Цепи переменного электрического тока (стр. 1 из 4)

ЗАДАЧИ

ПО ТЕМЕ ²ЦЕПИ ПеременнОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА²

Задача № 2.1

Имеется цепь переменного тока частотой f = 50 Гц с активно-индуктивной нагрузкой (рис. 1). Показания приборов (амперметра, вольтметра, ваттметра) приведены в таблице 1.

Рис. 1. Схема к задаче 2.1

С учетом приведенных данных требуется определить (рассчитать):

- параметры резистора r1 и индуктивности L1 катушки;

- величины напряжений на резисторах и на участке bd;

- углы сдвига фаз между напряжением и током на входе цепи и на участке bd;

- параметры схемы для построения векторной диаграммы.

Таблица 1. Задание к задаче № 2.1

I, А 8,1
U, В 220
P, Вт 700
r2, Ом 6

Решение

1. На рис. 1 приведена электрическая схема.

2. Определение различных параметров.

3. Значение cos с учетом показания приборов:


P = UIcos;

.

4. Значение угла , град:

град.

5. Значение угла , град:

рад.

6. Общее активное сопротивление R, учитывая, что ваттметр показывает активную мощность

Р: P = I 2(r1 + r2) = I 2R;

Ом.

7. Сопротивление

r1: R = r1 + r2:

Ом.

8. Модуль Z полного комплексного сопротивления:

Z = U/I;

Z = 220:8,1 = 27,16 Ом.

9. Индуктивное сопротивление

XL: Z2 = R2 + XL2;

Ом.

10. Величина индуктивности

L: XL = 2fL;

Гн.

11. Модуль полного сопротивления участка bd:

Zbd= (r12 + XL2)0,5;

Ом.

12. Модуль комплексного напряжения Ů1 на резисторе R1:

U1 =IR1;

U1 =

В.

13. Модуль комплексного напряжения Ů2 на резисторе R2:

U2=IR2 ;

U2 =

В.

14. Модуль комплексного напряжения ŮLна индуктивности сопротивлением XL:

UL= IXL;

UL =

В

15. Проверить правильность расчета напряжений, сравнив модуль суммарного расчетного напряжения Uрасч с заданным U:


Uрасч = [(U1 +U2)2 + UL2]0,5;

Uрасч =

В.

16. Модуль комплексного напряжения Ubd на участке bd:

Ubd = IZbd;

Ubd =

В.

17. Сдвиг фаз

 = 1: 1 = arctg(XL/r1);

1 =

град.

18. Сдвиг фаз = 1 в радианах: 1 =

рад.

19. Построение векторной диаграммы токов и напряжений цепи.

Векторная диаграмма строится по следующим этапам:

- выбираем масштабы для векторов напряжения и тока (рис. б, в), например, 1см - 1 А; 0,5 см - 100 В;

- рисуем оси +1 и +j (ось +j направляем, например, вверх);

- на комплексной плоскости отмечаем точку, от которой будем строить вектора напряжений и токов (этой точке соответствует точка а схемы);

- поскольку в задаче не дается начальный угол вектора тока İ, по умолчанию, принимаем его равным нулю, поэтому вектор İ направлен по оси +1;

- поскольку сдвига фаз между током и напряжением на резисторах нет, то вектора Ů1, Ů2 направлены по оси +1;

- поскольку вектор напряжения ŮLопережает ток İ на 90 о (идеальная индуктивность), то направляем вектор ŮL по оси +j;

-геометрическая сумма векторов Ů1, Ů2 направлена по оси +1; геометрическая сумма векторов Ů1, Ů2, ŮL дает суммарный вектор Ů; после построения с помощью транспортира, проверяем, равен ли угол геом, расчетному значению 

- вектор Ůbdнаходим, с учетом того, что он направлен из конца вектора Ů2 в конец вектора Ů.

Рис. 2. Векторная диаграмма

Задача № 2.2

К генератору переменного тока с фиксированным напряжением U подключена цепь, состоящая из последовательно соединенных катушки c активным сопротивлением R и индуктивностью L, а также конденсатора с емкостью С.

Параметры цепи приведены в таблице 2.2. Частота генератора = 2f может изменяться в широких пределах, так что при частоте f0 наступает режим резонанса напряжения.

При изменении частоты питающего генератора в пределах 0 < f0 < 2f0 рассчитать и построить:

- частотные характеристики элементов цепи R(f), XL(f), XC(f) и всей цепи в целом Z(f);

- зависимости I(f), UR(f), UL(f), UC(С), представив их анализ от рода нагрузки;

- фaзочастотную характеристику – зависимость сдвига фаз между напряжением U на клеммах генератора и током I в цепи от частоты f генератора;

- рассчитать коэффициент усиления напряжения К, добротность волновое сопротивление цепи ;

- параметры схемы для построения векторной диаграммы.

Рис. 3. Схема к задаче № 2.2

Таблица 2. Задание к задаче № 2.2

U, B 70
R, Ом 8
L, мГн 60
С, мкФ 60

Решение

1. Схема представлена на рис. 3.

2. Задание к задаче приведено в таблице 2.

3. Определить (рассчитать) значения всех параметров в системе СИ.

4. Оценить, какой резонанс наблюдается в исследуемой цепи? Резонанс напряжений.

5. Значение частоты f0 резонанса напряжений:

XC0 = 1/0C = ХL0 = 0L; f0 = 0/2=1/2CL)0,5;

f0 =

= 83,93 Гц.

6. Значение реактивного индуктивного сопротивления ХL0(f0) при резонансе:

ХL0 = 0L;

ХL0(f0) =

= 31,62 Ом.

7. Значение реактивного емкостного сопротивления ХС0(f0) при резонансе:

XC0 = 1/0C;

ХС0(f0)=

= 31,62 Ом.

8. Модуль полного комплексного сопротивления цепи при резонансе:


Z(f0) = [R2 +(ХL0-XC0)2]0,5;

Z(f0) =

= 8 Ом.

9. Модуль тока İ при резонансе:

I(f0) = U/Z(f0);

I(f0) =

= 8,75 А.

10. Модуль напряжения на индуктивности в режиме резонанса:

UL(f0) = I(f0)XL(f0)%;

UL(f0) =

= 276,68 В.

11. Модуль напряжения на конденсаторе:

UС(f0) = I(f0)XС(f0);

UС(f0) =

= 276,68 В.

12. Коэффициент усиления напряжения К:

К = UL/U = UС/U;

К =

= 3,95.

13. Величина добротности:

Q = /R = XL/R = XLIрез/RIрез= К;

Q = 3,95.


14. Построить (табличным способом или в программе Excel) частотные характеристики элементов цепи R(f), XL(f), XC(f) и всей цепи в целом Z(f) в диапазоне частот 0 < f< 2f0 (рис. 4, а).

15. Построить зависимости I(f), UR(f), UL(f), UC(С) и провести их анализ в различных диапазонах частот (рис. 4, б)

16. Построить фaзочастотную характеристику – зависимость сдвига фаз между напряжением U на клеммах генератора и током I в цепи от частоты f генератора: f) = arctg[(XL− XC)/R] (рис. 4, в)

а)

б)


в)

Рис. 4. Характеристики к задаче 2.2.

Задача № 2.6

Цепь, представленная на рис. 2.6, а, находится в режиме резонанса тока. На входе цепи действует переменное напряжение u(t), оригинал которого равен u(t) = Umsin(t + U). При этом мгновенный ток i(t) в цепи изменяется по закону: i(t) = imsin(t + I). Параметры цепи приведены в таблице 6.