Анализ сигналов и их прохождения через электрические цепи (стр. 2 из 4)

График модуля спектральной плотности радиосигнала приведён в приложении А на рисунке А.6

2.2.3. Аналитический сигнал, соответствующий радиосигналу.

Аналитический сигнал Z(t), соответствующий реальному физическому сигналу s(t), определяется по формуле (2.2.3.1).

где

- функция, сопряжённая по Гильберту исходному сигналу s(t).

Если исходный сигнал записан в форме

то сопряженная функция будет такой:

Аргумент синуса

определяется по формуле (2.2.3.4).

где

- частота несущего высокочастотного колебания;

- изменяющаяся во времени фаза;

- постоянная во времени начальная фаза.

Примем

=0 и

=0, поэтому

Исходя из всего вышесказанного, аналитический сигнал можно записать в виде, представленном формулой (2.2.3.5).

Спектр

сопряжённого по Гильберту сигнала определяется по формуле (2.2.3.6).

Следовательно, спектр аналитического сигнала определяется по формуле (2.2.3.7).

2.2.4 Дискретный сигнал

Для представления видеосигнала в дискретном виде по теореме Котельникова необходимо найти значение верхней частоты сигнала. Это можно сделать через его энергию.

Полную энергию видеосигнала можно найти двумя способами: используя его математическую модель или через энергетический спектр.

Найти полную энергию видеосигнала с помощью математической модели видеосигнала можно по формуле (2.2.4.1).

Энергетический спектр сигнала определяется по формуле (2.2.4.2).

Полная энергия сигнала с использованием его энергетического спектра представлена в формуле (2.2.4.3).

Надо найти такое значение

, при котором 90 процентов энергии видеосигнала сосредоточено в полосе частот

, другими словами, выполняется равенство:

Наиболее простым методом решения этого уравнения является графический, результаты которого приведены в приложении А на рисунке А.8

В итоге, верхняя частота сигнала равна

рад*Гц.

По значению верхней частоты определяем интервал

между двумя отсчетными точками на оси времени.

По этому интервалу определяем число отсчётных точек.

По формулам (2.2.4.5) и (2.2.4.6) получили значения

секунд и

. По этим значениям определяем видеосигнал в дискретном виде по формуле (2.2.4.7).

Графическое изображение дискретного видеосигнала приведено в приложении А на рисунке А.7

2.3. Вывод

На основании проделанного анализа можно сделать следующие выводы:

· Для теоретического исследования сигналов необходимо построить их математические модели;

· спектральное представление импульсных сигналов осуществляется путём разложения их в интеграл Фурье;

· при переходе от видеоимпульса к радиоимпульсу при спектральном подходе означает перенос спектра видеоимпульса в область высоких частот – вместо единственного максимума спектральной плотности при w=0 наблюдается два максимума при w=±w; абсолютные значения максимумов сокращаются вдвое;

· чем меньше длительность импульса, тем шире его спектр. Под шириной спектра понимают частотный интервал, в пределах которого модуль спектральной плотности не меньше некоторого наперёд заданного уровня, например уровня от |S|_maxдо 0.1|S|_max.

3 АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

3.1 Вид сигнала

Вид сигнала – полином Чебышева третьей степени, определённый на интервале времени (-Т, Т), где Т=35 мкс.

3.2 Схема цепи

Схема цепи изображена на рисунке 3.2.1

Рисунок 3.2.1 – Схема цепи

3.3 Апериодическое звено

Схема апериодического звена изображена на рисунке 3.3.1.

Рисунок 3.3.1 - Схема апериодического звена

Параметры цепи

С=0.5мкФ, RC=T, R₁=10³R, T=3.5×10^-5сек.

Найдём R и R₁:

(3.3.1)

. (3.3.2)

Комплексный частотный коэффициент передачи цепи определяется по формуле (3.3.3), как отношение выходного комплексного сопротивления к входному

. (3.3.3)

Комплексный частотный коэффициент передачи апериодического звена

Найдем комплексный частотный коэффициент передачи апериодического звена:

(3.3.4)

Из формулы (3.3.4) найдём АЧХ:

(3.3.5)

Из формулы (3.3.5) найдём ФЧХ:

. (3.3.6)

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики апериодического звена показаны в приложении Б на рисунках Б.1 и Б.2 соответственно.