Анализ частотных свойств линейных избирательных цепей (стр. 2 из 3)
Рисунок 4.4 – ФЧХ избирательной цепи.
Для проверки правильности расчетов построим АЧХ исходной избирательной цепи (рис. 4.1) в программе OrCad9.2. Результат проверки – график АЧХ приведен на рис. 4.5. Учтем, что в программе АЧХ строиться от частоты f, а в предыдущих расчетах использовалась частота ω = 2 π f.
В предыдущих расчетах АЧХ и ФЧХ резонансная частота колебательного контура ωрез = 18 869 268, 06 рад/с, что соответствует частоте fрез = 3, 00314·106 Гц.
Рисунок 4.5 – АЧХ избирательной цепи в программе OrCad9.2.
5. Расчет выходного сигнала при несовпадении несущей резонансной частот
Расчет сигнала на выходе избирательной электрической цепи произведем спектральным методом. Выражение для нахождения отклика цепи [2]:
(5.1)В частности:
(5.2)По этим формулам вычисляем спектральные составляющие от -5 до 5 сигнала на выходе избирательной цепи. Так как во входном сигнале аргументы спектральных составляющих на всех частотах равны нулю, то согласно формуле (5.2) сигнал на выходе приобретает аргументы коэффициентов передачи избирательной цепи на соответствующих частотах (рис 5.1). Спектральные составляющие сигнала на входе, коэффициенты передачи цепи на различных частотах, а также вычисленные модули спектральных составляющих на выходе цепи приведены в табл. 5.1, а их зависимости от частоты на рис. 5.2
Таблица 5.1 – Расчет спектральных составляющих сигнала на выходе избирательной цепи.
| n | f, Гц | |Cn| | |K(jω)| | Arg(K(jω)) | |Sвых(ω)| |
| -5 |  | 0.0327 | 0.0104195 | 0.805156 | 0.00034104 |
| -4 |  | 0.0341 | 0.0116052 | 0.689034 | 0.000395496 |
| -3 |  | 0.0352 | 0.0128416 | 0.546994 | 0.000451487 |
| -2 |  | 0.0359 | 0.0139789 | 0.377105 | 0.000502477 |
| -1 |  | 0.0364 | 0.0147847 | 0.182853 | 0.000538525 |
| 0 |  | 0.1463 | 0.0150308 | -0.0244853 | 0,002199006 |
| 1 |  | 0.0364 | 0.0146457 | -0.228165 | 0.000533462 |
| 2 |  | 0.0359 | 0.0137708 | -0.413062 | 0.000494998 |
| 3 |  | 0.0352 | 0.0126481 | -0.571249 | 0.000444685 |
| 4 |  | 0.0341 | 0.0114808 | -0.701944 | 0.000391258 |
| 5 |  | 0.0327 | 0.0103849 | -0.808337 | 0.00033991 |
Рисунок 5.1 – Фазочастотный спектр сигнала на выходе цепи
Рисунок 5.2 – Амплитудно-частотный спектр сигнала на выходе цепи.
6. Расчет выходного сигнала при совпадении несущей и резонансной частот
Изменим несущую частоту входного сигнала и сделаем её равной резонансной частоте избирательной цепи. Как показано в пункте 4 данной курсовой работы ωрез = 18 878 838, 83 рад/с, что соответствует частоте fрез = 3, 00314·106 Гц. По формулам (5.2) аналогично пункту 5 произведем расчеты. Исходные данные и результаты расчетов спектра сигнала на выходе избирательной цепи при совпадении несущей частоты входного радиосигнала и резонансной частоты цепи приведены в табл. 6.1.
