ks (4) = - 1;

Ks (5) = 0; Ks (6) = - 1; Ks (7) = 0;

Соединяя точки соседних отсчетов значений Ks (n) прямой линией, можно найти форму АКФ.

Дискретный аналог ВКФ сигналов s (t) и u (t) определяется в соответствии с выражением:

s (t) - заданный сигнал

u (t) - сигнал, с измененной кодовой последовательностью.

{u_k}^N={1,1,1,1,1,1,-1,}