Таблица 6.1 – Исходные данные и результаты расчетов спектра сигнала на выходе цепи.
| n | f, Гц | |Cn| | |K(jω)| | Arg(K(jω)) | |Sвых(ω)| |
| -5 |  | 0.0327 | 0.0102874 | 0.81727 | 0.000336717 |
| -4 |  | 0.0341 | 0.0114614 | 0.703936 | 0.000390598 |
| -3 |  | 0.0352 | 0.0126978 | 0.565106 | 0.000446433 |
| -2 |  | 0.0359 | 0.0138576 | 0.398441 | 0.000498117 |
| -1 |  | 0.0364 | 0.0147155 | 0.206618 | 0.000536007 |
| 0 |  | 0.1463 | 0.0150353 | 0 | 0.002199664 |
| 1 |  | 0.0364 | 0.0147205 | -0.204994 | 0.000536189 |
| 2 |  | 0.0359 | 0.013891 | -0.392665 | 0.00049932 |
| 3 |  | 0.0352 | 0.0127853 | -0.554141 | 0.00044951 |
| 4 |  | 0.0341 | 0.0116156 | -0.687943 | 0.000395851 |
| 5 |  | 0.0327 | 0.0105079 | -0.796967 | 0.000343934 |
Рисунок 6.1 – Амплитудно-частотный спектр сигнала на выходе цепи при fрез = f0.
Рисунок 6.2 – Фазочастотный спектр сигнала на выходе цепи при fрез = f0.
Как видно графики (6.1) и (6.2) практически не отличаются от графиков (5.2) и (5.1), те спектральные составляющие выходного сигнала при совпадении и несовпадении несущей частоты сигнала и резонансной частоты цепи практически не отличаются. Это объясняется тем, что по техническому заданию разность несущей частоты сигнала и резонансной частоты избирательной цепи отличаются незначительно (расстройка
составляет всего 2,86 кГц).7. Расчет зависимости коэффициента демодуляции от модулируемой частоты
Как известно график коэффициента демодуляции повторяет нормированную правую ветвь амплитудно-частотной характеристики избирательной цепи. Коэффициент демодуляции рассчитывается по формуле:
(7.1)Где
- коэффициент модуляции n-той гармоники на входе цепи. 
- коэффициент модуляции n-той гармоники на выходе цепи. 
(7.2) 
(7.3)Для расчета коэффициента демодуляции по формуле (7.1) необходимо найти коэффициенты модуляции гармоник на входе и выходе избирательной цепи. Как видно из формулы (7.3) для расчетов необходимо знать коэффициент А0. Его можно найти из формулы из формулы (7.3) для первой гармоники сигнала. По заданию имеем коэффициент модуляции первой гармоники спектра сигнала на входе М1 = 80 %. Тогда А0 = 0.09. Тогда можно найти коэффициенты модуляции гармоник сигнала на входе по формуле (7.3). Значения коэффициентов модуляции первых девяти гармоник сигнала на входе избирательной цепи приведены в таблице 7.1. Для расчета коэффициента модуляции на выходе цепи необходимы коэффициенты Аnна выходе цепи. В данной курсовой работе рассчитывались коэффициенты Сnна выходе цепи. Воспользуемся формулой (7.4) для перехода к коэффициентам Аn:
(7.4)Коэффициенты модуляции на выходе цепи а также коэффициенты демодуляции для первых девяти гармоник сигнала приведены в таблице (7.1)
Таблица 7.1 – Значения коэффициентов модуляции на входе и выходе избирательной цепи и коэффициентов демодуляции для первых десяти гармоник сигнала.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
 | 0.8 | 0.7895 | 0.7722 | 0.7485 | 0.7189 | 0.6840 | 0.6445 | 0.6011 | 0.5548 | 0.5065 |
 | 0.7833 | 0.7294 | 0.6566 | 0.5783 | 0.5024 | 0.4329 | 0.3707 | 0.3159 | 0.2678 | 0.2257 |
| D | 0.9791 | 0.9239 | 0.8504 | 0.7726 | 0.6989 | 0.6329 | 0.5752 | 0.5255 | 0.4826 | 0.4456 |
Для сравнения на рисунке 7.1 приведена нормированная амплитудно-частотная характеристика контура и построенные по точкам коэффициенты демодуляции. Как видно точки рассчитанные по формула (7.1) – (7.4) полностью совпадают с нормированной АЧХ избирательной цепи.